Dans votre exemple, c’est plutôt le sens d’aussi, et il a aussi nature d’adverbe, donc invariable.
La phrase n’est pas complète, mais j’aurais tendance à écrire « tout esclaves qu’ils soient« .

Certes, on accorde dans ce cas précis, car efforts n’est pas une unité de mesure…

Mais attention : les cent heures que cela m’a demandé . Pourquoi ? Parce que cela ne m’a pas demandé « quoi  ? », mais « combien ? »  « Que » n’est alors plus un COD, mais un complément circonstanciel.

Idem avec les « trente ans que son règne a duré « , et d’autres tournures assez insidieuses.

Voilà une étymologie qui a passablement baroudé. Il s’agit, une fois de plus, d’un anglicisme à partir de vieux français !

Voici déjà, texto, ce qu’en dit le CNRTL :
Étymol. et Hist. 1931 fuel oil  (Chartrou, supra); 1948 fuel-oil (Lar. univ.); 1962 abrév. fuel (Lar. encyclop.). Angl. fuel-oil (attesté dep. 1893 ds NED Suppl.), composé de fuel « combustible » et de oil « huile ». Le terme de fuel « carburant » est attesté dep. 1886 (ibid.) et, désignant d’abord toute matière combustible servant à alimenter un feu, est attesté dès le XII^es. (MED, formes feoile, fewell, fuell) et a pour orig. l’a. fr. föaille, füaille (v. fouaille).

Mais plus amusants sont ces éléments tirés du Online Etymology Dictionary :
– fuel (n.)  : early 14c., from Old French foaile « bundle of firewood, » from Vulgar Latin legal term *focalia « right to demand material for making fire, » neuter plural of Latin focalis « pertaining to a hearth, » from focus « hearth » (see focus (n.)). Figurative use from 1570s.
–focus (n.) : 1640s, « point of convergence, » from Latin focus « hearth, fireplace » (also, figuratively, « home, family »), of unknown origin. Used in post-classical times for « fire » itself; taken by Kepler (1604) in a mathematical sense for « point of convergence, » perhaps on analogy of the burning point of a lens (the purely optical sense of the word may have existed before Kepler, but it is not recorded). Introduced into English 1650s by Hobbes. Sense transfer to « center of activity or energy » is first recorded 1796.

Désolé pour les non anglophones, mais voici une conclusion rapide en français du jour : Fuel est un bon vieux mot latin, de la famille de focal  (comme on allume un feu avec une loupe), il se fait ensuite vieux français sous forme de feoile, les britons en font fuel, ils nous le font avaler comme venant d’eux, et nous, nous ne savons plus que faire…

Il vous reste la bonne astuce d’adopter mazout,  très convenable : mais c’est du russe !

Vous faites tout de même mieux de vous compliquer la vie : utiliser mettre  à tout bout de champ est vraiment lassant !

La nuance entre les deux verbes est liée au sens que vous donnez à la phrase :
– on fait rentrer  (ou on rentre) des animaux dans leur logement habituel après une sortie. Notion de retour donnée par le « r » initial. Vos chevaux ont pris l’air : ils rentrent…
– on fait entrer  si la situation est peu courante, ou se produit pour la première fois : Faites entrer l’accusé ! , faire entrer dix personnes dans une cabine de téléphone. Donc, si ce n’est pas habituel, vous pouvez très bien, aussi, faire entrer tous les chevaux  dans la petite écurie.

Il y a d’autres finesses entre ces deux verbes cousins, mais pour d’autres emplois, et ce n’est peut-être pas le lieu pour entrer  dans les détails…

De manière brute, et sans en faire des tonnes, je simplifierais sous la forme suivante :
1 – Verbe essentiellement pronominal : accord systématique.
2 – Verbe occasionnellement pronominal : accord selon la règle de base COD/COI.

L’exception connue de s’arroger  mise à part, je ne vois pas vraiment de problème. Cela étant, je ne souscris donc pas à l’un de vos exemples : Je me suis faite belle ( « me » est COD).

Inutile de multiplier les exemples. S’il reste des difficultés face à cette manière simple de présenter les choses (sous réserve, certes, d’avoir expliqué auparavant la notion d‘essentiellement pronominal), n’hésitez pas à l’écrire  : il s’agit de l’un des thèmes récurrents des questions orthographiques et le sujet doit être inlassablement répété.

NB : nous parlons bien entendu ici de pronominaux non suivis d’un infinitif, auquel cas il se transforme alors en auxiliaire non accordé. Vous ne vous êtes pas fait chambrer par Chambaron, car nous menons le même combat, n’est-il pas ?

Bien respectueusement,

Nous ne déclencherons pas un 1er janvier un débat sur le pléonasme ou d’autres figures de style.

Pour rappeler un « principe de base  »  (pléonasme banal à éviter…) en matière d’écriture, il convient de pouvoir assumer à tout moment ce que vous écrivez ! On ne guidonne pas une Clio ainsi qu’une Formule 1 , et vous devez pouvoir contrôler à tout moment la conduite de votre véhicule linguistique, quel que soit l’état du terrain.

Si vous signifiez à votre lecteur votre insistance volontaire, vous serez entendu ! Si votre redondance passe pour de la méconnaissance, vous serez exécuté sur le champ, tel un larron. Il s’agit indéniablement de l’un des marqueurs sociaux les plus immédiats de la langue, qu’on le veuille ou non ! Je ne sais pas pourquoi, mais ce doit être un sujet de thèse…

Le langage moderne excelle décidément à fabriquer des mots composés à partir de deux substantifs juxtaposés.

Il n’y a pas encore de règle établie, ni d’usage suffisant, pour déterminer clairement les accords de toutes ces expressions qui poussent plus vite que champignons après la pluie.

C’est vous qui savez ce dont vous parlez, et ceux qui vous lisent, je l’espère. Alors, entités chapeau  ou entités chapeaux, c’est à mon goût kif-kif bourrico. Mais évitez le trait d’union, qui sanctionne les pacsés devant l’Académie, voire la soudure pure et simple des deux mots, après des siècles de concubinage notoire. Même maître-mot n’en est pas là…

Employez aussi tout simplement « équivoque », qui est un nom : sans équivoque ; couper court à certaines équivoques.

Pas de doutes : il faut écrire en un seul mot, ainsi que les frères et sœurs (lequel, laquelle, lesquels et lesquelles) et cousins ou cousines (duquel, desquels desquelles) qui ne se dissocient pas. Curieusement, de laquelle fait exception…

Dans une famille proche, vous pouvez aussi demander les adjectifs en « –dit » (ledit, susdit, audit) qui restent tous soudés comme une bonne fratrie.

Et de plus, j’aurais gratifié couleur d’un « s »…