Vous vous doutez bien qu’on ne dit pas « patientez 2 instants ». En posant cette question, vous nous posez la question philosophique de la continuité du temps ou de la succession des instants. Il y a l’instant daté, comme un point sur une droite, mais nous ne connaissons du temps que l’instant qui dure, comme un segment de droite.
Nous pouvons compter les instants s’ils sont séparés les uns des autres. Nous ne pouvons plus les dénombrer dans le présent de la salle d’attente.
— Réfléchissons en effet à ce ‘présent’ qui serait seul existant. Qu’est-ce au juste que le présent ? S’il s’agit de l’instant actuel — je veux dire d’un instant mathématique qui serait au temps ce que le point mathématique est à la ligne, — il est clair qu’un pareil instant est une pure abstraction, une vue de l’esprit ; il ne saurait avoir d’existence réelle. Jamais avec de pareils instants vous ne feriez du temps, pas plus qu’avec des points mathématiques vous ne composeriez une ligne. ­ Supposez même qu’il existe : comment y aurait-il un instant antérieur à celui-là ? Les deux instants ne pourraient être séparés par un intervalle de temps, puisque, par hypothèse, vous réduisez le temps à une juxtaposition d’instants. Donc ils ne seraient séparés par rien, et par conséquent ils n’en feraient qu’un : deux points mathématiques, qui se touchent, se confondent. Mais laissons de côté ces subtilités. Le simple bon sens nous dit que, lorsque nous parlons du présent, c’est à un certain intervalle de durée que nous pensons. Quelle durée ? Impossible de la fixer exactement ; c’est quelque chose d’assez flottant. (Bergson)
Et c’est parce que, comme écrit Bergson, cet intervalle est quelque chose d’assez flottant, que tenter de déterminer le nombre des instants qui se touchent pour former un moment est une vaine entreprise.

Je penche pour un pronom interrogatif.

Je trouve curieux d’analyser différemment :
— « Je demande de quoi il parle » : pronom interrogatif utilisé dans un style indirect
— « Je sais de quoi il parle » : pronom relatif sans antécédent
Est-ce le sens de la phrase qui fait donner des noms différents au même pronom ?
Avec — « Pouvez-vous me dire de quoi il parle », dans quel cas sommes-nous ?

Le TLFi classe les exemples « la religieuse savait à quoi s’en tenir » et « Gilbert devrait comprendre à quoi il s’expose » à la rubrique pronom interrogatif en interrogation indirecte. Je suis tenté de le suivre dans sa logique.
Ainsi on découpe plus clairement les deux utilisations.
* Pronom interrogatif
— « Je sais à quoi il pense. » « Je sais de quoi il parle. »
* Pronom relatif (avec antécédent neutre « ce »)
— « C’est ce à quoi il pense. » « C’est ce dont il parle. »
L’existence du relatif « dont » semble imposer son utilisation dans le cas du pronom relatif : « c’est ce dont je parle » et non « c’est ce de quoi je parle ».

Donc, dans votre cas, il vous suffit de considérer que c’est un pronom interrogatif, et vous aurez justifié votre construction.

Une fois qu’on a accepté ce glissement de sens ou ce décalage de l’adjectif, on accorde l’adjectif avec le mot utilisé.
L’offensive de l’équipe en vert. L’offensive verte.
La chambre qui a des meubles bleus. La chambre bleue.
Une chambre qui a un numéro impair. Une chambre impaire.
Vous pouvez écrire « chambres paires, chambres impaires ».
Il y a un problème de sens, mais il suffit de trouver le bon mot pour cette figure de style, et le problème sera réglé.
Sinon, « numéros pairs, numéros impairs ».

Le complément du nom a différentes utilisations.

a) Si le complément du nom sert à donner une caractéristique pour préciser le nom complété, on ne met normalement pas d’article défini et on garde généralement le singulier si le sens n’exige pas le pluriel.
Les clés à molette. Les femmes à manteau rouge (les femmes avec un manteau rouge) sont souvent élégantes.
Le sens est précisé par le complément du nom (on ajoute du sens donc on diminue le nombre de femmes susceptibles d’être ainsi désignées), mais on ne désigne toujours pas des femmes en particulier.

b) Si le complément du nom sert à désigner précisément l’objet qu’il complète, on met un article défini et un pluriel.
Les femmes aux manteaux rouges (les femmes avec les manteaux rouges) sont mes tantes.
Si les manteaux sont bien identifiés par l’article défini (par exemple parce qu’on les voit sur la photo), alors les femmes le sont aussi.

c) Utiliser à la fois un article défini et un singulier est une contradiction : le manteau, c’est lequel ?

