Votre question est très bien posée. Voici quelques règles, qui seront certainement nuancées, précisées et critiquées :

1) pour le verbe de la subordonnée conjonctive :

Avec le verbe espérer, on ne met pas le subj. mais l’indicatif (tous les temps en fonction de l’action : j’espère que tu auras, que tu as eu, que tu as).
Avec le verbe souhaiter, c’est  le subj. (les verbes du 1er groupe ont des formes « je » identiques au présent de l’indicatif et au présent du subj.  : je souhaite que tu manges / que nous mangions).

2) Pour le verbe de la subordonnée relative :

un travail qui te convienne : nuance hypothétique (si ce travail existe)
un travail qui te convient : dans l’absolu (selon les critères « factuels » qui sont les tiens et car ce travail existe)
un travail qui te conviendra : au moment situé dans le futur = quand tu seras « grand ».

Votre phrase est correcte, je vous suggère des variantes qui « sonnent » mieux à mon oreille, mais c’est subjectif.

Cet archéologue a beaucoup enrichi notre connaissance de la ville antique, grâce à ses collectes d’objets, ses précieux plans de vestiges et ses publications (ouvrages, articles … à préciser peut-être).

En effet, il y a…, il faut…, il pleut….
sont des Verbes à la forme impersonnelle, puisque le pronom « il » ne désigne personne.

https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/sauf/71129#:~:text=Sauf%20%C3%A0%20(%2B%20infinitif)%20loc,il%20a%20vu%20%C2%BB%20(Th.

Donne-moi l’heure
– Fais-lui plaisir
– Dis-lui la vérité
– Parle-lui-en

Pourquoi :
Si vous mettez la phrase sous forme non impérative, le pronom est devant le verbe :
Tu lui fais plaisir
Tu lui dis la vérité
etc.

Toute la famille (réunie) regardait à la télévision des reportages sur le formidable élan de solidarité venant des quatre coins du pays envers les sinistrés.

En effet, on ne suit pas un élan de solidarité à la télévision. On y regarde des reportages ou des actualités (des émissions)…
quant à l’élan de solidarité entrepris, il est possible de simplifier par un « élan de solidarité envers les sinistrés (au masculin pluriel).

En fait, que voulez-vous dire exactement ?
Des personnes vous ont été présentées par certains professeurs (Différents professeurs vous ont présenté des personnes / vous ont permis de rencontrer des personnes) : non j’imagine
Vous avez été recommandé(e) / introduite par différents professeurs auprès de personnes (différents professeurs vous ont recommandé(e) auprès de certaines personnes : peut-être ?
Différents professeurs sont intervenus auprès de … pour vous.

Je vous conseille de mettre votre phrase à la voix active ; c’est plus direct. On comprendra mieux le fait que vous mettez en avant comme un argument en votre faveur dans une lettre de motivation ; vous éviterez peut-être « via ».

c’est le verbe voir et non l’adverbe « voire » qui signifie « même ».

Votre phrase est correcte.
Certains enregistrements que nous avons reçus…

Avant qu’elle se rende compte / comprenne ce qu’il faisait, il passa ses bras autour de son cou.

Car réaliser est un anglicisme : https://www.academie-francaise.fr/realiser-que

comprendre / se rendre compte ce qu’il faisait n’est pas très satisfaisant dans votre phrase.

Pourquoi pas, « il l’enlaça par surprise ».