Avoir l’air
– peut être expression figée avec pour sens : « sembler ». Auquel cas, l’accord de l’adjectif qui suit se fait avec le sujet, en tant qu’attribut
Elle a l’air inquiète
– mais on peut ne pas avoir affaire à l’expression et comprendre « air » comme « mine » « expression » allure. En ce cas, l’accord se fait avec « air ».
Elle a l’air inquiet.

Dans votre phrase, on ne peut pas se passer de faire apparaître « avoir » dans une relative : Ils étaient penchés sur elle qui avait l’air inquiète/inquiet – l’élision de « avoir » donne une structure incorrecte car alors le GN « l’air très inquiet », serait apposé à « ils » et pas à « elle ».
Ce qui fait qu’on retombe sur le cas ci-dessus

Le présentatif il y a  est généralement suivi d’un nom : il y a un certain intérêt à lire cet article – il y a un arbre au milieu de la cour.
« Il y a  que » + proposition est du registre oral : il y a qu’elle m’ennuie – il y a qu’elle est complètement hors sujet.

Il y a qu’elle ne m’a pas encore appelé
On ne peut  remplacer « il y a que » par « c’est ». Et d’ailleurs, dans votre phrase, vous avez rajouté  « le problème »: le problème, c’est qu’elle ne m’a pas encore appelé ; et en effet il y a que souligne un problème, un obstacle, une objection…
Ce que je constate, c’est qu’elle ne m’a pas encore appelé.
Je vous fais remarquer qu’elle ne m’a pas encore appelé.
Il faut prendre en considération qu’elle ne m’a pas encore appelé.

On a donc une certaine équivalence des formulations que vous proposez

Oui c’est un effet de style. En ajoutant un article partitif (du=de le) à « n’importe quoi » et à « rien du tout »l’auteur traite les pronoms comme un nom et leur donne paradoxalement une épaisseur. Surprise et donc humour.

Tous les bruits, toute cette agitation autour de lui semblaient s’estomper.
Le verbe a deux sujet : bruits et agitation : le pluriel est requis.

Oui bien sûr. On n’a jamais la conjonction  « que » devant un infinitif, mais la préposition « de ».

En effet on utilise l’infinitif dans la subordonnée quand l’agent est le même que celui de la principale et qui lui, est en fonction de sujet :
Je dis avoir fermé la porte. je décide de fermer la porte. Je refuse de fermer la porte j’affirme ne pas avoir ouvert la porte.
J’ai peur d’avoir laissé la porte ouverte. Je crains de ne pas avoir fermé la porte.  Je pense ne pas l’avoir fait.   J’admets avoir voulu fermer la porte J’admets vouloir qu’elle sorte
Dans votre phrase  vous avez deux propositions
1 Je n’aurais pas pu t’ouvrir la porte et celle qui nous intéresse :  2 en admettant que je l’aie voulu
que je l’aie voulu ne dépend pas de la proposition 1 mais de  la 2 :
que je l’aie voulu est COD de en admettant qui lui, en tant que participe présent, n’a pas de sujet. Il faut donc que le verbe « vouloir » ait un sujet propre

Deux formulations correctes :
Il a une meilleure idée que moi : ce qui est comparé ici ce sont les sujets du fait d’avoir une bonne idée  lui ou moi
Il a une idée meilleure que la mienne *: ce qui est comparé ici ce sont les idées

*en ce cas on mettrait naturellement l’adjectif juste avant le deuxième terme de l’adverbe de comparaison ii a une voiture plus belle que la mienne plutôt que il a une plus belle voiture que la mienne

Avec ce sens, le verbe prévenir, certes, est transitif, mais le COD attendu est toujours un animé et le plus souvent un humain : on prévient quelqu’un de quelque chose.
Quand il le sens d ‘éviter, le COD peut être une chose : prévenir une objection par exemple.

ici, :
– soit il y a eu confusion avec prévoir : Météo France prévoit qu’il va pleuvoir.
– soit le COD humain est sous-entendu : Météo Franc prévient (tout le monde) qu’il va pleuvoir. Et là,on ne peut pas considérer qu’il y a erreur

Pour vous répondre sur la transitivité de prévenir dans la construction prévenir que : oui, puisque la subordonnée est une complétive, c’est à dire COD.

L’infinitif a ici une valeur injonctive comme l’impératif. Il ne faut pas chercher la différence entre les deux modes sur ce point.
L’infinitif, pour donner des injonctions, ne se pratique qu’à l‘écrit.
Il a une valeur généralisante, l’infinitif étant un mode impersonnel.
Sur une affiche qui s’adresse à tous, il a  donc parfaitement sa place, et de plus, parce qu’il peut devenir sujet, (comme le suggère Joëlle)  il suggère au lecteur de compléter le message :
Par exemple : accéder au stase et visiter Lyon : quelle chance !

Notez les deux points avant « quelle chance! »

Vous pouvez choisir l’un ou l’autre.
« en appartement » : le singulier est ici générique (il désigne un type).
« dans un appartement » : implicitement « parmi d’autres ».

Quand un verbe pronominal a un COD (autre que le réfléchi (« se, me, te.. ».) on applique la même règle que pour le PP construit avec avoir : accord avec ce COD si placé avant.
La petite fortune qu’il s’était constituée a été volée cette nuit. = La petite fortune qu’il avait constituée pour lui-même a été volée cette nuit