Je me permets de vous adresser ce courriel sous les conseils d’un de mes proches.

La principale caractéristique du projet est la présence de bénévoles.
Le problème est donc évité avec un attribut lui aussi singulier

L’avertisseur sonore des véhicules de la gendarmerie peut donner l’impression, vu de l’extérieur, que nous avons des passe-droits.
« vu de l’extérieur » concerne la phrase entière :  il peut être déplacé et signifie quand on voit les choses de l’extérieur.
Vu de l’extérieur, l’avertisseur sonore des véhicules de la gendarmerie peut donner l’impression que nous avons des passe-droits.
L’avertisseur sonore des véhicules de la gendarmerie peut donner l’impression que nous avons des passe-droits, vu de l’extérieur.

Ce n’est pas l’avertisseur qu’on voit de l’extérieur mais toute la situation. « Vu de l’extérieur » est une participiale subordonnée à la principale soulignée (la proposition en italique est une autre subordonnée  à la principale)

Permettez-moi donc de manifester quelques doutes quant à la sincérité de ces propos si généreusement formulés

Si généreusement signifiait abondamment (et il ne peut signifier autre chose) il ne pourrait quand même pas modifier un terme comme formulés. On aurait un autre participe passé : si généreusement distribués, attribués.. et du même coup, on qualifierait les  propos : on les dirait  louangeurs, gratifiants… Ou alors à la place on aurait compliments,  louanges…

Si la phrase est grammaticalement correcte, elle ne l’est pas sémantiquement.
Un exemple parmi tant d’autres :
Permettez-moi donc de manifester quelques doutes quant à la sincérité de ces louanges si généreusement distribuées.

La subordonnée n’est pas au passé. L’imparfait n’a ici qu’une valeur d’hypothèse (modale).
La phrase entière est au système du présent. Le conditionnel de la proposition à laquelle est subordonnée la dernière est d’ailleurs du conditionnel présent.
Au passé la phrase devient : je vous informe que j’y aurais mis fin si toutefois j’avais été recruté d’ici la fin de cette années-là.

Reste a se demander si le futur est possible dans cette proposition.
Je vous informe qu’il y mettra/mettrait fin si toutefois il était recruté d’ici la fi de l’année.
La réponse est oui, le futur étant « soutenu » par l’adverbe « toutefois » qui marque une restriction.
Le conditionnel est possible également, mais à mon avis, moins probable, justement à cause de cet adverbe restrictif.

Un jour, la terre a tremblé. Les maisons sont  secouées, les cœurs ont battu fort. Mais au milieu de la peur, il y avait du courage. Les voisins se sont aidés, les enfants sont consolées.    
Vous ne pouvez pas mélanger passé et présent dans un même paragraphe, sans raison.  La cohérence des temps demande que tous les verbes soient au même temps.
Passé :
Un jour, la terre a tremblé. Les maisons ont été  secouées, les cœurs ont battu fort. Mais au milieu de la peur, il y avait du courage. Les voisins se sont aidés, les enfants ont été consolés.  
Ou présent :
Un jour, la terre tremble. Les maisons sont  secouées, les cœurs battent fort. Mais au milieu de la peur, il y avait du courage. Les voisins se sont aidés, les enfants sont consolées.    
Vous dites que vos élèves ne connaissent pas la voix passive. Remarques :
– votre énoncé comporte du présent passif
– la langue française est leur langue maternelle : ils emploient spontanément la voix passive et donc la connaissent.
– si vous ne voulez pas les mettre devant des tournures passives, il vous faut reformuler l’ensemble pour les faire disparaître :
Un jour, la terre a tremblé et a secoué les maisons. Les cœurs ont battu fort. Mais au milieu de la peur, il y avait du courage. Les voisins se sont aidés et les adultes ont consolé les enfants.                 

Si tu as appris le français, tu as pu parler hier.
Cette phrase n’est pas correcte.
Elle présente une condition dans la subordonnée (soulignée) qui doit être remplie pour que le fait (parler) de la principale(en gras) puisse être réel. Ce fait (parler) n’est donc pas attesté comme réel puisque dépendant d’une condition (si introduit toujours une condition, comme on vous le dit plus haut) ; or, le passé composé présente le fait comme réalisé.
Donc :
Soit on veut exprimer la cause et on a :  Parce que tu as appris le français, tu as pu parlé hier.
ou alors une relation de cause à effet incontestable : Puisque tu as appris le français, tu pouvais parler hier.
>> dans les deux cas le fait de la principale(parler) est réalisé.
Mais si on veut exprimer la condition, il faut dire : Si tu as appris le français, tu pouvais parler hier (mais peut-être n’as tu as appris le français)
L’imparfait ici est capable d’exprimer un fait non réalisé. En plus de sa valeur temporelle (le passé), il a aussi une valeur modale (il dit l’irréalité du fait)
Et si on veut exprimer l‘hypothèse : les deux faits (apprendre et parler)ne sont pas attestés comme réels : Si tu avais appris le français, tu aurais pu parler hier.
Le conditionnel dans la principale montre l’irréalité du fait (parler), annoncée par la subordonnée (soulignée).

N’hésitez pas à poser des questions si je n’ai pas été suffisamment claire.

Lorsque l’on est en pleine étude dit-on, on est en cours ou on est au cours ?
Votre question n’est pas claire.
Le mot étude est vague – en cours a au moins deux sens – vous ne donnez aucun contexte et même pas une phrase.
Je vais essayer de vous donner quelques éléments :
(Être) en cours. Être en train de se faire. Les travaux sont en cours – le projet est en cours d’étude : l’étude du projet est en train de se faire
(être en cours) suivre une leçon, un enseignement suivi dans une discipline précise; il est en ce moment en cours, on ne peut le déranger –

Remarque : au cours se construit toujours avec la préposition « de » et signifie pendant la durée de.  Au cours de la discussion il comprit ce qu’on allait lui demander – au cours de ses études, il rencontra X et Y

J’emploie un autre pronom pour éviter l’homonymie entre futur et conditionnel;

Si tu m’aidais* à faire ce travail il te donnera 20 € :  la subordonnée (soulignée) exprime une proposition, une suggestion et la principale un fait qui se réalisera à coup sûr si le destinataire accepte cette proposition
Si tu m’aidais* à faire ce travail, il te donnerait 20€ : la subordonnée (soulignée) exprime une hypothèse et la principale, e fait qui en découlerait si l’hypothèse se réalisait
Si tu m’aides à faire ce travail, il te donnera 20€ : la subordonnée(soulignée)  exprime une condition simple la principale le fait qui en découlera si cette condition est remplie.

Mais il me semble bien avoir déjà répondu à cette question….

*ces imparfaits n’ont pas de valeur temporelle – ils ne marquent pas un passé – leur valeur est modale : suggestion, hypothèse ici.

Fréquent au pluriel :  Qui concerne, revient ou appartient à chacun des éléments pris en compte dans l’ensemble considéré. Avoir des droits, des devoirs, des rôles, des torts respectifs; leurs propriétés, leurs fonctions respectives; des territoires respectifs; des places, des parts respectives. —TLF

Il est question d’un ensemble : les mères, et plus précisément, leurs mères .
>> leurs mères respectives