Ces assiettes, je les place sur la table.
Cette assiette, je la place sur la table.
Ce verre, je le place sur la table.
>>>C’est le pronom qui change.
——
Ce vase, je l’ai placé sur la table.
Ce vase, tu l’as placé sur la table.
Ce vase, nous le plaçons sur la table.
Ce vase, vous le placerez sur la table.
Etc.
>>>C’est le temps et la personne du verbe qui changent.

Difficile de tout mettre à plat…
La question de l’article est vraiment complexe. Les grammaires ne sont pas toujours très claires et leur analyse est rarement assez poussée à ce sujet. Les études linguistiques qui le traitent le montrent bien.
L’une dit que les partitifs se changent en « de »… l’autre, que la préposition est employée seule, la troisième que la préposition « de » prend un sens partitif…
Dans la pratique du français, la particule de pose le problème de son identification entre l’article partitif
et la préposition. En effet, c’est le problème de l’article lui-même car linguistes et grammairiens divergent
dans leur traitement de ses formes. Certains considèrent la forme des comme le pluriel de l’article partitif,
tandis que d’autres (Charaudeau 1992, Riegel, et alii 1994) la comptent parmi les formes de l’article
indéfini. D’autres encore (Grevisse 1986) présentent la forme des comme une forme commune à
l’indéfini et à l’article partitif – Analyse morphosyntaxique de l’article partitif pluriel

Je comprends que nous soyons un peu perdus…
Je retiendrai cette analyse qui me semble faire l’équilibre entre justesse et clarté : Extrait de la grammaire scolaire​ de Jean Dubois et René Lagane (Larousse/Bordas, 1995) :
J’ai essayé d’éclairer un peu votre lanterne en développant en italiques, les exemples.

« La préposition de est employée seule, au lieu de l’article partitif ou indéfini :
— ​a​près un adverbe de quantité (trop, peu, beaucoup, etc) : J’ai peu de temps devant moi​ ; ​J’ai trop de travail
>> j’ai du = de le temps/j’ai peu de temps – au féminin :  j’ai de la fièvre / j’ai peu de fièvre –
>> j’ai du = de le travail /j’ai trop de travail- au féminin : j’ai de la tristesse/ j’ai trop de tristesse

— sauf​ dans l’expression bien des… : Bien des gens disent… (« des » est ici article partitif)

— ​a​près un verbe de forme négative​ ​: ​Elle​ ​ne boit pas de lait.
>> elle boit du = de le lait/elle ne boit pas de lait – au féminin : elle boit de l’eau / elle ne boit pas d’eau
— ​d​evant un nom pluriel précédé d’un adjectif : Elle nous a servi de beaux fruits.
>> elle nous a servi des = de les fruits /des fraises/ elle nous a servi de beaux fruits/de belles fraises

—-

On n‘attendait que vous : il faut les deux terme de la négation (restrictive) : ne…. que – la phrase est négative
On attendait que tu prennes la parole : « que » est ici conjonction – la phrase est affirmative

Votre hésitation vient de ce que « faire » est parfois verbe « plein » signifiant fabriquer, effectuer, créer… et parfois semi-auxiliaire. En tant que tel, il accompagne un verbe à l’infinitif. Le participe passé de « faire » semi-auxiliaire est invariable.

Voici comment ils ont défini les demandes qu’auraient faites les femmes : ici « faire » signifie « effectuer » : c’est le verbe. « que » est COD du verbe faire. Il y a donc accord du PP avec le COD qui est placé avant.
Les  lettres qu’on leur a fait écrire ont été utiles : « faire » est ici le semi-auxiliaire factitif : il est invariable – « que » est ici COD du verbe écrire (et non de « faire » .

Beaucoup de personnes font l’erreur d’accorder le participe passé du semi-auxiliaire  avec le COD de l’infinitif

 

Ce sujet m’intéresse. Donc je fouille un peu.
Voici ce que je lis dans « Absences d’article et zones d’empiètement » de Samir Bajric

 

———-
– français : Mon père me contait comment, certaine nuit, […] il avait surpris du Temps les insectes rongeurs
[…]

En français, l’adjectif indéfini certaine (certaine nuit) détermine le nom sans que n’intervienne l’article une (une certaine nuit). En même temps, certaine nuit commute avec une nuit, y compris sur le plan de leurs valeurs sémantiques. Sans doute l’auteur a-t-il cherché dans certaine nuit une plus grande expressivité stylistique.
———
Je n’ai pas autre choix  : nous avons ici aussi un adjectif indéfini.
L’adjectif indéfini est en effet proche du déterminant et s’emploie généralement devant le nom dépourvu de déterminant

Et peut-être de façon plus générale, l’adjectif peut parfois suffire, et permettre l’absence d’article pour une « plus grande expressivité stylistique » : Votre  » je n’ai pas règle précise ».

