La préposition « sur » gagne du terrain .
Il se peut que ce soit sous l’influence de la préposition anglaise « on ».
Et « votre » voiture sur le parking ressemble un peu aux exemples donnés ci-dessous.

Voici ce qu’en dit la BDL
Les emplois de sur sont nombreux, mais cette polyvalence ne doit pas inciter à calquer son utilisation sur celle de la préposition anglaise on (to sit on a committee, on the plane, etc.).
Exemples :–  Je n’ai jamais le temps sur semaine.
–  Michel est sur le comité du non.
–  J’ai eu un malaise sur les heures de travail.
–  Elle est sur le conseil d’administration depuis deux ans.
–  René siège sur le jury du concours
–  Les enfants jouent ensemble sur la cour de l’école.
–  Au travail, j’ai la possibilité d’être sur l’horaire variable.

On écrira plutôt :

–  Je n’ai jamais le temps en semaine.
–  Michel fait partie du comité du non.
–  J’ai eu un malaise pendant les heures de travail.
–  Elle siège au conseil d’administration depuis deux ans. (ou : Elle est membre du conseil)
–  René siège au jury du concours.
–  Les enfants jouent ensemble dans la cour de l’école.
–  Au travail, j’ai la possibilité d’avoir un horaire variable. (ou : de bénéficier de l’horaire variable)

Où on remarque la variété des prépositions disponibles.

Beaucoup de prépositions proviennent d’autres classes de mots  par « dérivation impropre » (je préfère le terme moins courant de « conversion lexicale »)
– des verbes au participe présent : durant, concernant, étant donné…
– des adjectifs : sauf…
– des combinaisons de mots : à côté de…
– adverbes + préposition : loin de – hors (rare maintenant comme adverbe)…
Et des participes passés : vu, excepté …

La soignante lui donne le goût à la vie et l’aide à s’y accrocher.

Ici on n’a pas de confusions ni de reprises incohérentes de « goût à la vie » que seul reprend un pronom complément « y ».

Vous avez saisi globalement le problème, Laureline : les propositions sont coordonnées, et on n’a pas de « rivalité » entre les pronoms (le « qui » sujet et le « Y » complément)contrairement au premier exemple.

Je lui tends le bâton qui peut lui permettre de s’y accrocher.
Je dirais que cette phrase est « mal partie » dès le début :
Ce n’est pas le bâton qui peut permettre quoi que ce soit, mais bien « je ».  Le bâton ne devrait pas être repris par un pronom sujet (qui); c’est un instrument sur lequel on permet à la fourmi de s’accrocher.
Ainsi, se fourvoyant,  on va chercher un pronom supplémentaire et qui soit complément de lieu pour reprendre « bâton », déjà repris par « qui » pronom sujet (!).
Il faut donc écrire :
Je lui tends le bâton pour lui permettre de s’y accrocher.
Ou encore :
Je lui tends un bâton où elle pourra s’accrocher.

Dans la phrase qui vous gêne » bâton » est repris dans la même proposition par « qui », pronom relatif sujet, et par « y »  pronom complément circonstanciel de lieu.
On a donc une incohérence (pas un pléonasme).

Ce « ne » est appelé « ne explétif ». Il n’a pas de sens négatif et sa présence n’est pas obligatoire.
Il apparaît souvent :

dans les subordonnées introduites pas « avant que » comme c’est le cas dans la phrase que vous citez :
Avant même que le médicament soit/ne soit accessible pour le patient

ou qui dépendent d’un verbe exprimant la crainte :
J‘ai bien peur qu’il vienne/ne vienne sans prévenir.

ou encore dans les subordonnées de comparaison :
Il y a beaucoup plus de nourriture qu’il fallait/ne fallait.

Changeons de personne, pour voir ce que cela donne, Isaminassyan :
1.Il a toujours rêvé qu’un jour il t’emmènera à Paris.
2.Il a toujours rêvé qu’un jour il t’emmènerait à Paris.

Comme nous avons un passé dans la principale, le réflexe est d’appliquer la concordance des temps, c’est à dire d’accorder en mode et en temps les verbes de la proposition principale et de la proposition subordonnée.
Et donc, la 2 paraît la seule bonne puisque au passé de la principale « a rêvé » correspond « emmènerait » qui  est du futur du passé.
Et si je mets cette phrase 2 au présent, j’obtiens :
3. Il rêve qu’un jour il t’emmènera à Paris
Au présent « il rêve »,  correspond le futur du présent : « emmènera »

Mais la 1 est juste aussi dans le cas où, pour l’émetteur du message, le fait de rêver se situe dans le passé (débordant d’ailleurs sur le présent : il rêve encore -vrai pour toutes les phrases) et le projet d’emmener la personne à Paris se situe dans son futur.
On aurait alors (avec des CC de temps pour plus de clarté) :
1′ Il a toujours rêvé, depuis dix ans qu’il te connait, qu’en avril prochain il t’emmènera à Paris.

Conclusion Isa.. :
Vos deux phrases sont correctes dans l’absolu, mais vous devrez choisir selon le contexte et ce que vous voulez dire exactement.

Levons ce doute Catherinette.
Lorsque vous avez un doute, essayez une substitution. Ici :

Ils cherchèrent ce qui les avait conduits à ce point.
Ils cherchèrent la chose qui les avait conduits à ce point.
Ils cherchèrent les choses qui les avaient conduits à ce point.

Oui.
à : chacun des étudiants a reçu correspond :
aucun des étudiants n’a reçu
Puisque chacun est pronom il faut utiliser aucun comme pronom.

Car « aucun » peut être pronom comme ci-dessus, ou adjectif comme ci-dessous.
à quoi correspondent deux  indéfinis positifs :  « chacun »  pronom et « chaque » adjectif.

à :chaque étudiant a reçu correspond :
aucun étudiant n’a reçu

Dans ce cas on peut employer les deux :

Gravir, monter, grimper sont synonymes; ils signifient  (notamment) »parcourir verticalement » et ont tous les trois un emploi intransitif qui peut accepter une construction indirecte avec un complément : monter à,  gravir jusqu’à, et grimper à.
Ils peuvent aussi être transitifs : gravir quelque chose, monter quelque chose et… grimper quelque chose.

On gravit un escalier, les échelons, on les monte, on les grimpe, alors pourquoi pas l’échelle?