Vos phrases ne son pas très correctes en matière de syntaxe  : explorer s’il y des travaux qu’on peut /pouvait faire (les deux temps sont possibles) …
==> mon ministre a inspecté la maison pour déterminer / évaluer / décider les travaux à faire.

Pareil, les deux phrases suivantes ne sont pas correctes (Je me sens comme si je porte  /portais un masque sur les yeux).

J’ai l’impression de porter un masque sur les yeux. 

Celle-ci va mieux :
2) Il a fallu lui dire que nous avions dû travailler tout le weekend (avions dû : plus-que-parfait pour une action antérieure)

Sauf que la personne n’a pas accordé votre inscription…(c’est votre phrase).
Elle vous a accordé le droit de vous inscrire.
Je vous remercie de m’avoir autorisée à m’inscrire en formation DUEF dans votre établissement.

j’aimerais savoir si j’aurai toujours le droit de déposer une nouvelle demande et de m’inscrire éventuellement pour les prochaines sessions.
phrase correcte, votre futur s’applique à des actions futures ; ce n’est pas de la concordance des temps.

En fait, vous confondez le temps du discours et celui du verbe introducteur ; on est bien d’accord que c’est le verbe du discours qui est modifié, mais votre phrase comporte un verbe introducteur au passé.
Il m’a dit : « Je vais bien » (je vais bien est au présent ==>imparfait) : Il m’a dit qu’il allait bien. Le verbe introducteur « il m’a dit » reste au passé.
Il m’a dit : « Je t’appellerai ». Il m’a dit qu’il m’appellerait.
Il a dit : « J’ai vu mes amis « . il a dit qu’il avait vu ses amis.

Le passé simple devient aussi un plus-que-parfait (comme le passé composé). 

Vous pourrez avoir des précisions sur le lien ici, vous verrez que le fonctionnement est différent si le verbe introducteur est au présent. 

Vous vous en êtes sortie (si c’est une femme unique et non au pluriel).
accord avec le sujet, verbe pronominal de sens autonome.

Oui c’est juste, « attachées » est accordé avec « rumeurs persistantes ».

N’avez-vous pas de carte, Mademoiselle ?
Formule interro-négative avec inversion sujet-verbe obligatoire.

Oui, vous avez raison, c’est de l’imparfait (et non du subjonctif comme je vous l’ai dit un peu rapidement) 
https://leconjugueur.lefigaro.fr/conjugaison/verbe/confier.html

la pandémie nous a conduits à changer nos habitudes : conduits prend un « S »  car il s’accorde avec le COD placé avant = nous

je crois que seule la carte nationale suffit pour tout retirer.
Avec les verbes d’opinion, si vous êtes affirmatif, l’indicatif est à employer.