Si vous acceptez aussi les expressions, alors … Faire quelque chose contre son gré. 😉

Sinon faire à contre-cœur
Un verbe = être contraint à / forcé à / obligé à et les formes pronominales : se contraindre, se forcer, s’obliger à.

Vous demandez si Les empreintes de pied de Pierre dans le ciment est faux. Non ce n’est pas faux, mais dans ce cas, pied ne réfère pas (= ne renvoie pas à des pieds existants), cette possibilité est due au fait que pied n’est précédé par aucun article, alors il vient simplement déterminer empreinte pour en faire une catégorie que l’on va pouvoir opposer à d’autres. Ainsi, on peut dire qu’il y a différents types d’empreintes : les empreintes de pied, les empreintes de doigt, les empreintes de main, etc. L’absence d’article devant pied lui donne une valeur adjectivale >>> les empreintes podales, digitales, manuelles, etc.
Dans ce cas, Les empreintes de pied de Pierre dans le ciment, s’analyse ainsi : [les empreintes de pied] [de Pierre] [dans le ciment] = Pierre a laissé des empreintes de pied / des empreintes podales dans le ciment.

Si pied renvoie à des pieds existants, ceux de Pierre en l’occurrence, alors on aura Les empreintes des pieds de Pierre dans le ciment, qui s’analyse ainsi : [les empreintes] [des pieds de Pierre] [dans le ciment] = Les pieds de Pierre ont laissé des empreintes dans le ciment.
(La forme empreintes de pieds de Pierre n’est pas possible quand pied renvoie à des pieds existants, puisque dans ce cas pieds est forcément précédé de l’article défini qui joint à la préposition de donne l’article défini contracté : de + les = des > Les empreintes des pieds de Pierre.)

Si se sentir peut en effet être suivi d’un participe ou d’un adjectif, dans le cas présent, l’état comateux me parait peut compatible avec la « conscience de l’état physique ou moral dans lequel on se trouve » (Tlfi) que signifie ici se sentir.

Comparons avec d’autres verbes, où le doute me parait exclu :
Il se sent mourir = OK,
ça y est, il est mort (état résultant – et non forme passive), il se sent mort = pas OK.

Il sent qu’il s’endort = OK,
ça y est, il est endormi, il se sent endormi (état résultant) = pas OK.

Il se sent plonger dans un état comateux = OK,
ça y est il est plongé dans un état comateux, il se sent plongé (état résultant) dans un état comateux = ?????

Si on veut utiliser le participe, il faut rajouter comme : Il se sentit comme plongé dans un état comateux (Il se sentit comme mort, comme endormi, deviennent également possibles), mais ça ne me parait pas bien convenir avec le contexte : puisque drogue il y a,  le sujet est ou n’est pas plongé dans l’état comateux.

Je serais curieux de savoir où vous avez trouvé cette exception à la règle ? Je doute fort qu’elle existe. Dans La robe, c’est plus joli que la jupe, joli est dans tous les cas attribut du pronom démonstratif neutre ce, dont le genre est masculin et le nombre invariable, par conséquent l’attribut ne peut être qu’au masculin singulier.

Si vous voulez produire un énoncé spécifique, la seule solution est d’utiliser un pronom personnel : La / cette / ma robe, elle est plus jolie que la jupe / cette / ta jupe.

Dans votre cas, les deux accords sont possibles :
au singulier = afin d’écarter n’importe quelle cause médicale./ quelle que soit la cause médicale.
Au pluriel = afin d’écarter toutes les causes médicales.

Parfois, le choix semble plus difficilement acceptable, ainsi par exemple, dans les cas suivants, le singulier me parait difficilement défendable :
toutes voiles dehors = toutes les voiles dehors >>> OK mais,
Toute voile dehors = n’importe quelle voile dehors / quelle que soit la voile dehors >>> ?????

Toutes griffes dehors = toutes les griffes dehors >>> OK mais,
toute griffe dehors = n’importe quelle griffe dehors / quelle que soit la griffe dehors >>> ?????

