il n’a pas trouvé mieux que de l’avertir – il n’a pas trouvé mieux que l’avertir
C’est le « de » qui est facultatif, pas le « que ».
Le que est nécessaire parce qu’il y a comparaison.  Le premier terme de la comparaison est ici sous-entendu :i l n’a pas trouvé à faire mieux que de l’avertir.

L’adverbe « mieux » seul serait là pour modifier un verbe et se place avant ou après lui. : il aurait dû mieux l’avertir/ le soigner mieux/ mieux l’interroger/ le regarder mieux

Le verbe « déglutir » est transitif. Il arrive seulement qu’il soit utilisé en une valeur absolue : il déglutit péniblement.

Le TLF  donne un exemple où il a un COD : Quasi-)synonyme avaler, ingurgiter.
La couleuvre (…) déglutissait laborieusement sa proie, les mâchoires horriblement dilatées (Pergaud),

Le Robert est peut-être plus utile :

Définition de sexe-symbole ​​​

nom masculin

. Des sex-symbols.
Les italiques ne sont donc pas nécessaires puisque le terme est intégré au vocabulaire français.
Pourquoi ne pas utiliser la version tout à fait francisée qui passe très bien. Ces personnes sont des sexe-symboles ?

Leurs beautés mathématique et philosophique.
Les deux adjectifs sont à mettre au singulier en effet. On peut même se poser la question pour « leurs beautés » ou « leur beauté » : y a-t-il plusieurs beautés de chaque sorte / Si oui, on laisse au pluriel, si non, le singulier convient.

Votre nom est   un nom propre, il commence par une lettre

Leur naissance était nécessaire.
Ils préfèrent oublier une partie de leur vie.
Il s’agit d’une naissance, d’une vie pour chacun.
Au singulier :
sa naissance était nécessaire – il préfère oublier une partie de sa vie
—
Comparez :
Pierre est allé en Inde, Jean en Espagne, Jules en Chine : leur voyage était nécessaire
Pierre est allés plusieurs fois en Inde, Jules deux fois en Chine :  leurs voyages étaient nécessaires

Il ne trouvait aucune réponse qui pût le satisfaire.
Le choix de l’imparfait du subjonctif est correct, la phrase étant au passé.
Avec une phrase au présent:
Il ne trouve aucune réponse qui puisse le satisfaire.
Le verbe de la subordonnée est au subjonctif présent.

Remarque : le subjonctif imparfait est très peu employé de nos jours, même à l’écrit, c’est pourquoi on accepte le subjonctif présent dans une phrase au passé (Il ne trouvait aucune réponse qui puisse le satisfaire n’est donc pas considéré comme erroné).

La bonne construction est j’imagine qu’il arrive plutôt que je’ l’imagine qui arrive
En effet imaginer quelqu’un…  signifie : « Concevoir l’image de quelqu’un ou de quelque chose sous tel ou tel aspect, dans telle ou telle circonstance » (TLF).
Or, ici, il ne s’agit pas d’un aspect ou d’une circonstance comme dans  je l’imagine heureux ou je l’imagine dans sa nouvelle maison, mais d’une action .

Votre question est un peu trop rapide. Le contexte permettrait une réponse précise.
– pour on et nous :
On peut avoir le sens de nous, mais pas toujours. Il est souvent aussi pronom indéfini*.
Quand on lui donne le sens de nous dans un récit écrit, il convient en effet de choisir l’un ou l’autre et de s’y tenir.
Il faut veiller, quand on utilise on au sens de nous, à ce que les possessifs 3e personne du singulier (par exemple) soient possibles**.
On est senti moins soutenu que nous généralement.

– pour ça ou cela : ça est la forme orale de cela, à l’écrit il est senti comme familier.

Vous évoquez le dialogue : il va de soi que les paroles rapportées d’un personnage sont censées reproduire l’oral et le style est généralement différent du récit proprement dit, d’où un emploi de ça et de on sans doute plus fréquent. (Il est possible, et même courant d’avoir nous et cela dans le déroulé du récit et on et ça dans les paroles rapportées.

Voici des exemples car, comme je le signalais pour votre question, le contexte est nécessaire :
* voyez la différence entre  : on a toujours besoin d’un plus petit que soi et on a passé de bonnes vacances.
** par exemple
Nous sommes allés chercher notre colis
On est allés chercher … (son est impossible) notre colis
–> en ce cas, on ne peut éviter le on .. nous. Pour un style soigné, il faut revoir le texte en amont et opter pour le nous.

Haut/haute, adjectif a plusieurs acceptions et notamment : qui est situé à la partie la plus élevée ou au-dessus des choses de même espèce. (TLF – c’est moi qui souligne)
Et c’est bien le cas ici.