On dira plus correctement : tu es à quel mois de ta grossesse ? Ou encore A quel mois de ta grossesse es-tu?
Il est inutile de doubler le complément « de ta grossesse » par le pronom »en ».
Sinon : où en es-tu de ta grossesse ?

Un chercheur qui embrasse plusieurs approches linguistiques : le TLF donne cette acception d’embrasser comme vieilli : Vieilli. Embrasser une opinion, des idées, des principes, une doctrine, une théorie… L’âme mobile de la comtesse embrassa avec enthousiasme l’idée de ce nouveau genre de vie (Stendhal)

[Le sujet est au singulier, le complément d’objet désigne deux ou plusieurs choses] Contenir, englober, renfermer, toucher à. Il convient, (…) de ne pas étendre à tel point la définition du caractère qu’elle embrasse tout le contenu de la vie psychologique (Mounier)

« une définition qui embrasse plusieurs théories » semble plus courant donc que  » un chercheur qui embrasse plusieurs approches linguistiques » (formulation pas fausse cependant).

Oui. Il peut être adjectif. Un plus large contexte nous permettrait d’en être sûrs.

On peut dire « par quel bout commencer » ou « par quel bout le prendre » mais pas « par quel bout finir. La raison en est simple : c’est l’image suscitée par le « bout » qui en décide.
On dira donc  simplement  par exemple : « je ne sais pas comment finir », « je ne sais/ quelle fin donner à mon récit/comment conclure ».

« Une vie de couple » est la vie des couples en général, ce qui fait sa particularité en face par exemple à « une vie de célibataire ».
Une vie en couple n’a pas cet aspect généralisant.

Les deux sont corrects. Il faut seulement savoir que l’infinitif ici montre l’action en train de se produire alors que le participe passé indique un résultat. Une nuance donc; à vous de choisir.

Voyez la réponse de Prince à une question semblable.
On peut dire que « boire » et  « manger » appartiennent à la même idée : l’ingestion ou la satiété. On choisira alors : »ne le calme ».

Mais vous pouvez choisir le pluriel, ce ne serait pas incorrect.

verbe et adjectif au pluriel ? | Question Orthographe Voltaire

Elles ne se sont jamais autant ressemblé que dans le malheur.
Le verbe « ressembler » n’a pas de cod. Du reste il est intransitif : on ressemble à quelqu’un.
La phrase signifie : elle n’ont jamais ressemblé autant l’une à l’autre…

Le problème est, Abering, que tous les grammairiens ne sont pas d’accord.
Certains affirment que seuls les infinitifs cod ayant leur sujet (agent) propre appartiennent à une subordonnée infinitive.
D’autres pensent que tous les infinitifs en position de cod forment subordonnée infinitive.
Il n’est pas possible d’ignorer que ces deux positions existent. On peut simplement prendre parti.

Pour ma part, parce que dans les deux cas le sens accepte qu’on puisse remplacer l’infinitif par une subordonnée conjonctive, je ne vois pas pourquoi on ferait une distinction entre proposition infinitive subordonnée cod et infinitif simple cod (en réalité la distinction est faite par référence à la langue latine, ce qui ne me parait pas un argument valable).
Les exemples :
Elle voit les gens marcher dans la rue = elle voit que les gens marchent dans la rue
Elle s’imagine marcher dans la rue = elle imagine qu’elle marche dans la rue

Où est  la différence de structure ? on a simplement changé l’agent de l’infinitif.
Il est logique de considérer que les deux infinitifs  forment une subordonnée infinitive.

Cette notion est utile pour avoir une appréhension globale du fonctionnement syntaxique.
Voir ce qu’en dit  Éduscol :

[…] l’étude conjointe des trois expansions semble être un choix pertinent afin de lever l’ambiguïté concernant la terminologie : l’adjectif épithète, le groupe prépositionnel complément du nom et la proposition subordonnée relative sont bien des « compléments du nom » même si la grammaire scolaire n’utilise cette désignation que pour le groupe prépositionnel. L’expérience montre qu’il est pertinent d’établir un parallèle entre les trois expansions afin que les élèves en perçoivent le semblable fonctionnement. Enfin, l’étude des expansions du nom permet aussi d’introduire chez les élèves des « gestes » d’identification grammaticale : le déplacement, la suppression ou encore la substitution, autant de procédés qui permettent, outre une identification correcte des expansions, une meilleure maitrise de la langue.