Non, « trois fois plus d’une personne  » ne veut pas dire grand chose…

Vous serez trois hommes au lieu d’un.
En effet trois fois 1 cela fait 3, donc vous serez trois fois plus de personnes que prévu, ça se conçoit.
Ou deux-tiers de plus.
Ou 66%  de personnes en plus.
Mais la tournure n’est pas super élégante, je suis d’accord avec vous.
Alors, si la proportion n’a pas une importance capitale, vous pouvez écrire, par exemple :
Je devais être seul à table, et finalement nous serons trois.
Si vous voulez ajouter un trait d’humour, rien ne vous empêche de préciser :
Cela fait tout de même soixante-six pour cent de personnes en plus,  deux personnes de plus que prévu !

Dans le CNRTL on trouve ceci :
Engouement État de celui qui s’enthousiasme, qui éprouve une admiration vive et subite, et le plus souvent éphémère, pour quelqu’un ou pour quelque chose. Un engouement absurde, irraisonné; se prendre d’engouement pour qqn, pour qqc.

Dans le dictionnaire de l’Académie, on trouve ceci également :
L’engouement du public pour cet ouvrage est inattendu

Aussi, je ne suis pas de l’avis de Tara, ce n’est pas la même construction que pour « enthousiasme / ardeur », et la tournure « Engouement à + infinitif » n’est pas appropriée.
On trouve en effet essentiellement ce terme avec la construction suivante : l’engouement de Machin / du public pour + nom propre ou substantif

Donc, voici ma suggestion :
L’engouement du public pour la recherche de cette femme…

La nuit dernière : la nuit qui a précédé aujourd’hui (la dernière nuit en date)
Cela ne peut en aucun cas faire allusion à une autre nuit dont vous parliez dernièrement ensemble.
Ou alors vous direz :
La nuit dont nous parlions l’autre jour

Idem pour la semaine dernière (la semaine qui précède celle où nous sommes), le mois dernier (le dernier en date), l’été dernier (le dernier en date), l’année dernière (la dernière en date), la saison dernière (la dernière en date), etc.

La dernière nuit : la dernière nuit de l’époque / de l’événement dont nous parlons
Par exemple :
La nuit dernière, nous avons parlé de la dernière nuit que vous avez passée ensemble, pendant les vacances, cette année-là.

Votre nouvelle question :
avez-vous déjà entendu une phrase comme « nous nous sommes vus une nuit dernière » 

Non, la tournure n’est pas appropriée.
Vous pouvez dire :
Nous nous sommes vus une dernière fois cette nuit-là
Ou bien
C’était l‘une des dernières nuits que j’ai passées là-bas

Demoulin,

Je sais bien que votre question ne porte pas sur le sens logique de votre phrase, mais à mon sens cette phrase est incomplète ou maladroite (ou les deux) :
En effet, le « mais » vient introduire une idée d’opposition entre les deux propositions.
Voici ce qu’en dit l’Académie :
MAIS Conjonction
Permet d’opposer deux termes ou deux membres de phrase pour introduire une restriction, une objection, une explication, ou pour marquer un renchérissement sur ce qui vient d’être dit. Je le connais, mais peu. Je viendrai, mais plus tard. Ce meuble est non pas en noyer mais en chêne. Il a mal agi, mais on peut lui trouver des excuses. En corrélation avec Non seulement : Il est non seulement pauvre, mais encore, mais aussi criblé de dettes.

Pourtant, dans votre exemple, la seconde proposition n’est pas en opposition avec la première, de ce fait, il y a un problème de logique.
On attendrait plutôt :
On vous propose de devenir vendeurs de dinosaures, mais leur taille démesurée vous effraie.
Le patron vous dit que ce sont juste de gros nounours bien inoffensifs, mais vous êtes trop effrayés par leur taille pour être rassurés.

Pour l’Académie « essor » signifie dans ce contexte :
Par extension. Progrès, développement, expansion.

Aussi, je ne vois pas de redondance avec « croissant », mais je vous suggère « exponentiel », qui signifie « Qui connaît un accroissement sans cesse accéléré« , et rend bien l’idée souhaitée :
essor croissant / exponentiel de l’utilisation d’Internet
expansion croissante / exponentielle de l’utilisation d’Internet

C’est curieux cette tournure, je ne la connais pas, mais vous avouerez qu’il est étonnant de dire « hauteur » pour parler de « longueur » ?…

L’Académie dit ceci :
Loc. À hauteur d’homme, à un niveau correspondant à la taille moyenne d’un homme. La sonnette a été placée à hauteur d’homme. À hauteur d’appui

Je me dis, donc, que ce qui pourrait être placé à hauteur d’épaule serait par exemple une sonnette, mais pas vraiment des cheveux…
Personnellement, je dirais plutôt :
Elle porte des cheveux longs jusqu’aux épaules
Ses cheveux lui arrivent à l’épaule / aux épaules

Il me semble que dans votre exemple ce sont les réponses qui sont appropriées, et non pas le type.
De plus il s’agit des réponses de ce type, sinon on dirait « la réponse appropriée« , sans parler de catégorie.

Donc ma suggestion est :
Le type de réponses appropriées

Juste une petite précision, l’accord du PP se fait avec le COD « les » qui renvoie à « ces personnes », féminin-pluriel.
Il est vrai que parmi elles se trouvent probablement à la fois des femmes et des hommes, mais cela ne change rien à la règle, et l’on devrait écrire :
Au vu de la réaction de ces personnes, il semble que ta blague les a dérangées plus qu’autre chose.

Minouche,

Vous m’écrivez : Donc fini sans S ?

En effet, bien qu’un être malfaisant m’ait encore attribué un vote négatif, ma réponse est tout à fait exacte !

On peut dire « c’est fini » ou « ils sont finis« , mais pas « c’est finis« .

Vous direz donc :
Fini / Finis les prix d’avant l‘inflation (les deux formes sont acceptées, même si le pluriel est préférable)
OU BIEN
C’est fini les prix d’avant l’inflation

Ariane,

Votre nouvelle question :
Et s’il s’agit d’écrits rapportés ? Faut-il les placer entre guillemets ? Il me semblait que la règle était de placer les citations entre guillemets et, pour les citations longues, de plus de trois lignes, de les noter en plus petits caractères ou entre guillemets à chaque ligne (ce que je trouve très lourd)

Oui, je suis bien d’accord avec vous, inutile de compliquer les choses, et d’alourdir vos phrases.
Que ce soit des citations ou des paroles rapportées, les guillemets sont de mise, pour encadrer les phrases concernées.
Lisez l’article de la BDL que je vous ai transmis, tout y est expliqué en détail.