Pas de raison pour une majuscule aux points cardinaux : ces mots  indiquent une direction. Le nord de la ville est aussi celui du pays, du continent et de la planète.
La majuscule n’apparait que dans les rares cas où ce même mot est aussi un nom propre : il habite dans le Nord [le département]. La région Grand Est [c’est son nom] se situe à l’ouest du Rhin.

Non, il n’y a ni règle ni même d’habitude pour les gentilés (c’est le terme technique) en langue française. Chaque commune, région,  pays s’est doté d’un nom qui lui est propre et a affublé les lieux étrangers d’appellations parfois surprenantes. Seul un dictionnaire (ou mieux Wikipédia) peut vraiment répondre à chaque cas particulier.

En français, le genre de nombreux mots (une centaine), en particulier des domaines techniques, est capricieux et a pu changer au cours du temps.
Le TLF-CNRTL (ouvrage de référence qui consolide de nombreux ouvrages) donne le substantif armillaire comme féminin mais on trouve des attestions au masculin.
Sur le fond, cela a peu d’importance eu égard à la rareté des occurrences. Pour une dictée, c’est l’ouvrage annoncé comme référence qui fait foi. C’est arbitraire mais c’est la règle de ces concours.

On ne peut que vous donner entièrement raison. L’Académie – dont Littré fut souvent un pourfendeur – a jonché son Dictionnaire d’anomalies.  Par négligence ou inconscience, elle ne les a souvent pas redressées et nous devons assumer ce capital étrange.
Dans le cas de isocèle écrit sans le s, on remarquera que cela dépareille aussi la famille qui comprend  triscèle (triskèle) et quelques autres mots techniques, et qu’il biaise la prononciation originelle (famille de scolie, scoliose). Bref, un bel exemple des aberrations académiques !

Étymologiquement (je passe mon temps à de telles recherches), si le verbe en amont existait ce serait asserrer et non assertir.
Le nom assertio en latin est formé sur adsero , trainer en justice puis soutenir, affirmer. C’est donc un composé de serrer (nouer) et non de sertir (insérer).

Comme en pur français, un titre de noblesse étranger n’appelle pas la majuscule dans un texte en français, que le nom en question soit francisé ou non : « Le dernier tube de sir Elton John. »
À noter tout de même l’exception allemande, langue dans laquelle tout nom commun est doté d’une majuscule que l’on conserve si le titre reste en allemand (et donc en italique) : « j’ai parlé au Herr Doktor Schmidt », « la visite du Kronprinz Alexander. » Mais c’est un cas très rare, la plupart des titres ayant été francisés depuis longtemps.

Puisque vous comprenez la règle, appliquez-la !
Il s’agit ici de grammaire, non d’orthographe d’usage. Faites donc fi des exceptions idiotes dont le français regorge sans aucune raison autre que « c’est comme ça parce que c’est comme ça ».  C’est avec ces arguments qu’on fabrique des imbéciles et des serviles…

Question intéressante. Une recherche sur les usages  de la préposition après commentaire(s) montre la prédominance du de mais aussi, occasionnellement, de à. C’est sans doute pour éviter la répétition entre l’auteur du commentaire et l’ouvrage commenté.
Mais c’est ambigu. Dans votre exemple Après avoir lu le commentaire d’Héron au livre V (…), on ne saisit pas immédiatement à quoi se réfère au : est-ce dans le livre V de Héron ou le commentaire de Héron portant sur le livre V ?
Je pense que sur est une préposition plus adéquate : le commentaire de Héron sur le livre V (…)
NB Le H de Héron d’Alexandrie est aspiré (esprit rude en grec). Il ne faut donc pas élider la préposition. L’article de Wikipédia est à  ce titre ambigu (on y trouve les deux).

Cette forme de conjugaison est souvent appelée  le nous universitaire car employée dans les ouvrages de recherche (thèses en particulier). Elle est similaire au nous dit de majesté : « Nous, Henri, roi de France, décrétons que…. » On la trouve aussi de manière surprenante dans la langue familière : « Alors, avons-nous bien dormi ? » , demanda la servante à la fillette qui se réveillait.
L’accord se fait exactement de la même manière que pour le vous dit de politesse, c’est-à-dire en genre mais pas en nombre puisque le sujet est alors, par principe, unique : Êtes-vous satisfaite madame?
Voilà de quoi de ne pas se tromper !

Question intéressante et inédite me semble-t-il.
On ne peut mélanger sans désordre une phrase affirmative et une autre interrogative. Il faut donc isoler les deux :
–soit par une ponctuation forte : Une jeune mendiante attend quelques euros qu’elle redonnera tout à l’heure à un homme de main, peut-être le père du bébé. Qui  le sait ? [ l’interrogation porte sur la totalité de ce qui précède].
– soit par une incise, ici typiquement des parenthèses : Une jeune mendiante attend quelques euros qu’elle redonnera tout à l’heure à un homme de main, peut-être le père du bébé (qui sait ?) [ ne porte que sur le membre qui précède].
– soit par un tiret long (dit cadratin : Une jeune mendiante attend quelques euros qu’elle redonnera tout à l’heure à un homme de main — peut-être le père du bébé, qui sait ?
Dans tous les cas, le point d’interrogation doit être maintenu.