L’usage de la majuscule renvoie à une nationalité. Le souci particulier ici est que « américain » n’en est pas une, à la différence de États-unien (États-unienne). Ces termes sont évidemment moins courants mais moins problématiques et parfois choisis par les médias les plus rigoureux ou dans un contexte particulier.
Lire la note détaillée sur le Wiktionnaire.

Quelque comme adjectif indéfini s’emploie au singulier (sens de un quelconque) : pour quelque autre raison que ce soit.
La tournure que vous donnez en exemple est donc parfaitement correcte grammaticalement. Le reste est affaire de gout…

C’est la différence entre les formes passive et  active :
– Il se sentit progressivement plongé (immergé, entrainé) dans un état comateux.
– Il se sentit progressivement plonger (entrer, sombrer) dans un état comateux.
Les deux sont possibles en effet.

L’accord dit « de proximité » a toujours existé, du latin à l’ancien français et encore de nos jours. Il a même regagné en vitalité avec les revendications féministes récentes, bien qu’il n’ait aucun rapport avec les questions d’égalité des genres grammaticaux.
La norme d’accorder au masculin s’il se trouve un seul mot au masculin dans une liste est certes majoritaire. Mais selon la configuration de la phrase on peut très bien avoir un accord avec le mot féminin qui précède ou suit immédiatement un adjectif épithète. Linguistiquement c’est plus naturel et cela ne change rien à la clarté de la phrase. C’est aussi ce que l’on fait en disant « toutes celles et ceux qui… » par exemple.
Je ne saurais trop vous conseiller la lecture du billet fort bien fait du linguiste Michel Francard pour saisir les subtilités des différents cas de figure…

En français, à défaut d’élément indiquant un pluriel (article, complément, sens, expression consacrée), c’est le singulier qui prévaut. Si le pluriel doit être indiqué (on dit marqué en linguistique), il faut le faire de manière spécifique, notamment pour qu’on l’entende.
Ce n’est pas le cas ici donc « afin d’écarter toute cause médicale ». Sinon dites et écrivez : « afin d’écarter toutes les causes médicales».

En français, il est parfois (et même souvent) inutile de chercher des raisons à des anomalies qui ne relèvent que de l’histoire de la langue, au détriment de la logique ou du bon sens. Cet exemple notamment, comme tant d’autres, a été dénoncé en vain par le lexicographe Émile Littré.
Si le mot était de formation récente (après la Renaissance), il se dirait et s’écrirait corelation (co-relation) comme on dit coreligionnaire ou coresponsable. Mais comme en latin le préfixe co- (en fait con-, cum, avec) prenait un r devant une racine commençant elle-même par un r, le mot latin correlatio a donc été conservé en l’état.
L’accent a été ajouté par erreur par l’Académie à la 3e édition de son Dictionnaire en 1740, sans explications comme souvent. La forme avec accent a alors quasiment supplanté l’ancienne, le mot lui-même étant devenu très courant au XIXe siècle avec le développement des mathématiques.

La méchante habitude consistant à flanquer n’importe quel nom en apposition  à n’importe quel autre nom crée décidément des incertitudes permanentes.
Cela dit, le nom « signature » est employé comme substitut à « signé » (très personnel) et a une fonction qualificative, Il s’accorde donc. On peut toujours défendre que « ces plats sont comme une signature » et laisser au singulier. Quel risque prend-on ?
Bientôt les »plats griffes »(comme des sacs à main) ou des « plats pattes »(qui portent la patte du chef… ou celle de ses pattes).

L’évitement de mots hybrides (à racines d’origines diverses) est effectivement une tradition lexicographique héritée des premiers normalisateurs du français moderne.
Elle n’est certes pas toujours respectée, en particulier dans la langue populaire : bicyclette, monoplan, télévision, homosexualité et d’autres sont des composés de grec et de latin, ce qui ne les empêche pas de bien vivre.
Dans la langue scientifique en revanche, il est plus sain de se tenir à cette habitude car les racines portent des sens étroits dans leur domaine et engendrent des familles parasitées par le panachage. Par exemple polyculture et multiculturel existent mais sans correspondre à polyculturel ou multiculture.
Dans les différents domaines, il existe (ou il devrait exister) des référents pour veiller à cette cohérence de manière plus ou moins formalisée. En médecine par exemple, on trouve des ouvrages lexicographiques spécialisés car les « métastases » sont fréquentes et amplifiées par l’usage immodéré de l’anglais.

À défaut d’une virgule qui casserait le lien entre le pronom relatif (que) et le nom qui le précède (ici des horribles diners), c’est ce dernier qui dicte le sens de la relative qui suit. La forme naturelle est donc : Il se tenait un des horribles diners que ces personnes appellent « diners amicaux ».
Comparez par exemple avec : Il se tenait un de ces horribles diners, que ces personnes avaient appelé « diner amical».

On dira et écrira plutôt « Cela pourrait accentuer les menaces existant sur la sécurité » car il y a un complément. Comparez avec « les menaces pesant sur la sécurité » qui serait d’ailleurs plus adapté.