A contrario, on peut aussi bien avoir :
à tout moment (= n’importe quel moment / quel que soit le moment) et à tous moments (= dans tous les moments)
de toute sorte (= de n’importe quelle sorte / quelle que soit la sorte) et de toutes sortes (= de toutes les sortes).

Et si l’on rajoute un petit adjectif à toute(s) cause(s )médicale(s), le choix ne sera plus possible et seul le pluriel sera correct : Toutes causes médicales confondues
>>> hausse de la mortalité toutes causes médicales confondues. Aucun sens avec le singulier !

EDIT
Tout au pluriel (donc toutes / tous) peut très bien s’employer avec un substantif non précédé d’un déterminant :

Vous trouverez la réponse à votre question en consultant par exemple la notice étymologique du Tlfi.
(Et donc la réponse est non.)

On a ici un emploi figuré de signature (extrait du Tlfi) :

− Au fig. Ensemble des caractères, des qualités spécifiques et reconnaissables qui révèlent la personnalité d’un auteur, d’un artiste. Les bleus et les citrons de Vermeer n’appartiennent qu’à lui. C’est sa signature (Estaunié, Rom. et prov., 1942, p. 198):

2. 2. Le nom du peintre était autrefois écrit dans la couleur du ciel, dans l’expression des têtes; la signaturedu Vinci était un paysage bleuâtre hérissé de pointes de rochers et perdu dans l’azur d’un lac; celle de Michel-Ange était la stature des muscles robustes; celle du Corrège, le demi-jour flottant d’un clair obscur. Mussetds Le Temps, 1831, p. 110.

Plats signature(s) = plats qui sont le reflet de / qui portent la signature de ce(s) chef(s), par conséquent signature ne vient pas en apport de qualification, mais de complémentation, dès lors, en tout logique il faudrait laisser le singulier, mais on voit que l’usage suit une autre logique (celle de mal interpréter l’apposition, ou de ne plus ressentir signature comme un substantif, mais comme un adjectif et donc de l’accorder logiquement avec le nom qualifié).

Vous avez très bien expliqué la logique des temps, et c’est bien un futur qui convient.
(Si vous êtes locuteur natif, en remplaçant je par une personne avec laquelle les terminaisons diffèrent oralement, vous pourrez constater que c’est bien le futur qui convient : Par conséquent, il souhaiterait vous adresser l’ensemble des documents demandés quand  il aura un peu plus de visibilité.  Il pourra (et non il pourrait) ainsi renseigner de manière plus complète certaines informations demandées.)

Pour africain, ça ne fait pas de doute, c’est un substantif-gentilé,  comme tel, il prend obligatoirement une majuscule.

Pour américain, ça me semble un peu moins évident : on a un attribut,
mais est-ce un adjectif ?
alors on ne met pas de majuscule >>> Je me sens (très) américain ?
ou un nom ?
alors on en met une >>> Je me sens (comme un) Américain. Mais autant avec le verbe être il est possible d’avoir un substantif sans déterminant : Il est avocat, autant je ne suis pas certain qu’on puisse accepter cette tournure avec se sentir, autrement dit peut-on vraiment faire l’économie / sous-entendre le comme un ? Voyons avec un nom propre : Je me sens Rambo, ça me semble très limite, on aurait plutôt Je me sens comme Rambo / tel Rambo.

Bref, j’aurais tendance à considérer qu’on est ici en présence d’un adjectif : Je me sens américain dans cette peau d’Africain.
(Et avec un adverbe de degré, il n’y a aura plus de doute on sera en présence d’un adjectif : Je me sens très américain dans cette peau d’Africain.)

On est sujet, l’auxiliaire est avoir, le participe conjugué avec l’auxiliaire avoir ne s’accorde jamais avec le sujet, uniquement avec le COD  quand il y en a un et qu’il est placé avant l’auxiliaire. Donc Antidote a raison ! 🙂