Je ne vois pas trop où est le problème. Un des sens de supposer est requérir, et on dit couramment qu’une fonction requiert des compétences / qualités (sous-entendu chez le titulaire/le postulant).

On va prendre deux exemples de pléonasmes (lexicaux) qui ne font pas débat. Pourquoi monter en haut ou panacée universelle sont des pléonasmes ? Parce que :

monter = aller en haut. On voit donc que monter contient la notion de haut. Par conséquent,
monter en haut =  aller en haut en haut > répétition de  « en haut » = pléonasme.

Panacée = remède universel. On voit donc que panacée contient la notion d’universel. Par conséquent,
panacée universelle = remède universel universelle. > répétition d’universel = pléonasme.

On retrouve exactement le même schéma avec prix cher.
Cher = d’un prix élevé. On voit donc que cher contient la notion de prix. Par conséquent,
prix cher = prix d’un prix élevé > répétition de prix = pléonasme.

Prix élevé, exorbitant, etc. ne sont pas des pléonasmes, parce que ces adjectifs ne contiennent pas la notion de prix.

Et pour compléter la réponse de Prince :

Je t’aime !…
Je t’aime ?…

L’adjectif s’accorde en genre et en nombre avec le mot qu’il complète. Ici, conscient est complément du verbe être. L’infinitif n’ayant ni genre ni nombre, l’adjectif reste au masculin singulier. Par ailleurs, sous cette forme, l’infinitif a une valeur nominale : La conscience nous ouvre à l’intuition, ce qui milite également en faveur du non accord.

On peut avoir recours (avec prudence) à notre oreille pour voir comment ça « sonne », en mettant un adjectif au pluriel irrégulier :
Être original nous ouvre à l’intuition.
Être originaux nous ouvre à l’intuition. ??? (Par syllepse, ça peut peut-être être accepté par certains.)

Si je suis les définitions données par Bescherelle pour ces trois termes, j’en conclus – par élimination – qu’il s’agit d’une impropriété. Mais je dirais plutôt qu’il s’agit d’un pléonasme.

Cher = prix élevé, donc :
payer cher = payer un prix élevé. OK
Payer le prix fort = payer un prix (très) élevé. OK
Payer le prix cher = payer le prix prix élevé. Pléonasme.

Flanquer quelqu’un (COD) de quelqu’un (COI).

Nous = COD, il est antéposé > accord : Qui nous a flanqués d’un tel groupe ?

Une réponse en image, j’espère que ça sera parlant pour vous (pour moi, ça l’est). Où on voit bien que quelles que soient ses fonction et position, le GN est analysable.

Pour ce qui est du choix entre la forme re- et la forme  r- du préfixe qui signifie notamment la réitération, extrait du Tlfi :

Préf. qui, associé à un verbe ou un dér. de verbe, sert à former des verbes, des n. d’action ou des n. d’agents. Il a la forme […] ré- [ʀe] ou r- [ʀ] devant les bases à init. vocalique […]

Autrement dit, dans l’absolu les deux formes sont possibles. Aucune raison autre que l’usage ne permet d’accepter (ou de refuser) une forme plutôt que l’autre. Pour envoyer, celle en r- est très nettement plus fréquente, mais l’autre est également usitée. Si on opte pour la formé ré-, il ne faut pas mettre de trait d’union : réenvoyer.

Et commentaire extrait du dictionnaire de l’Académie.

Dans la plupart des mots de formation ancienne où le préfixe est suivi d’une voyelle, re‑ s’élide en r‑ (Raccroc, Remplir). Ce recours à l’élision ayant progressivement disparu, peuvent coexister, à partir d’un mot simple, une forme élidée de création ancienne et une forme non élidée plus récente, qui parfois ont un sens identique, comme Raccoutumer et Réaccoutumer, parfois ont un sens différent dans certains de leurs emplois, comme Ranimer et Réanimer, ou dans tous leurs emplois, comme Rassurer et Réassurer.

Tout dépend quel est l’antécédent du pronom. Si c’est une seule personne : lui ; si c’est plusieurs : leur.

(S’il s’agit de homme, alors : lui > guidé par la main de l’homme qui avait su tirer parti de cette eau que la nature amenait à l’homme.)

Les deux formes sont possibles, extrait de Usito :

4 (en subordonnée relative avec que ou où)
La première, la dernière fois que je l’ai vu.
La prochaine fois que tu viendras.
La fois où tu es venu.
Elle pleure chaque fois qu’elle voit ce film.
Toutes les fois qu’ils se sont disputés.
« Les deux ou trois fois où il s’était approché et avait tenté de se mêler à la discussion, il n’avait réussi qu’à disperser l’assemblée » (Y. Thériault, 1958).