« Opérationnel » est en effet très lourd. Il a des connotations qui instrumentalisent la personne :

Pour le verbe « se rappeler » vous avez raison.  Le rêve qu’il se rappelle. C’est bien le pronom relatif COD qui convient et non « dont » qui remplace toujours un complément introduit par « de ».

Pour votre deuxième question, je ne vous serai pas d’un grand secours. Il me semble néanmoins que placer l’adjectif avant insiste moins lourdement (l’adjectif a souvent plus de poids postposé).

Dans la phrase  Il me semble qu il y a un élève qui parle : le sujet apparent, celui qui commande la terminaison du verbe est le pronom impersonnel « il » (qui cependant a un sens vide). Le sujet réel est « élève »
« qui parle » est une proposition subordonnée relative rattachée au nom « élève »

Il se lève un soleil pâle : ici aussi « il », pronom impersonnel,  est le sujet apparent. « Soleil » est le sujet réel.
« pâle » est un adjectif qui qualifie le nom soleil.
On pourrait transformer les deux phrases en phrases personnelles :
Il me semble qu’un élève parle. – Un soleil pâle se lève

J’ai évité « monotone » pour qualifier le soleil. Allez voir la définition de cet adjectif (il évoque une tonalité ou un rythme et ne convient pas ici).

Susmentionné.

Il lui dit qu’il a faim : on considère que le verbe introducteur est au présent de l’indicatif ou au passé simple ?
C’est le contexte qui permet de le savoir puisque les deux formes sont identiques.

Je me demande s’il n’est pas possible d’écrire :
Il a conseillé aux gens de prendre un parapluie.
Il a suggéré à Paul et Marie d’aller au cinéma.

Si c’est possible et cette structure est au moins aussi fréquente que celle avec le subjonctif.

Ah mais oui ! cette inversion n’est pas systématiquement valable.
Votre remarque sur le changement de sens est fine. Mais en 1 on peut avoir soit un cadre temporel, soit concomitance. N’est-ce pas ? En 2 il est en effet fort peu probable qu’on ait un repère temporel (sauf à imaginer … je ne sais quoi).

  la façon dont ce livre sera distribué aux lecteurs sera déterminante .
Cette phrase se décompose ainsi :
Proposition 1.la façon sera déterminante
Proposition 2.ce livre sera distribué aux lecteurs d’une façon

En 2 « façon » est un complément introduit par la préposition « de » – le pronom relatif qui permet de relier les deux propositions sans qu’il y ait répétition est bien « dont » et non « que » (qui lui est pronom relatif COD)

Ceux qui lisent à différents niveaux
Mais : ceux qui lisent à des niveaux différents
Ils abordent des sujets différents
Mais : ils abordent différents sujets

Si l’adjectif est avant le nom, on n’utilise pas l’article .
Si  l’adjectif est après le nom on utilise l’article.
Faire l’inverse serait une incorrection.

Eh bien c’est une question de point de vue, Iluminati!
Pour être plus précis cela dépend du thème choisi : de quoi est-on en train de parler lorsqu’on choisit l’un ou l’autre ? Ou encore : de quoi veut-on parler prioritairement : du fait de prendre sa douche ou du fait de chanter?
Deux petits exemples en contexte :
Je reviens d’une randonnée en montagne. De retour à la maison, je me rends tout droit dans la salle de bains : je me douche en chantant…
Aujourd’hui j’ai le cœur en fête, je fredonne en faisant un peu de rangement, je chante en me douchant…

Cependant, on pourrait fort bien avoir :
Je reviens d’une randonnée en montagne. De retour à la maison, je me rends tout droit dans la salle de bains; je chante en me douchant…
Aujourd’hui j’ai le cœur en fête, je fredonne en faisant un peu de rangement ; je me douche en chantant…

Auquel cas, simplement, il y a glissement d’un thème sur un autre (et voyez-vous, on peut très bien alors placer un point-virgule pour souligner ce changement de thème).

« Par » et « en » sont tous deux polysémiques, et, s’ils ont tous les deux des sens spécifiques, ils se trouvent en coïncidence dans le cas des moyens de transport, tout en gardant leur sens propre.

Par peut avoir notamment :
– un sens spatial  : par ici – je le sens par tout mon corps
– un sens temporel : par temps clair – par les temps qui courent
*Il peut avoir aussi un sens instrumental : par le bras – par un bout – par la radio -par avion -par la route – par mes propres moyens
(et d’autres sens encore)
En peut introduire
– la matière  une robe en soie
– un lieu : une sortie en mer – nous entrons en France
– il peut avoir un sens temporel : en ce temps-là
*Il peut aussi introduire la manière : nous marchions en rangs serrés – elles étaient en robe d’été.  nous sommes arrivés en voiture

* C’est dans ces emplois qu’ils se rencontrent et sont substituables. Et ce serait sans doute la raison pour laquelle on ne peut pas employer l’un et l’autre dans certains cas…