Je lui tends le bâton qui peut lui permettre de s’y accrocher.
Je dirais que cette phrase est « mal partie » dès le début :
Ce n’est pas le bâton qui peut permettre quoi que ce soit, mais bien « je ».  Le bâton ne devrait pas être repris par un pronom sujet (qui); c’est un instrument sur lequel on permet à la fourmi de s’accrocher.
Ainsi, se fourvoyant,  on va chercher un pronom supplémentaire et qui soit complément de lieu pour reprendre « bâton », déjà repris par « qui » pronom sujet (!).
Il faut donc écrire :
Je lui tends le bâton pour lui permettre de s’y accrocher.
Ou encore :
Je lui tends un bâton où elle pourra s’accrocher.

Dans la phrase qui vous gêne » bâton » est repris dans la même proposition par « qui », pronom relatif sujet, et par « y »  pronom complément circonstanciel de lieu.
On a donc une incohérence (pas un pléonasme).

Ce « ne » est appelé « ne explétif ». Il n’a pas de sens négatif et sa présence n’est pas obligatoire.
Il apparaît souvent :

dans les subordonnées introduites pas « avant que » comme c’est le cas dans la phrase que vous citez :
Avant même que le médicament soit/ne soit accessible pour le patient

ou qui dépendent d’un verbe exprimant la crainte :
J‘ai bien peur qu’il vienne/ne vienne sans prévenir.

ou encore dans les subordonnées de comparaison :
Il y a beaucoup plus de nourriture qu’il fallait/ne fallait.

Changeons de personne, pour voir ce que cela donne, Isaminassyan :
1.Il a toujours rêvé qu’un jour il t’emmènera à Paris.
2.Il a toujours rêvé qu’un jour il t’emmènerait à Paris.

Comme nous avons un passé dans la principale, le réflexe est d’appliquer la concordance des temps, c’est à dire d’accorder en mode et en temps les verbes de la proposition principale et de la proposition subordonnée.
Et donc, la 2 paraît la seule bonne puisque au passé de la principale « a rêvé » correspond « emmènerait » qui  est du futur du passé.
Et si je mets cette phrase 2 au présent, j’obtiens :
3. Il rêve qu’un jour il t’emmènera à Paris
Au présent « il rêve »,  correspond le futur du présent : « emmènera »

Mais la 1 est juste aussi dans le cas où, pour l’émetteur du message, le fait de rêver se situe dans le passé (débordant d’ailleurs sur le présent : il rêve encore -vrai pour toutes les phrases) et le projet d’emmener la personne à Paris se situe dans son futur.
On aurait alors (avec des CC de temps pour plus de clarté) :
1′ Il a toujours rêvé, depuis dix ans qu’il te connait, qu’en avril prochain il t’emmènera à Paris.

Conclusion Isa.. :
Vos deux phrases sont correctes dans l’absolu, mais vous devrez choisir selon le contexte et ce que vous voulez dire exactement.

Levons ce doute Catherinette.
Lorsque vous avez un doute, essayez une substitution. Ici :

Ils cherchèrent ce qui les avait conduits à ce point.
Ils cherchèrent la chose qui les avait conduits à ce point.
Ils cherchèrent les choses qui les avaient conduits à ce point.

Oui.
à : chacun des étudiants a reçu correspond :
aucun des étudiants n’a reçu
Puisque chacun est pronom il faut utiliser aucun comme pronom.

Car « aucun » peut être pronom comme ci-dessus, ou adjectif comme ci-dessous.
à quoi correspondent deux  indéfinis positifs :  « chacun »  pronom et « chaque » adjectif.

à :chaque étudiant a reçu correspond :
aucun étudiant n’a reçu

Dans ce cas on peut employer les deux :

Gravir, monter, grimper sont synonymes; ils signifient  (notamment) »parcourir verticalement » et ont tous les trois un emploi intransitif qui peut accepter une construction indirecte avec un complément : monter à,  gravir jusqu’à, et grimper à.
Ils peuvent aussi être transitifs : gravir quelque chose, monter quelque chose et… grimper quelque chose.

On gravit un escalier, les échelons, on les monte, on les grimpe, alors pourquoi pas l’échelle?

Pour  :
« Chacun des étudiants a reçu un projet.
Négatif : Aucun étudiant n’a reçu…….. ou ? »

à chacun des étudiants  correspond aucun des étudiants
Chacun et aucun sont pronoms

à chaque étudiant a reçu une convocation correspond aucun étudiant n’a reçu de convocation
Aucun et chaque sont adjectifs
Notez que dans la négative le déterminant indéfini  « un » laisse la place à « de ».
Sauf dans le cas ou « un » désigne un nombre : Ils n’ont pas reçu une convocation, mais deux convocations.
—-
Le reste est correct.

—-
Petite réflexion :
A noter- pour le plaisir-  cette opposition possible : Rien ne semble l’énerver / un rien semble l’énerver
où, « un rien » se rapproche de « tout ».
Parce que les indéfinis utilisés dans les négatives ont aussi une valeur positive lorsqu’ils sont substantifs.
J‘ai rencontré une personne intéressante.
Parce que les indéfinis utilisés dans les négatives sont souvent  pris dans la classe des substantifs
C’est pourquoi  on peut avoir  par exemple des phrases ou « personne » (sans déterminant cette fois) puisse valoir « quelqu’un » dans des phrases positives :
Cela m’étonnerait que personne/quelqu’un  y fasse jamais attention –  a-t-on jamais vu personne/quelqu’un soutenir une chose pareille?

Le pronom indéfini « on » est parfois singulier :
On a toujours besoin d’un plus petit que soi : à ce « on » correspond le pronom personnel réfléchi « soi » ( 3ème personne du singulier) qui peut être renforcé par « même » au singulier, évidemment « soi-même ».

Il est parfois employé à la place de nous et désigne un pluriel  :
Avec mon père, on a construit la maison, nous-mêmes. Très simplement, l’accord de » même » se fait avec le pronom « nous » qui est toujours pluriel.

Ce mélange des pronoms « on » et « ou » qui conduit à un aller-retour entre singulier et pluriel est fréquent à l’oral mais devrait être évité à l’écrit ou dans un langage qui se veut soutenu.

Oui cette phrase est correcte. Lorsque la principale est au passé (passé simple, imparfait…) et que la subordonnée demande le subjonctif, comme c’est le cas ici, c’est le subjonctif imparfait qui « devrait » être employé.
« Devrait », car, généralement, et surtout pour les personnes autres que la troisième du singulier (il), on utilise le présent du subjonctif : Personne ne voulut que tu regardes cela.
On peut rencontrer, dans des textes littéraires (surtout anciens), ce subjonctif imparfait en « -asse », « -isse », « -usse »; ou bien dans des énoncés qui veulent surprendre; mais il n’est plus d’usage de les employer.

La troisième personne, dont la forme est de consonance plus discrète – Personne ne voulut qu’il regardât cela – passerait très bien, même dans un oral soutenu.