Si l’on accepte que moteur puisse être adjectif attribut d’un sujet animé, il faut – ainsi que l’a indiqué Joëlle – bien sûr l’accorder en genre et en nombre avec le sujet.
Si l’on a un doute (ce qui est mon cas) sur cet emploi adjectival, et que l’on considère donc que moteur est un substantif en fonction attribut, les deux accords sont possibles :
Ils sont (un/le) moteur sur ce projet.
Ils sont (des/les) moteurs sur ce projet.

En l’espèce, responsable est un adjectif, ici il est attribut ; l’attribut adjectif s’accorde en genre et en nombre avec le sujet qui est ici pluriel (elles), donc : Elles semblent être responsables de cette situation.

Si l’attribut est un nom, l’accord se fait en fonction du sens :

Elles semblent être le lien entre la justice et les justiciables.
Elles semblent être les personnes les plus responsables de l’entreprise.

occupé se rapporte à une : C’est une des seules régions à ne pas être encore occupée = C’est une des seules régions qui n’est pas occupée (et non qui ne sont pas occupées).

C’est effectivement une orthographe qui a existé (voir ci-dessous – source), mais elle est tellement tombée en désuétude qu’aucun de ces dictionnaires (Tlfi, Robert en ligne, Larousse en ligne, Usito, Littré, les différentes éditions de l’Académie) ne la donne.

Elle est en effet correcte, mais l’autre option  l’est également. Grevisse note à ce sujet (§ 909) :

Je ne perçois pas de différences entre entre autres raisons et parmi d’autres raisons : dans les deux cas un ensemble de raisons possibles est envisagé duquel on en extrait une ou quelques-unes. Dans un cas on a un déterminant, dans l’autre non. Autrement dit, si ces différentes configuations étaient possibles, elles seraient synonymes :

entre autres raisons = parmi d’autres raisons (= entre d’autres raisons = parmi autres raisons).

Comme l’a indiqué Joëlle, l’absence de déterminant devant un substantif est un sujet complexe, qui s’étudie en effet au cas par cas.

(D’ailleurs, dans les autres exemples donnés par Bruno, entre n’a pas la même valeur que dans entre autres x, puisqu’il ne s’agit pas d’extraire un ou plusieurs items d’un ensemble, mais de référer à un ensemble qui en exclut d’autres.)

Dans cet emploi, sauter est transitif indirect, puisque le complément est introduit par une préposition :  sauter sur quelqu’un, le complément (ici le pronom te) est donc COI, par conséquent le participe passé reste invarié.

On aurait eu un accord avec un emploi transitif direct : sauter quelqu’un / quelque chose.

Ces passages étaient d’un ennui profond, je les aurais bien sautés, mais blablabla.
Cette nana était franchement canon, je l’aurais bien sautée, mais blablabla.

Ce n’est pas la présence ou l’absence d’un complément qui détermine le nombre de souci, c’est son sens.

– Soit souci signifie inquiétude et alors il est normalement au singulier, et ce quel que soit le verbe qui précède : avoir / se faire / endurer / donner du souci.
– Soit souci signifie ennui et alors il peut être au pluriel, mais dans ce cas, je doute que le verbe se faire puisse convenir y compris sans complément :

Il a des soucis = Il a des ennuis : OK
Il se fait des soucis = Il se fait des ennuis ???

Cela dit, on trouve facilement des occurrences de se faire des soucis (suivi d’un complément –  voir ce ngram et celui-ci), avec le sens de se faire / avoir de l’inquiétude pour sans doute par « contamination » des expressions correctement construites avec le pluriel, donc où souci signifie ennui.

On a là un participé passé :  Le son (qui a été / est) passé en soirée.

(Astuce remplacer par un verbe irrégulier : le son vendu / le son vendre en soirée)

Il s’agit d’une série de syntagmes composés de deux substantifs, en l’espèce l’usage du trait d’union est flottant, voici un extrait du site de la BDL :

L’usage du trait d’union entre le nom complément et le nom qu’il complète (peu importe leurs rapports sémantique et syntaxique) est aussi source d’hésitation. Il faut savoir que le trait d’union est généralement le signe d’une lexicalisation : une expression lexicalisée est un groupe de mots considéré comme une seule unité, comme un mot composé. L’acceptation de tels mots se faisant graduellement, l’emploi du trait d’union est donc lié au degré de figement de l’expression.