Pour être familier, ce type de tournures n’est pas récent : on trouve des emplois dès le XIIIe siècle de « (se) la jouer fine » ou « la bailler belle ». L’analyse grammaticale n’en est pas simple car il s’agit de constructions anciennes quasiment figées.
À mon sens (donc sans engagement), je dirais que l’adjectif a là une fonction adverbiale :  on la baille joliment, on (se) la joue finement ou discrètement.
Curieusement, l’adverbe emprunte la forme féminine – c’est là l’archaïsme –, mais devient ensuite invariable car ne remplaçant pas un nom précis. Ce serait un cas atypique de pronom impersonnel, donc neutre, mais fléchi.

Finalement, cela donne les formes suivantes :
— Elles me la baillent belle, Ils me l’ont baillée belle ;
— Ils la jouent discrète.  Elles l’ont jouée discrète ;
— Il (se) la joue fine. Elles l’ont jouée fine.

Je n’exclus pas d’autres formes de ce genre et une autre analyse, notamment pour l’accord du participe passé. Je n’ai pu trouver d’analyse convaincante par des références, ce qui est rare.

Il s’agit d’un accord appelé d’intention ou selon le sens (ou encore par syllepse). Le pluriel et le singulier peuvent être adoptés selon le produit et l’accent que l’on veut mettre sur le fruit générique ou le nombre de fruits utilisés.

Tout au plus, certains grammairiens préconisent-ils le singulier avec jus lorsqu’il est fait d’un seul fruit : du jus d’orange. Mais on emploiera plutôt le pluriel après un nom collectif : jus de fruits, de légumes, d’herbes , d’agrumes.

Pour le reste, c’est un peu l’usage qui décide. Il suffit de parcourir les rayons d’un marché pour s’en convaincre : tarte à la citrouille  mais aux pommes, gâteau à la noix de coco  mais aux pruneaux, etc.

Dans « la haine », le h  est aspiré : il n’y a donc ni élision de l’article défini  ni liaison le cas échéant. On écrit donc « celui du haï »

L’arbitrage entre ces deux paronymes est souvent mal présenté : il ne faut pourtant pas réfléchir longtemps, car le cas général est « intention ».  Les notions de « en l’honneur de » et autres sont accessoires. « À l’attention de » ne sert vraiment que pour de l’adressage de courrier.

Extrait du  long article du CNRTL :
Il y eut encore çà et là deux ou trois épithètes malsonnantes à l’intention des Allemands (Ambrière, Gdes vac.,1946, p. 252). Frédie, se touchant le nez du bout de l’index, fit à mon intention le signal de détresse (H. Bazin, Vipère,1948, p. 35).

Pour les aliments comme pour d’autres matériaux, la cuisson modifie la structure de matière : exemple pour des briques ou du pain.  La méthode est importante et doit souvent  être précisée car elle modifie le résultat : four, vapeur, à l’eau, au gril, par rayonnement.
Le réchauffement n’est qu’un apport de chaleur qui élève la température sans modifier la matière.
Les fours à micro-ondes chauffent mais cuisent très mal…

Il n’y a pas des règles pour tout, Dieu merci !
Il faut regarder comment vos citations sont reliées au corps du texte, mais on peut imaginer toute ponctuation adéquate pour que la seconde ne se retrouve pas isolée dans le texte courant sans lien avec lui : conjonction de coordination (et, ou, etc.), virgule ou point-virgule. Tout dépend de ce qui suit et précède !

Les exemples académiques ne connaissent que la forme « tout laine » : drap sergé fin, tout laine, infroissable, extra résistant (Catal. de la Manufacture fr. d’armes et cycles de St Étienne, p. 734).
La forme « tout en laine » peut aussi convenir. Tout y est adverbe (entièrement), donc invariable en genre et en nombre.
Si vous avez peur de l’effet, employez plutôt « (en/de) pure laine » beaucoup plus consensuel…

La construction « alerter quelqu’un que quelque chose » me semble abusive. On alerte « sur » ou « contre » quelque chose.
Dans le doute, j’emploierais plutôt signaler, avertir, informer, prévenir, faire savoir…

Cette tournure est courante dans nombre de jeux où « le gagnant se verra offrir un voyage à l’Académie avec une personne de son choix ».
Pour moi, il n’y a pas de doute dans cette phrase-là. Mais votre remarque concernant l’ambigüité est fondée : si le participe passé n’indique pas le sens du cadeau, on peut comprendre la phrase dans les deux sens ! C’est un superbe cas d’amphibologie…
Dans une telle situation, si le contexte ne lève pas l’équivoque, le mieux est de modifier la phrase : Ils se voient offrir un domaine à quelqu’un  ou par (de) quelqu’un.

Selon un modèle classique, il semble qu’il s’agisse d’un portail ajouré en fer forgé, composé de barres verticales dont les extrémités hautes ont la forme d’une pique, similaire à une pointe de flèche ou  à un fer de lance.
Cela est légèrement différent d’un pic, quel qu’en soit l’usage (pic à glace, de mineur, d’escalade) dont l’extrémité est recourbée et pointue.
Les deux mots sont effectivement très proches, mais évoquent des images différentes. Les illustrations jointes vous en donnent une bonne idée.
On peut noter que le pique des jeux de cartes est directement dérivé de la forme de l’arme, avec un genre masculin surprenant, sans doute dû à la contamination des trois autres couleurs.