Ni « à » ni « de » ne conviennent.
Elle a du mal à cacher son agacement. Point.
Elle est agacée par le comportement de Machin.
Elle a du mal à cacher son agacement, quand elle voit Machin faire ça.

Il ne faut pas tout confondre, l’en-tête, l’adresse, la phrase d’entame, n’ont rien à voir avec les formules d’appel !
Comme son nom l’indique, une formule d’appel suppose « une appellation« .
Définition :
Les formules d’appel servent à ouvrir la communication et à établir le ton de celle-ci. En français, contrairement à l’anglais qui est plus familier, les formules d’appel les plus courantes sont simplement « Madame » et « Monsieur ». Elles sont toujours suivies d’une virgule.
Voir ICI 

En effet, comme vous l’explique Joëlle, mieux vaut éviter le terme « courrier » pour désigner un courriel ou une lettre.

Si vous répondez à un e-mail, vous n’avez pas besoin de cette phrase d’introduction, vous cliquez sur « répondre », ainsi le destinataire sait exactement à quel message vous répondez. Vous pouvez éventuellement entamer votre message par « Pour répondre à votre question, …« .
« Par courrier du » est une tournure correcte mais un peu guindée, et s’emploiera plutôt dans la grande administration, ou en droit.
Si ce n’est pas le cas, je vous suggère :
Dans votre lettre / message du 2 mars, vous vous interrogiez sur / vous me demandiez pourquoi / vous m’avisiez que, etc.

La règle est simple : On accorde avec le nom auquel se rapporte le pronom démonstratif. (pronom= mis pour nom)
Ainsi, on écrira :
Or, nos pièces, c’est / c’était de l’orfèvrerie
Or, nos pièces, ce sont / c’étaient des pièces d’orfèvrerie
Ses repas, c’est du pain sec (et non pas « ce sont du pain sec « )

BEL,

Pour répondre à votre nouvelle question « Et le  style direct dans tout cela ? » :

Je comprends que le style direct puisse brouiller les pistes, mais en réalité, les deux points et les guillemets n’entrent pas vraiment en ligne de compte.
Comme je vous l’ai écrit le présent d’énonciation serait : L’avare s’exclame : « Où est mon trésor ? »

En effet, la tournure n’est pas appropriée, pas d’infinitif mais plutôt un PP :
On dira par exemple : Elles croyaient leur vie finie
Vous voulez sans doute dire : Elles croyaient que leur vie commençait…
À mon avis, « désormais  » et l’emploi du futur  ne conviennent pas ici car « Être en passe de » signifie « être sur le point de ».
Attention au sens de « se conclure »  qui n’est pas le même que « conclure ». Voir ICI 
Ma suggestion :
Elles croyaient que leur vie commençait, alors qu’elle était sur le point de prendre fin.

Je ne trouve pas grand chose sur le sujet non plus.
Peut-être confondez-vous avec la tournure « faire copain copain ou faire copain-copain« , qui signifie « se lier d’une amitié superficielle » ?
On écrira : Elles ont une relation mère-fille très compliquée
Mais « Ils ont gardé une relation copain-copine » se trouvera plutôt dans le langage familier.
On dira plutôt : Une relation de copains / Ils sont restés copains / C’est une relation amicale 

Voir ICI

Le présent d’énonciation (correspond au moment où on parle) serait : L’avare s’exclame : « Où est mon trésor ? »
Le présent de narration s’emploie pour rendre plus vivantes des actions passées. C’est bien le cas ici.
»L’avare s’exclama : « Où est mon trésor ? »

Parlotte,
Relisez bien la question, vous finirez peut-être par en comprendre l’objet……………..

Vous confondez sûrement avec la tournure « aux date et heure« , employée pour « à la date et à l’heure« .
Mais pour votre phrase, cela ne peut pas convenir.
À noter que « ci-joint » s’écrira entre deux virgules, et je vous propose « concernant » à la place de « par rapport  » qui n’est pas très heureux, et de ce fait, le problème ne se pose plus :
Tu trouveras, ci-joint, les informations concernant le nombre de mots des corpus ,  le nom des intervenants, et leur travail jusqu’ici.

Tout dépend de la suite de la phrase.
Elles t’ont rappelée (au téléphone par exemple) –> « t’ « placé avant « ont » est COD qui renvoie à la femme, on accorde donc au féminin-singulier.
Elles t’ont rappelé l’époque où tu n’avais pas un sou –> elles ont rappelé à qui ? à toi COI on n’accorde pas. Elles t’ont rappelé quoi ? « L’époque » COD placé après l’auxiliaire avoir, on n’accorde pas.

Malik,

Tout dépend de ce que vous voulez dire :
« Languir » (verbe intransitif) dans le sens de s’affaiblir / souffrir / souhaiter avec impatience ?
Je suppose que dans votre phrase, c’est dans le sens de « s’affaiblir ».
À la forme pronominale on dira « se languir de quelqu’un » –> ressentir cruellement son absence
Voir ICI 
Mais dans votre phrase, la forme pronominale ne convient pas.
« Pour cause de la  » ne convient pas non plus.
Ma suggestion :
Pour cause de galanterie qui ne fait que languir