Les deux sont possibles, mais ne disent pas exactement la même chose :

un barbecue végétalien >>> il n’y aura aucun produit d’origine animal, produits laitiers, œufs et miel inclus.
un barbecue végétal = un barbecue végétarien =  essentiellement des produits d’origine végétale, et éventuellement des produits laitiers, des œufs et du miel.

Edit suite à la réponse donnée par Bruno (extrait du Tlfi) :

(Je ne dis rien du style, qui me ferait sans doute préférer la formulation proposée par Tara : À Paris, je connais une famille chez laquelle j’habite, je réponds seulement à la question grammaticale).

Le pronom y peut en effet pronominaliser un complément introduit par chez*, dès lors,  je ne vois rien qui s’oppose à :

À Paris, je connais une famille et j’y habite.

(Sinon, je me demande si habiter dans une famille est si inacceptable que ça.)

* Extrait du Tlfi :

2. 2. [Avec une autre prép. chez, dans, en, sous, sur…] Y aller (en Bretagne, dans le Poitou, chez Paul).

Eh bien, on a là un joli zeugme ! 🙂 (Avec ici deux verbes qui ne sont pas construits de la même façon : l’un est transitif direct > découvrir quelque chose, l’autre transitif indirect > prendre acte de quelque chose). Voici une reformulation possible :
Voyager pour me confronter aux êtres et aux choses ; et ainsi découvrir les éclairantes constantes, les exceptions qui les caractérisent et en prendre acte.
Ou (je ne sais pas trop comment vous voulez intégrer les exceptions) :
Voyager pour me confronter aux êtres et aux choses ; et ainsi découvrir les éclairantes constantes qui les caractérisent, les exceptions et en prendre acte.

Vous accordez les auxiliaires au pluriel et le cas échéant les participes et les adjectifs au féminin singulier (puisque vous êtes, si j’ai bien compris, une femme) :
nous nous sommes intéressée ;
nous avons été surprise, etc.

Deux extraits de cette page de  l’Office québécois de la langue française consacrée à la question :

– pour ce qui est du trait d’union :
Les mots formés avec le préfixe multi‑ ne prennent généralement pas de trait d’union, sauf si le second élément commence par i, afin d’éviter des difficultés de lecture.

– Pour ce qui est du pluriel :
Bien que multi- signifie « plusieurs », les mots formés avec ce préfixe, qu’ils soient des noms ou des adjectifs, ne prennent en principe la marque du pluriel que si le mot ainsi formé désigne ou qualifie une pluralité d’êtres ou de choses.

Et donc : Un suivi multidossier / Des suivis multidossiers.

Si on respecte la règle, l’alternative ne peut pas porter sur des propositions. Auquel cas, il est évident qu’on ne peut pas séparer les deux membres de l’alternative par un point :

Il est soit stupide. Soit tête en l’air.
Donnez-moi soit un livre. Soit un disque.
Etc.

À partir du moment où on s’affranchit de cette règle (ce que fait l’usage, et d’ailleurs c‘est précisément le cas de votre exemple), et que l’on fait porter l’alternative sur des propositions, il me semble que l’introduction d’un point peut devenir possible (particulièrement quand les deux branches de l’alternative sont éloignées). On en trouve un exemple dans Grevisse : Soit on est dans la contre-société homosexuelle officielle, organisée… Soit on est marié, c’est-à-dire dans le filet matriarcal resserré (SOLLERS, Femmes, p.188)

Mieux, dans le cas où l’alternative porte sur des propositions, il faudrait employer ou (bien) … ou (bien), et là on voit que la deuxième branche de l’alternative peut en effet être séparée de la première par un point (extrait du Tlfi) :

13. Voulez-vous que je vous dise ? cria Grange. Ou c’est un brave homme; et il se laisserait rouler. Ou c’est une canaille; et il nous roulerait de mèche avec les autres. Pourrat, Gaspard,1925, p.32.

Et donc : Voulez-vous que je vous dise ? cria Grange. Soit c’est un brave homme; et il se laisserait rouler. Soit c’est une canaille; et il nous roulerait de mèche avec les autres. 

Autre exemple  (source) :
Et donc : Soit en effet, si l’on croit que rien ne peut empêcher […].  Soit, tenant compte de ce péril , il y a lieu de prendre un certain […]

Oui, il faut un peu de temps pour mettre à jour les dictionnaires, certains le sont déjà comme Robert en ligne, Cordial ou Wiktionnaire ; certains pourront rejeter Cordial ou Wiktionnaire comme étant des sources de peu de légitimité, mais sainte Académie ayant déjà tranché la question depuis 4 ans en entérinant l’usage, il me semble que l’on peut conclure que factrice d’orgue est correct, sans craindre les cris d’orfraie des puristes.

C’est une graphie ancienne (on la trouve par exemple dans la 5e édition du dictionnaire de l’Académie, ou plus récemment dans Littré). Elle est tombée en désuétude bien avant les rectifications orthographiques (les deux formes ont été en concurrence jusqu’à la fin du XIXe, puis il y a eu une grosse rupture autour de 1880 – ngram), mais comme vous l’indique Bruno, depuis ces dernières, Vous ne ferez […] pas de faute en vous dispensant de cet accent [sur les mots en aine].

Il faut effectivement utiliser une forme pronominale, en revanche je n’y vois pas un sens réfléchi, mais passif.
Prenons pour commencer la forme non pronominale : L’arbitre a départagé les adversaires >>> Les adversaires ont été départagés par l’arbitre (= passif).
Et avec le pronominal : Les adversaires entament un combat pour se départager >>> Les adversaires vont être départagés par le combat (= passif). Les adversaires sont l’objet du départage dont l’agent (ici plutôt la cause/le moyen) est le combat.

Les deux accords sont possibles, selon la vision que l’on adopte :

vision collective + pluriel : des mains sans pouces = les pouces (de ces mains) ont été sectionnés.

Vision distributive + singulier : des mains sans pouce = le pouce (de chacune de ces mains) a été sectionné.