Sentir quelqu’un + adjectif (attribut du COD) = percevoir quelqu’un de telle façon.
Se sentir + adjectif = se percevoir de telle façon.

À un moment donné, il l’a senti(e) déprimée et pourtant elle, elle ne s’est jamais senti(e) déprimée.

Donc la forme pronominale n’est pas autonome, et le pronom réfléchi y a la fonction de COD, dès lors, votre prof a en partie raison, puisque dans le cas où le participe passé est suivi d’un attribut du COD, il est possible de le laisser invarié, cependant l’accord est préconisé.

(Je ne pense pas que la raison extra-linguistique qui fait que la trahison un sentiment très interne (on peut difficilement dire Il l’a sentie trahie), rende le verbe autonome et empêche d’analyser le pronom réfléchi.)

Enseigner quelqu’un > Enseigner les élèves est une construction qui a existé, mais qui n’est plus usitée*.
Dans la tournure employée à présent, c’est ce qui est enseigné qui est COD, le destinataire de l’enseignement étant COI : Enseigner quelque chose à quelqu’un.

* Cette tournure existe  avec un verbe synonyme toujours usité :  instruire > Instruire quelqu’un.

Premiers au pluriel, janvier au singulier > Tous les premiers (jours du mois de) janvier = Tous les 1ers janvier.

Le COD du verbe accepter est ma proposition de télétravail, il est placé après l’auxiliaire, par conséquent il n’y a pas d’accord.
Placé avant = accord : Je remercie l’équipe de l’avoir acceptée – avec l’ mis pour ma proposition de télétravail.

Il faut vraiment un contexte plus large pour pouvoir décider, mais ce qui est certain, c’est que le plus-que-parfait n’est pas obligatoirement le temps de l’antériorité par rapport à un autre passé * :
Paul vient de démissionner, il avait pris ses fonctions il y a trois jours / hier / ce matin
est très correct, très usité, et peut-être même meilleur que le PC :
Paul vient de démissionner, il a pris ses fonctions il y a trois jours / hier / ce matin
en tout cas, il produit un effet que ce dernier temps n’est pas capable de rendre. Là où le PC donne un énoncé plat, factuel, le PqP introduit quelque chose de l’ordre de l’opposition voire de la concession, d’une discordance entre ce qui est attendu et ce qui se produit.

Pour votre première question, un exemple où les deux accords sont possibles, selon l’interprétation :

contraste
C’est la soupe que j’ai pris (et non la salade) = ce que j’ai pris, c’est la soupe et non pas la salade / j’ai pris cela, la soupe (et pas la salade) ; où on voit que le pronom que est mis pour ce/cela qui est singulier neutre ; par conséquent, le participe reste au « neutre » = masculin (+ singulier).

présentatif
C’est la soupe que j’ai prise = voici la soupe que j’ai prise ; ici a contrario que est mis pour la soupe, par conséquent le participe s’accorde en genre et en nombre, dans le cas présent, au féminin singulier.

Pour votre phrase, il me semble que seule l’interprétation « contraste » est possible, dès lors, le participe reste au masculin singulier : Ce sont des fraises que j’ai mangé (et non des prunes).

Pour votre deuxième question, Des fraises, j’en ai mangé, en mis pour fraises est COD, dans ce cas, les deux accords sont possibles (même si l’invariabilité est préconisée par les puristes et possiblement la plus fréquente dans l’usage) :(source)

Ici, le verbe aimer n’a qu’un rôle de modalisation (demande polie), la phrase est donc en réalité dépourvue de verbe, il faudrait en principe effectivement en mettre un :
J’aimerais avoir votre avis / connaître votre avis / que vous me donniez votre avis / etc.

Néanmoins, il existe des phrases averbales, et dans la mesure où un énoncé (averbal) du type Et vous, votre avis ?   (où le verbe est sous-entendu : quel est / je vous demande quel est / j’aimerais avoir / j’aimerais connaitre / donnez-moi, etc.) est acceptable et accepté, la tournure : J’aimerais votre avis l’est à mon avis également puisque la forme aimer + conditionnel signifie la demande de qq chose, ce qq chose est ici l’avis, l’énoncé – même s’il est elliptique – est facilement compréhensible, d’ailleurs on peut constater que la formule est facilement trouvable donc bien usitée.

(Cela dit, si vous souhaitez un registre soutenu, il faut exprimer un verbe.)

Merci et joyeuses fêtes également ! 🙂

Extrait du dictionnaire de l’Académie :
les participes approuvé, attendu, certifié, communiqué, entendu, excepté, ôté, ouï, passé, lu, reçu, supposé, vu, ainsi que non compris, y compris, étant donné, excepté que, ci-joint, etc., placés immédiatement avant le nom précédé ou non d’un article, sont invariables

Concernant l’accord du participe passé, les deux sont possibles, puisque prendre construit son complément aussi bien directement qu’indirectement. Extraits du Tlfi :

Par conséquent > m’ont prise ou m’ont pris.

C’est l’infinitif au lieu du substantif après interdit de qui vous semble fautif ?
Si c’est ça, non les deux formes sont possibles, même si le substantif est peut-être plus fréquent que l’infinitif, au  moins dans certaines collocations, par exemple : interdit de séjour / interdit de séjourner ; a contrario : interdit d’exercice / interdit d’exercer.