Intéressant, vous écrivez : je n’ai pas trouvé règle précise sur cette tournure précise validant ou invalidant formellement le non-emploi du d’.
Vous avez omis là aussi le déterminant, volontairement ou spontanément. Le fait est que cette omission passe très bien.
Je vois une nuance entre : je n’ai pas trouvé de règle précise et je n’ai pas trouvé règle précise. L’absence de déterminant  incline vers l’abstraction.  La preuve est l’impossibilité anaphorique.
Je n’ai pas trouvé de règle précise, une règle qui…
Je n’ai pas trouvé règle précise, *une règle qui… (faux).

Le rôle de l’article est très complexe.
Elle était accablée, sans autre choix possible : tout le monde acceptera cette formulation et en effet, il n’y a pas d’article.
Je pense que si nous avons d’emblée refusé votre « je n’ai pas autre choix », c’est peut-être parce qu’il n’était pas en contexte.
Comme on n’accepterait pas  hors contexte : Mon oncle avait un accident. On voudrait : mon oncle a eu/eut/avait eu.. un accident. Mais on accepterait : ça y était, mon oncle avait un accident !

Je n’ai pas autre choix  : article zéro- je n’ai pas un autre choix/ d’autres choix : article indéfini.
Je crois comprendre qu’il y a une différence d’aspect.
La reprise anaphorique est impossible avec l’article zéro. On ne peut pas écrire (ou dire)  : je n’ai pas autre choix et celui-ci est difficile alors qu’on peut dire : je n’ai pas d’autres choix et celui-ci est difficile.
Alors ?
Avec l’article zéro il semble que le nom COD « fasse partie » du verbe, qu’il prenne une valeur progressive , si j’ai bien compris l’article dont je vous transmets le lien.
Je suis dans la situation , dans l’état sans autre choix.

L’article zéro en français : un imparfait du substantif? – Persée

Peut-être l’article vous éclairera un peu.

Les jouets qu’elle avait laissé  (?)t raîner dans le salon…
La phrase n’est pas complète. Pour l’analyse, en voici une complète :
Les jouets qu’elle avait laissé  (?) traîner dans le salon trahissaient la présence d’un enfant.

Deux propositions :
– Principale :les jouets trahissaient la présence d’un  enfant
– Subordonnée relative : qu’elle avait laissé (?) traîner dans le salon = elle avait laissé traîner des jouets dans le salon
Le sujet  du verbe « laisser » de la sub. est « elle »
« que » reprend « jouets » dont la fonction est COD
Cela c’est la syntaxe.
Pour le sens : l’agent du verbe traîner est bien, comme vous le dites, « les jouets »
Si on n’applique pas les nouvelles recommandations, alors il faut accorder avec le COD qui est l’agent :
Les jouets qu’elle avait laissés traîner.
Voyez cette page qui est très claire : Accord de laisser associé à un infinitif

Voyons voir…
J’ai un choix > impossible d’écrire : °j’ai choix
J’ajoute un adjectif : J’ai un autre choix : pas de raison, parce qu’on ajoute un adjectif de faire sauter le déterminant (°j’ai belle voiture ? )
J’ai des choix : déterminant indéfini obligatoire – ° j’ai choix est impossible.
J’ai d’autres choix : le déterminant indéfini « des » est devenu « de » parce qu’il y a un adjectif devant le nom.
voir : J’ai apporté des pommes – j’ai apporté de belles pommes (et non : ° j’ai apporté pommes -° j’ai apporté belles pommes)

Quant à « autre chose » : voir ce qu’en dit Bruno
Le TLF :
Chose : mot-outil pour l’expression de l’inanimé; élément nominal formant avec l’élément adjoint un syntagme binaire qui a valeur de pronom ou d’adverbe indéfini neutre.