La forme que vous nous présentez, avec « au(x) », montre que vous avez choisi l’option (b), puisque cet article contracté « au(x) » est mis pour « à le » ou « à les », incluant donc un article défini. Avec un article défini, c’est le pluriel qui convient s’il y a plusieurs manteaux. Le fait que vous constatiez qu’elles sont deux montre également que le complément du nom n’apportait pas simplement une précision de sens, une caractéristique, au mot « femmes » mais qu’il les désignait précisément.

Pour vous en convaincre, faites ces tests pour préciser votre pensée.

1. Mettre un mot féminin (robe au lieu de manteau) pour distinguer à l’oreille le singulier du pluriel, « à la / aux ».
a) Les femmes à robe rouge (en robe rouge, avec une robe rouge) sont souvent élégantes.
b) Les femmes aux robes rouges (avec les robes rouges), que vous voyez sur cette photo, sont mes tantes.
c) Les femmes à la robe rouge, selon moi, ne signifie pas grand chose.

2. Remplacer « à » par « avec » (à = avec un / au = avec le / aux = avec les).
a) Les femmes avec un manteau rouge sont souvent élégantes (« un » est certes un article, demandé par le mot « avec », mais un article indéfini).
b) Les femmes avec les manteaux rouges, que vous voyez sur cette photo, sont mes tantes.
c) Les femmes avec le manteau rouge, selon moi, ne signifie pas grand chose.

Il est exact, particulièrement sur ce site, que beaucoup mettent du singulier (puisqu’elles en ont chacun un seul), surtout quand la différence ne s’entend pas à l’oreille, mais ce n’est pas une possibilité logique, c’est plutôt ce qu’on appelle une faute d’orthographe.
La question d’un singulier pour la raison qu’elles en ont chacune un seul, de manteau, ne se pose pas ici. Cette question n’intervient que dans des conditions limitées de sens et de construction. Il y a parfois un verbe conjugué pronominalement (elles se rajustent la coiffure), un déterminant possessif (elles rajustent leur chapeau), un rapport indissociable 1-1 entre le complément et son propriétaire (les femmes au long nez), ou tout contexte qui donne un sens réflexif ou spécifique à un verbe (elles ôtent leur manteau, comme si on conjuguait ôter-son-manteau, elles montent dans le train comme si on conjuguait monter-dans-le-train).
Tant que les femmes de votre question n’enlèvent pas leur manteau, tant que les manteaux ne complètent pas un verbe pour lui donner un sens réflexif, distributif, respectif (chacune ôte son manteau, chacune monte dans son train), mettez un pluriel.

Pour un complément du nom qui précise la nature du mot complété, en modifie le sens, on ne met pas d’article au complément et on n’utilise le pluriel que si le sens l’exige.
Des dirigeants d’entreprise, des nappes de table, des procès-verbaux d’audition.
Je sais rédiger des procès-verbaux d’audition.
Le contexte, la réalité et le nombre des auditions, n’importent pas.

Si vous avez besoin du pluriel, c’est pour évoquer des auditions en particulier (les auditions de ce matin). Dans ce cas, le complément du nom, au pluriel, sera accompagné d’un déterminant pour identifier l’objet.
Les dirigeants des entreprises locales, les nappes des tables, les procès-verbaux des auditions.

On évite généralement de mélanger artificiellement les deux utilisations du complément du nom (augmenter l’intension en précisant la nature / restreindre l’extension en précisant lesquels concrètement).
Les nappes de table. Les nappes des tables. Mais pas les nappes de tables.

Choisissez entre :
— Voici les procès-verbaux d’audition de ce matin.
— Voici les procès-verbaux des auditions de ce matin.

C’est du singulier obligatoirement.
Le premier des deux coureurs arrivé paye un whisky à l’autre.
À la première des infractions constatée : à la première des infractions qui sera constatée. Même s’il doit y avoir plusieurs infractions, c’est dès la première constatée. La préposition « à » marque le moment de la première infraction.
Dans votre cas, « au premier des deux termes échu » signifie « dès que l’un des deux termes sera échu » (et ce sera forcément le premier), sans attendre que le second le soit.
Vous louez deux choses avec deux contrats différents, qui ont des échéances décalées. Mais votre assurance concerne les deux choses. Le contrat d’assurance sera modifié dès l’échéance d’un des deux contrats de location (le premier forcément) : au premier des deux termes qui écherra, au singulier.

On peut dans certains cas trouver plus clair de décaler le participe passé (le premier arrivé des deux coureurs) comme le suggère LaurenceA, mais le sens reste identique.
Le premier des deux termes échu = le premier des deux qui échoit.
Le premier échu des deux termes = le premier qui échoit parmi les deux.
Avec « dès le premier », le participe passé est forcément rejeté à la fin : dès le premier des deux termes échu. Puisque ici « au premier » a le sens « dès le premier », je pense qu’il faut laisser le participe passé à la fin.
Donc : Au premier des deux termes échu…

La question (étudiée par trois contributeurs) de savoir si les deux coureurs sont arrivés  ou si les deux termes sont échus ne se pose pas. Vous parlez du premier, un pluriel n’aurait aucun sens.

