On écrit bien :  » n’importe quelle espèce d’emploi » comme aussi « une espèce d’emploi ».
D’ailleurs je pense que vous n’écririez pas autre chose que : « n’importe quelle sorte d’emploi ».
C’est la même chose : « sorte », « espèce » sont de noms féminins.

Oui, vous le pouvez parfaitement.
Voici d’ailleurs un exemple donné par Wiktionnaire :

• « M. de Talleyrand n’a-t-il pas commencé sa carrière en sachant tenir tête, par un mot heureux, à l’orgueil outrecuidant de madame la duchesse de Grammont ? » — (Stendhal, Lucien Leuwen,)

qui donne les synonymes : résister à l’adversaire ; s’opposer avec fermeté à la volonté de quelqu’un ; ne pas céder.

Bouge étant masculin > « bouge malfamé » mais comme Joëlle le montre, c’est un pléonasme.
Si vous voulez garder l’adjectif « malfamé », il vous est possible de remplacer « bouge » par « taudis » par exemple.

Bouge étant masculin > « bouge malfamé » mais comme Joëlle le montre, c’est un pléonasme.
Si vous voulez garder l’adjectif « malfamé », il vous est possible de remplacer « bouge » par « taudis » par exemple.

« Être moqué » existe puisque le verbe « moquer » peut être transitif . On rencontre parfois cette tournure et je suis étonnée qu’il ne figure pas dans le TLF.
Le Larousse :

(Transitif) (Soutenu) Tourner en ridicule.

• Certaines invitées moquent parfois l’accoutrement des serveurs.
• Il a moqué leurs difficultés à s’exprimer distinctement.
• Ils me moquent et je ris avec eux mais rien n’y fait, rien n’y fera. — (Jean-Paul Sartre, Les Mots, )
• Il eût aimé suggérer à la pâtissière chez qui, le dimanche, en bon provincial de Paris, il se fournissait, de donner à ses choux le nom de cache-museau, mais il eut peur d’être moqué. — (Richard Jorif, Le Burelain)

Il avait déjà été l’objet de moqueries : vous pouvez employer la préposition « à cause de » mais aussi « pour » qui exprime la cause également.

• • La présence de Julien nous mettait mal à l’aise. L’entrée de Julien dans la pièce avait créé une atmosphère tendue.

• • Thierry adore le théâtre. Il en connaît presque tous les secrets.

Vos réponses :
1- L’entrée de Julien dans la pièce dont sa présence nous mettait mal à l’aise avait créé une atmosphère tendue.
2- Thierry qui adore le théâtre en connait tous les secrets.

Commentaires : J’ai corrigé phrase 1 suite à la remarque pertinente de Joëlle (je focalisais sur le possessif !)
En phrase 1 : la notion de complément de nom comporte est aussi présente dans « sa » qui devient redondant.
Et : L’entrée dans la pièce  de Julien dont la présence nous mettait mal à l’aise avait créé une atmosphère tendue.

Phrase 2 : juste si on ne vous a pas donné plus de contraintes. On peut subordonner de façons différentes :

– comme vous l’avez fait (vous avez fait  de « Thierry adore le théâtre » la proposition subordonnée de Il en connaît tous les secrets -Vous avez remplacé « il » par Thierry et « qui » reprend ce Thierry :
Thierry qui adore le théâtre en connait tous les secrets.
– Thierry, qui en connaît tous les secrets, adore le théâtre. Cette fois-ci, c’est « il en connaît tous les secrets » qui devient la P. Subordonnée de « T. adore le théâtre » – qui reprend Thierry.
– Thierry adore le théâtre dont il connaît tous les secrets : il en connaît tous les secrets est là aussi la subordonnée mais cette fois-ci le pronom relatif est « dont » parce qu’il remplace le pronom personnel « en » (qui est égal à « de lui » > du théâtre) complément du nom.

Toutes ces phrases sont correctes si on ne vous a pas précisé, soit quel pronom relatif utiliser, soit quelle phrase subordonner, soit quel antécédent choisir.
Retenir la fonction des pronoms relatifs
qui : sujet
que : COD
dont :
– remplace un complément introduit par « de »
il est soit COI : la personne dont je t’ai parlé est devant toi
soit complément du nom : la maison dont on voit le toit est la mienne
soit complément circonstanciel de lieu : l’immeuble dont il sort est louche

Je suis d’accord avec Pie
Votre phrase est, non seulement correcte, mais appartient à une langue légèrement soutenue.

Ou alors,  en poursuivant dans une phrase plus longue : Le premier couple, deux sportifs, est présenté….

Une phrase correcte mais l’abondance d’abstraction la rend lourde. Il y a sûrement moyen de formuler plus simplement, ce qui ajouterait sans doute à la qualité de l’expression…

Que proposez-vous ? On verra alors. Si vous faites erreur, on vous expliquera pourquoi.