Je ne trouve pas de traces à l’écrit de la forme engouement pour + infinitif.
C’est affaire d’usage et celui-ci n’est à l’évidence pas répandu même si aucune « règle » grammaticale ne s’y oppose. La plupart du temps, la conversion en substantif est facile (ici l’engouement pour la recherche).

Si on prend un quasi synonyme, par exemple enthousiasme ou ardeur ou encore exaltation, on trouve dans le TLF :

– Enthousiasme + complément à l’infinitif Cet enthousiasme à téter est physiologiquement le premier modèle et vrai modèle de tout enthousiasme au monde (Alain
– ardeur à + infinitif
– Un magnifique silence dont je commençai seulement à jouir enveloppait tout; j’en tirai une sorte d’exaltation et d’ardeur à vivre

J’écrirais donc :  L’engouement à rechercher la jeune femme dépasse celui qu’on a pu connaître lors de …

Dans le CNRTL on trouve ceci :
Engouement État de celui qui s’enthousiasme, qui éprouve une admiration vive et subite, et le plus souvent éphémère, pour quelqu’un ou pour quelque chose. Un engouement absurde, irraisonné; se prendre d’engouement pour qqn, pour qqc.

Dans le dictionnaire de l’Académie, on trouve ceci également :
L’engouement du public pour cet ouvrage est inattendu

Aussi, je ne suis pas de l’avis de Tara, ce n’est pas la même construction que pour « enthousiasme / ardeur », et la tournure « Engouement à + infinitif » n’est pas appropriée.
On trouve en effet essentiellement ce terme avec la construction suivante : l’engouement de Machin / du public pour + nom propre ou substantif

Donc, voici ma suggestion :
L’engouement du public pour la recherche de cette femme…