Avec un conditionnel présent, votre phrase est :
— Il serait dommage que quelqu’un soit passé avant.
Avec un simple conditionnel passé, il est facile de ne pas appliquer de concordance des temps ; puisque c’est la langue courante, l’absence de concordance est relativement discrète, et bien tolérée.
— Il aurait été dommage que quelqu’un soit passé avant.
Mais comme vous avez choisi un subjonctif plus-que-parfait à la place du conditionnel passé (ce qui est tout à fait valide mais un peu littéraire), je ne pense pas que vous ayez d’autre choix que de terminer la phrase avec une belle concordance des temps.
— Il eût été dommage que quelqu’un fût passé avant.

Avec ou sans article, « juge » est un substantif masculin. L’adjectif s’accorde donc au masculin. L’assemblée générale est le seul juge. Anne est très bon juge en matière de peinture.
(Inversement, on ne transforme pas les noms féminins en noms masculins pour les appliquer à un homme. Paul est une grande personne. Paul est la seule autorité présente ici. On respecte le genre des mots.)
Avec d’autres constructions, l’adjectif « seul » pourrait s’appliquer au sujet. Seul Paul est une autorité en la matière. Seule Anne est juge en la matière. Il serait alors adjectif à valeur adverbiale. Avec des virgules, « je vous laisse, vous seule, juge de… », on accorderait avec « vous » (mais « juge » resterait masculin).
Comme nom de métier, on peut féminiser le mot « juge » pour lui faire désigner une personne. Mais ce n’est pas le cas dans votre phrase, la personne dont vous parlez n’est pas une juge.

Ce n’est pas du passif. Le passif est l’équivalent d’un « on » inconnu mais existant. Ce livre se lit facilement. Ce livre est lu facilement. On lit facilement ce livre. Le pronominal passif demande un agent à la fois extérieur et indéterminé. Ici il n’y a pas d’agent extérieur. Ce n’est pas du passif.
Mais ce n’est pas non plus du réfléchi. Est-ce que  par un effet de sa volonté ou de son destin le « se » aurait valeur de cod (qui le feu propage-t-il ? qu’est-ce que le feu propage ? lui-même !). Mais non, le feu ne propage rien du tout, même pas lui-même. Il se propage, simplement, comme un oiseau s’envole, et que la construction soit pronominale n’y change rien. C’est vrai qu’on peut propager un feu, mais il y faut une intention, une action. Le feu se propage ici comme l’eau s’écoule. L’eau n’écoule pas elle-même. Le feu ne propage pas lui-même.
Cette construction du verbe n’est ni passive ni réfléchie. C’est juste que le verbe se construit comme ça. Pour entrer dans les cases, on peut dire « essentiellement pronominal dans cette acception », bref, un verbe ordinaire.
Le complément du verbe « se propager » (se propager à) n’est pas  un complément circonstanciel. Comme il y a un le mot « à », c’est un complément d’objet indirect (comme « dire à »). « Se propager » peut se passer de complément, et peut en avoir un, indirect, comme  jouer aux dés, partir à Rouen, se moquer de quelqu’un, se souvenir des belles choses…

Votre deuxième message « tatare et non tartare bien entendu ! » empêche de répondre à votre question. On ne sait plus de quoi vous parlez.
Vu de France et en français, la distinction entre les mots Tatar et Tartare existe, au moins historiquement.
Tartare(s). Nom d’un (ancien) peuple imprécis vu de chez nous et dans la littérature française : Les hordes tartares. Un steak tartare. L’adjectif prend toujours un « e », même au masculin.
Tatar. Nom d’un peuple actuellement reconnu. L’adjectif est « tatar » au masculin, avec un « e » au féminin. Je ne l’ai pas trouvé dans mon dictionnaire mais c’est la logique de la langue.
Pour votre cheval ta(r)tar(e), c’est à vous de chercher s’il s’agit d’une dénomination ancienne (cheval tartare), d’un mot actuel très formel (cheval tatar, venant du Tatarstan), ou encore d’autre chose, comme par exemple une convention française pour nommer cette espèce.
Je ne suis pas du tout certain de ce que j’ai écrit, je découvre le sujet. Mais dites-nous s’il s’agit d’une espèce ou d’autre chose, contextualisez, et on fera la recherche pour vous dire comment l’écrire. Il pourra y avoir des ambiguïtés, mais c’est à vous de les lever. C’est vous qui savez de quoi vous voulez parler : c’est une espèce, une race, une façon de le monter, une utilisation autre, une appellation ancienne, une origine géographique… ?