Sauf s’il qualifie un geste précis et unique, le mot tâtonnement s’emploie presque exclusivement au pluriel pour qualifier au figuré des hésitations, des tergiversations. Par définition (cf. à tâtons), il s’agit alors de tentatives multiples pour trouver quelque chose. Le pluriel s’impose donc naturellement, même si un esprit retors peut tenter de vous expliquer que vous que vous avez vécu un interminable et douloureux tâtonnement de je ne sais quoi…

Le mot vierge ne désigne pas ici la Vierge Marie, un nom propre qui requiert la majuscule, mais des objets qui la représentent et sont de simples noms communs. Donc pas de majuscule dans ce cas et accord au pluriel : des niches à vierges.
Il y a d’autres cas comme des christs en pierre, des saints-nicolas en pain d’épice, des jésus sur l’étal du santonnier, un saint-christophe sur le tableau de bord, etc.
Même si on peut trouver des exemples contraires, ce qui est prioritaire c’est la règle, qui régit d’ailleurs d’autres domaines : noms de vins (du beaujolais mais un vin du Beaujolais), de produits alimentaires ou de planètes (Terre-terre), etc.

Si vous écrivez un texte dans une typographie soignée, il est effectivement mieux de faire figurer cette mention en italique, attribut qui signale une graphie ou un mot étranger.

Vu d’aujourd’hui, votre raisonnement semble inattaquable.
Mais c’est en constatant les occurrences qu’on devine que cette tournure a été courante à une époque pour signifier « l’année 14 et les suivantes ».
On trouve plusieurs attestations que vous pourrez analyser dans cette page. J’en ai décelé aussi, sur la même période, pour les années treize ou quinze. Il s’agit souvent de textes liés à l’art ou aux spectacles.

Comme bien trop souvent, la règle est qu’il n’y a que des pistes truffées d’exceptions ! On peut remercier l’Académie française, incapable en quatre siècles de faire un boulot rationnel.
Sur ce point précis, elle a en 1990 harmonisé la graphie des verbe en -otter. Selon la règle D3, « les verbes anciennement en -otter s’écrivent avec une consonne simple, de même que leurs dérivés (ex. :  frisoter, frisotis) ». Mais elle a en même temps recréé des exceptions : « les mots de la même famille qu’un nom en -otte (ex. : botte/botter, flotte/flotter, flottement).» qui eux doublent la lettre t. Pas un mot sur les adjectifs. De quoi devenir fou !
Face à un tel manque de jugeotte (ou jugeote, vous avez le choix !), vous pouvez vous permettre de ne retenir comme seule exception pratique que sot-sotte, très implanté. De nombreuses initiatives de linguistes visent actuellement à rationaliser les graphies de nombre de mots et la suppression des consonnes doubles inutiles est en première ligne. Vous serez juste un peu en avance sur l’histoire…

Les manuels courants de conjugaison présentent encore les deux graphies pour le verbe assoir (anciennement asseoir). Mais force est de constater que la forme asseyait est très largement prédominante dans l’usage (voir ICI le graphe de fréquence dans les publications).
Conjugaison complète dans le site du Monde,  par exemple.

Hélas non, il n’y a aucune méthode simple et l’on doit se débrouiller avec ce que l’on connait de l’usage oral. C’est pourquoi tant de mots moins courants ont des prononciations variables selon l’endroit ou le milieu.
Il y a beaucoup à dire sur les anomalies de ce type qui tiennent à la manière dont le français s’est fixé à l’écrit au fil du temps, privilégiant l’étymologie sur la correspondance des phonèmes avec les signes écrits. Mais ce n’est pas le lieu d’en débattre…
Sachez néanmoins que l’ancien français « mouillait » les n en les faisant précéder d’un i : montagne s’écrivait donc montaigne où le i n’était que graphique. Cela a créé des problèmes et l’Académie a fini par les supprimer (sauf le célèbre oignon) mais cela a soulevé d’autres hésitations.
La seule solution pérenne serait un signe graphique (dans l’esprit du tilde espagnol, le ñ ) permettant de fixer clairement la prononciation. Mais nous en sommes loin…

Modifiez un peu la tournure et vous pouvez sentir une différence, même assez légère :
— Cette femme est telle qu’il la souhaite : cette femme précise a le comportement adapté à ses souhaits.
— Cette femme est telle qu’il le souhaite : elle est comme il souhaite que soit une femme, en général.

Il n’y a sans doute pas de gagnant dans votre controverse.
Ce mot du XIVe siècle se construisait traditionnellement avec la préposition de, quel que fût le complément ou la connotation. Mais son usage a explosé dans les années 1980 avec la prise de conscience des besoins en ressources et la langue s’est emparée de la prépositions en pour se différencier du sens traditionnel lié à une personne. Voir le graphe de fréquence dans les publications ICI.
Quand on décompose, on voit que les principaux compléments avec en sont (par ordre décroissant) énergie, ressources, eau, carburant, temps, électricité, capitaux, etc. Il s’agit là de consommations peu gastronomiques, Le carbone, ressource majeure des végétaux, est sans doute dans ce cas.
On a affaire à un cas typique de différenciation et d’évolution du sens et il est inutile de chercher là une « incorrection » quelconque.

Chez les typographes, la réponse est quasi unanime : le point abréviatif se confond avec les points de suspension.
Ci-après le commentaire de J.-P. Lacroux dans Orthotypographie :
« Quatre points, c’est trop… L’un des points de suspension n’« élimine » pas le point (final ou abréviatif), il se confond avec lui. Deux petits astres noirs se rencontrent sous nos yeux : éclipse totale de l’un d’eux : Grève à la R.A.T.P…
Remarque byzantine… Dans l’exemple précédent, où se cache le point final ? Sans la suspension, il se confondrait avec le dernier point abréviatif… mais elle l’a contraint à se déplacer (après un point final, il n’y a plus rien à suspendre). On peut considérer qu’il y a deux superpositions : le premier point de la suspension se confond avec le point abréviatif, le dernier avec le point final… Un seul point est uniquement suspensif : celui du milieu… »