On peut rappeler que, depuis 1990, l’Académie française préconise la suppression de l’accent circonflexe sur tous les i  (sauf conjugaison (passé simple et subjonctif) sans pour autant supprimer les anciennes graphies.
Les dictionnaires se mettent lentement à jour.
Voilà qui peut vous éviter bien des migraines…

Je reconnais avoir eu du mal à trouver une réponse de grammairien. Bien que courante, cette construction n’en reste pas moins délicate à analyser. Je vous livre le résumé de celle du Bon Usage  de Grevisse, dans ma 13e édition, en fin de l’article 242 sur l’adjectif attribut.
Pour lui – il reconnait être en désaccord avec d’autres auteurs –, les verbes d’action (ici travailler) ne sont pas attributifs. On peut en effet ôter l’adjectif sans empêcher la phrase d’être autonome, ce qui n’est pas le cas avec être, sembler, devenir, etc.
La forme Il travaille seul  n’est pas analysable comme telle et doit impérativement être décomposée en Il travaille et il est seul.  Il parle donc d’épithète détachée, notion qui apparait mieux dans la reformulation  Seul, il travaille.

Avis personnel : la virgule joue un rôle significatif. On peut le mettre en relief en rédigeant deux phrases similaires mais distinguées par cette virgule :
– Il parait furieux : paraitre comme verbe d’état attributif avec adjectif attribut.
– Il parait, furieux : sens d’apparaitre, verbe d’action non attributif avec adjectif épithète détaché.
Merci pour votre question, rarement traitée sur ce site.

L’orthographe de ces deux noms en apposition semble encore flottante et on trouve les deux. Personnellement, je préfère le trait d’union lorsqu’on désigne précisément un lien électronique dans un texte, notamment en vue de remplacer le hideux hashtag ou le maladroit « mot-dièse ».  Lorsqu’il s’agit d’un simple mot permettant des recherches  dans des textes (sens traditionnel), la lexicalisation complète ne s’impose pas.
À ma connaissance le site date de plusieurs années, ce qui explique cette graphie qui pourrait effectivement être mise à jour.

Voici [ic]i une réponse illustrée que j’avais donnée à une question similaire en août 2017.
Il me semble plus judicieux de réserver le mot pic à des outils et de conserver pique pour tout objet pointu en général (cf. l’expression envoyer une pique).

La construction de ce verbe d’usage plutôt littéraire est délicate.
Le sujet du verbe augurer (sans auxiliaire) est normalement une personne, celle qui interprète. Pour le bon usage voir le CNRTL (Académie) ici.  Il convient de faire attention aux quatre constructions mentionnées pour s’y retrouver :  le C.O.D. est le résultat de l’interprétation et le complément introduit par « de » le signe que  l’on interprète.
Si le sujet est un objet, un signe, il convient de construire avec le semi-auxiliaire laisser (comme dans votre exemple) car un évènement n’augure pas par lui-même. On retrouve les mêmes constructions qu’à la forme active.
Votre tournure est donc finalement :  La fréquentation de l’établissement connaît une croissance continue, ce qui laisse augurer une  réjouissante pérennité de notre réalisation.
Vous pouvez aussi utiliser présager qui a l’avantage d’être à la forme active avec C.O.D. : La fréquentation de l’établissement connaît une croissance continue, ce qui  présage une  réjouissante pérennité de notre réalisation.

J’ai effectivement déjà croisé des personnes pour qui « prochain » signifie pendant la semaine suivante. C’est incompréhensible et pose des problèmes.
Donc prochain  signifie « qui vient » (jeudi 8 novembre),  en huit  la semaine suivante (15 novembre) et en quinze  la semaine d’après (22 novembre). Rien que de simple et de bon goût là-dedans.

Le genre des mots est hautement arbitraire dans la plupart des langues, a fortiori en français et tant que le mot n’a pas été totalement lexicalisé. Seul l’usage prolongé en décide après des années, surtout pour des apports étrangers. Malgré sa fréquence, le mot wifi est toujours employé tant au masculin qu’au féminin. Faites donc à votre goût…
Pour un mot étranger vous devez appliquer l’italique, mais il n’est pas nécessaire de le faire sur l’article.
Pour le jeu de mots, vous pouvez peut-être bricoler et user du trait d’union qui met en relief les deux parties sans couper complètement.
Ma proposition personnelle : « Roy Hargrove restera une Miles-stone du jazz. »

Après lecture de votre seconde partie de question, je pense que l’on se trouve face à un pur problème de sens (de sémantique).
On ne change pas toujours impunément les temps ou les modes d’une phrase. Essayez de mettre au passé « Ici on paye comptant » (forme de quasi-impératif) ou « Il est humain de se tromper » (forme de maxime), vous aboutissez à des surprises, tant au passé qu’au futur. 
Pour reprendre votre verbe de référence, entretenir : « Une pelouse, ça s’entretient ! » est un présent intemporel. Votre problème ne vient pas de la forme pronominale ni du sens passif, mais de la torsion que vous imposez au sens de la phrase.
Enfin, quel principe autorise à vouloir transformer à toute force une forme passive en forme pronominale ? Comment transformez-vous « j’ai été battu » ?

La question générale de l’usage du trait d’union est intéressante bien que trop large pour être traitée ici. Mais elle pollue tous les dictionnaires et la vie quotidienne de ceux qui souhaitent écrire de manière raisonnée et non par servilité à telle ou telle mode. Je ne vous donne ici que ma philosophie, aiguisée sur des centaines de cas lors de mes propres corrections et recherches :
Entre deux substantifs (limitons-nous ici à cela), le trait d’union met à égalité les deux termes alors que son absence donne au second un caractère qualitatif par rapport au premier. On peut ainsi opposer une canne-épée (l’objet a également les deux fonctions) et une canne blanche, où blanc ne fait que compléter canne, même si chacun reconnait là le critère très spécifique des cannes d’aveugles.
Le mot clé (clef) est très utilisé de nos jours et fournit un bon exemple de la subtilité de cette approche :  on peut ainsi trouver tant mot clé (important), puisque clé n’est qu’un aspect d’un mot, que mot-clé lorsqu’il prend le sens de lien hypertexte ou d’outil numérique (le fameux hashtag par exemple). La clé est un mot, le mot est une clé, à égalité.
Cela explique que dans votre exemple compétence clé n’appelle pas de trait d’union : le mot n’a pas de sens autre que celui résultant de la juxtaposition. Sinon, il faudrait le mettre à des dizaines de tournures de valeur clé à homme clé et créer par là même les entrées correspondantes dans un dictionnaire.
Force est de reconnaitre que les principaux dictionnaires ne tiennent pas compte de ce raisonnement et distribuent les traits d’union avec autant d’arbitraire que d’incohérence entre eux. Ils ont un souci permanent de lisibilité qui les pousse à mettre la tournure là où ils pensent que le lecteur la cherchera : au premier ou au second mot, en vedette (entrée principale) ou dans les acceptions (corps de l’article).

N.B. Quelques ouvrages qualifient depuis peu certains de ces seconds noms d’adjectifs invariables. Il s’agit là, à mon sens, d’un abus inacceptable. Un nom en apposition reste un nom par nature, même avec une fonction d’adjectif.

Une réponse à laquelle n’a pas pensé l’Académie est de l’écrire sous forme phonétique (entre crochets) puisque c’est dans ce cas exactement la même : « … et les deux [vε:ʀ] tombent. »