Oui, il faut un peu de temps pour mettre à jour les dictionnaires, certains le sont déjà comme Robert en ligne, Cordial ou Wiktionnaire ; certains pourront rejeter Cordial ou Wiktionnaire comme étant des sources de peu de légitimité, mais sainte Académie ayant déjà tranché la question depuis 4 ans en entérinant l’usage, il me semble que l’on peut conclure que factrice d’orgue est correct, sans craindre les cris d’orfraie des puristes.

C’est une graphie ancienne (on la trouve par exemple dans la 5e édition du dictionnaire de l’Académie, ou plus récemment dans Littré). Elle est tombée en désuétude bien avant les rectifications orthographiques (les deux formes ont été en concurrence jusqu’à la fin du XIXe, puis il y a eu une grosse rupture autour de 1880 – ngram), mais comme vous l’indique Bruno, depuis ces dernières, Vous ne ferez […] pas de faute en vous dispensant de cet accent [sur les mots en aine].

Il faut effectivement utiliser une forme pronominale, en revanche je n’y vois pas un sens réfléchi, mais passif.
Prenons pour commencer la forme non pronominale : L’arbitre a départagé les adversaires >>> Les adversaires ont été départagés par l’arbitre (= passif).
Et avec le pronominal : Les adversaires entament un combat pour se départager >>> Les adversaires vont être départagés par le combat (= passif). Les adversaires sont l’objet du départage dont l’agent (ici plutôt la cause/le moyen) est le combat.

Les deux accords sont possibles, selon la vision que l’on adopte :

vision collective + pluriel : des mains sans pouces = les pouces (de ces mains) ont été sectionnés.

Vision distributive + singulier : des mains sans pouce = le pouce (de chacune de ces mains) a été sectionné.

Le Tlfi donne deux prononciations (il se démarque en l’espèce de ses confrères Larousse, Robert, Usito, Wiktionnaire – Wikipedia cependant donne aussi ces deux prononciations + une troisième ), si vous prononcez à la française  /ykylele/ (/y/ = u comme dans une) vous ferez  l’élision : l’ukulélé, si vous prononcez « à l’anglaise » /jukulele/*, vous ne la ferez pas : le ukulélé.
J’aurais eu tendance à penser que la prononciation « à l’anglaise » prédominait, mais ce ngram pourrait infirmer ce sentiment (il est également possible que les scripteurs, bien que prononçant « à l’anglaise » fassent l’élision).

*En effet, l’élision ne se fait pas devant les mots commençant par la semi-voyelle /j/ : le yéti, le yack, le yaourt, etc. (tout comme la liaison ne se fait pas : des yétis  – mais pas des ziétis).

Dans l’absolu, la construction vouloir + substantif complément d’objet direct + attribut du COD n’est pas impossible, mais je me demande si elle est acceptable dans le cas présent.

Je voulais une entrecôte saignante, mais celle qu’on m’a servie l’était plus que je ne l’aurais voulue = OK.

(On peut aussi avoir la construction où c’est la complétive qui est pronominalisée, donc avec le participe au masculin singulier : Je voulais que mon entrecôte soit saignante, mais celle qu’on m’a servie l’était plus que je ne l’aurais voulu.)

Mais, Je veux ma voix pas trop chevrotante / Je ne veux pas ma voix chevrotante = ????

Si on refuse cette construction (ce qui est ma position), seule la pronominalisation de la complétive est possible, et alors, le participe reste au masculin :

Je veux que ma voix ne soit pas trop chevrotante / Je veux que ma voix ne soit pas chevrotante / Je ne veux pas que ma voix soit chevrotante.

>>> Ma voix a été plus chevrotante que je ne l’aurais voulu.

Les deux options sont en effet possibles, d’après Grevisse , celle sans la préposition  serait de nos jours plus usitée que celle avec.

Les deux sont possibles, que diriez-vous à l’affirmatif ?
Elle a déjà eu des gestes de cette sorte >>> Jamais elle n’a eu de gestes de cette sorte.
Elle a déjà eu un geste de cette sorte >>> Jamais elle n’a eu de geste de cette sorte.

Un petit tour du côté des dictionnaires vous enseignera qu’il faut une minuscule à divin et une majuscule à Enfant.

A priori, le pot a lieu au même endroit et au même moment, si c’est bien le cas, pot se mettra au singulier : le groupe « pot de départ » équivaut à réception/collation/etc. (donnée à l’occasion du départ à la retraite de X), donc une réception = un pot.

Pour départ, le pluriel n’est pas absurde (un pot pour les départs d’Arthur, de Bernard et de Christian, mais l’usage retient plutôt le singulier, donc : Un pot de départ (un pot organisé pour le départ d’Arthur, de Bernard et de Christian).