Je pense que votre question fait partie des 10 sujets les plus traités dans les sites d’orthographe ou de langue, avec des flots d’exemples et de commentaires dans les deux sens. Alors, je simplifie la réponse parce qu’à la fin il n’y a en a qu’une : après-midi s’emploie aussi bien au masculin qu’au féminin. Certains veulent y trouver des nuances de sens, mais rien ne confirme cela ni chez les grammairiens ni chez les grands auteurs.

Les deux verbes se construisent de la même manière. Tout dépend des compléments et de la phrase. Voici des exemples dans l’autre sens  :
— Nous avons besoin des hommes et des femmes de ce pays.
— Nous avons peur de fantômes imaginaires.

Effectivement, le « en » est ici un pronom singulier et neutre en genre : Des hommes, elle en avait connu.

Voici ce qu’en dit l’Académie : 
« Accord de la forme adj. du verbe. Lorsque en est compl. d’obj. d’un part. passé conjugué avec avoir et qu’il le précède, le part. passé est gén. invar. On justifie l’invariabilité en disant que ,,en est un neutre partitif signifiant « de cela, une partie de cela » et qu’il est (…) complément déterminatif du nom partie (ou quantité) sous entendu«  (Grev.1969, § 795).  »

Les publicitaires ont l’habitude de s’adresser à chaque client comme s’il était le seul qui compte. Ils emploient donc couramment le singulier. Rien de surprenant, mais le pluriel reste bien sûr grammaticalement possible.

Dans le domaine judiciaire ou juridique, le mot « partie » (féminin) est utilisé pour désigner les camps qui s’affrontent dans une affaire ou participent à un contrat. Il entre dans de nombreuses locutions : la partie adverse, la partie lésée, entendre les parties, partie civile, prendre à partie, etc.
Même s’il en est souvent l’origine, le litige n’est pas à proprement parler un terme de procédure et le mot n’est pas approprié.  On parlera plutôt de partie au procès. 

Vous trouverez dans l’ouvrage Orthotypographie l’ensemble des situations avec usage de l’apostrophe. Vous not’rez le passage suivant se rapportant précisément à votre question :
Si la liaison s’effectue — ou lorsqu’on souhaite indiquer une agglutination occasionnelle —, pas d’espace après l’apostrophe, qui ne peut finir une ligne : c’t’enfoiré m’charrie. Toutefois, si la chaîne ainsi formée s’allonge démesurément ou si la liaison s’effectue après un mot plurisyllabique, une espace viendra clarifier la situation : c’t’aimab’ enfant est une véritab’ enchanteresse.

En conséquence, vos exemples deviennent :
— « Ton amitié, j’la vis comme… »
— « En cett’ journée d’été… » ou mieux « En cet’ journée d’été… » puisqu’on n’entend qu’un seul t.  La forme « En c’te journée d’été… » peut aussi se justifier pour une prononciation légèrement différente.

Les accords par syllepse (selon le sens) posent régulièrement des problèmes d’interprétation et les grammairiens ne font que compliquer la tâche et la mémorisation d’une solution simple et de bon goût.
Dans votre exemple, le pluriel me semble préférable : plusieurs couleurs au départ, plusieurs à l’arrivée : les feuilles ont changé leurs couleurs.  Mais penser que chacune change sa propre couleur n’est pas idiot.
Finalement, les deux se valent grammaticalement et une recherche dans les textes montre la présence des deux solutions.

Reconnaissant est attribut de « nous » et s’accorde donc en genre et en nombre avec lui :
Nous ne pouvons donc qu’être reconnaissants (reconnaissantes) de votre sensibilité.

C’est bien : Il se sentit traîné à l’extérieur sans ménagement. 
Ce n’est pas le sujet qui exécute l’action, mais il la subit.  « Trainé » est donc un attribut du sujet par l’intermédiaire du verbe d’état « se sentir » (forme passive).
Achevez de vous en convaincre avec un verbe d’un autre groupe : Elle se sentit extraite à l’extérieur du trou.

La marque suédoise Spotify semble avoir été la première en 2006 à adopter ce type de désinence. Son succès a entrainé d’autres créations sur ce modèle. On peut comparer aux noms en « oo », comme Wanadoo, Deliveroo et tant d’autres qui ont été forgés dans le sillage du succès planétaire de Yahoo.
Ce sont des créations linguistiques marketing qui ont comme base commune une facilité de prononciation dans de nombreux pays et la consonance anglophone due à leur origine.
Vu les besoins croissants en matière de noms de marques, nul doute qu’on aura d’autres vagues…