J’espère que j’aurai le temps
J’espère avoir le temps

Les deux tournures sont tout aussi correctes l’une que l’autre, et ont le même sens.
Donc rien ne vous oblige à employer la forme infinitive dans la subordonnée.

Qui souhaite être averti ? Dans votre phrase c’est « Ils« , donc l’accord se fait au masculin-pluriel :
Elle souhaite être avertie
Elles souhaitent être averties
Il souhaite être averti
Ils souhaitent être avertis

MissFlowing,

Votre nouvelle question :
« Pouvez-vous me dire pourquoi je ne dois pas mettre de « s » à dénigrement ?  »

Parce qu’il s’agit « du dénigrement« , et non pas « des dénigrements  » :
Une politique qui tend au dénigrement systématique des personnes en ligne de mire, quel que soit le nombre de personnes dénigrées.

Personnellement, je ne vois aucune raison qui vous oblige à répéter le déterminant.
Cette tournure est un peu poétique, fait-elle partie d’une poésie ?

Malgré tout, il y a quelque chose de maladroit dans la phrase « cueillez ces fruits du jardin « .
Le fait qu’on dise « ces fruits » (pronom démonstratif) suppose que l’interlocuteur voit bien qu’ils sont « du jardin » ou plutôt « dans le jardin ».
D’ailleurs, les arbres fruitiers sont généralement dans un verger plutôt que dans un jardin, mais admettons…
J’aurais mieux compris :
Cueillez ces fruits, ces pommes et (ces) poires divines.
Ou bien
Goûtez ces fruits de mon jardin, ces pommes et (ces) poires divines. 

En tout cas l’Académie est formelle :
Le verbe S’ensuivre signifie « découler, résulter ». On ne doit pas écrire s’en suivre en trois mots car si le verbe suivre peut s’employer en ce sens, ce n’est pas le cas de la forme pronominale se suivre. En effet, on ne dit pas Il se suit de cette remarque  que… mais Il suit de cette remarque que…
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Le PP employé avec l’auxiliaire « être » s’accorde en genre et en nombre avec le sujet : qui / qu’est-ce qui s’ensuit ? « La politique« , donc on accorde au féminin-singulier.
On dira donc, en bon français :
S’est ensuivie / S’ensuivit une politique de dénigrement (sans « s »)

On dira « Faire de même » OU BIEN « En faire autant« , mais le mélange des deux tournures n’est pas correct.
En effet « de même » signifie « la même chose« . Diriez-vous « j’en ai fait  la même chose » ou « j’ai fait la même chose » ?

Il me semble que, selon leurs croyances et leur sensibilité, cela pourrait déranger les proches que vous vous adressiez à cette personne, sur la carte.
De plus, ce sont eux qui vont lire cette carte. Aussi, je vous suggère de vous adresser à eux.

Par exemple :
De tout cœur avec vous. En souvenir de X et de tous les moments privilégiés que nous avons partagés.   

Je suis tout à fait de l’avis de Bruno, la ponctuation est primordiale, et « cela » ne serait pas approprié en pareil cas, et ne suffirait pas à rendre la tournure correcte.

Je me permets d’ajouter que, si vous voulez garder une tournure du langage courant sans vous retrouver devant ce « ça, ça » qui n’est franchement pas très heureux, même à l’oreille, voici mes suggestions :
Et ça, qu’est-ce que ça veut dire ?
Et ça, est-ce que ça va ?
Et ça, on l’accroche où ?

D’où vient encore ce vote négatif à la réponse de Joëlle ?! C’est de l’acharnement mal placé, vraiment.

Je suis bien d’accord avec elle, qu’il s’agisse d’une interrogation directe ou indirecte ne change rien, et j’ajouterai que « combien » non plus n’est pas vraiment concerné, si ce n’est que le nom qui le suit est forcément au pluriel.
La règle est simple :
Le PP employé avec l’auxiliaire « avoir » s’accorde en genre et en nombre avec le COD, s’il est placé avant « avoir ».

Voici différentes formes équivalentes à cette phrase :
Combien de livres t’ai-je achetés ? –> Je ne sais combien de livres je t’ai achetés.
Où sont passés les livres que je t’ai achetés ? –> Je me demande où j’ai mis les livres que je t’ai achetés.
Est-ce que tu as lu les livres que je t’ai achetés ? –> Je ne sais pas si tu as lu les livres que je t’ai achetés.

Dans chacune de ces phrases, c’est « les livres » qui est le COD (j’ai acheté quoi ?), et qui est chaque fois placé avant le verbe « avoir ». Donc on accorde au masculin-pluriel.  

« Objets visibles à l’œil  » est un pléonasme. (ne pas oublier l’e dans l’o)
On peut dire « visibles à l’œil nu » par opposition à des organismes microscopiques par exemple.

Pour trouver le sujet du verbe « éclairer » on pose la question « qui / qu’est-ce qui éclaire les objets ? ».
Réponse « la source lumineuse », c’est-à-dire « elle » (3e personne du singulier) :
Les objets visibles (à l’œil nu) ont des couleurs dépendantes du spectre de la source lumineuse qui les éclaire