Je remercie les agences de X d’avoir immédiatement accepté de collaborer :
c’est juste : avoir accepté est in infinitif passé qui respecte les règles d’accord du PP (ici pas de COD avant.

Je suis heureux de vous montrer, l’activité que j’ai eu le plaisir de faire »
« eu » ne s’accorde pas avec l’activité qui n’est pas le COD
J’ai eu quoi ? le plaisir de faire….
Voilà le COD, un groupe nominal : NC + complément du nom

Cette offre m’a été adressée = accord du PP avec le sujet « cette offre » en raison de l’aux. être.
Le pôle emploi l’a adressée (l’offre) à tous les intéressés = accord du PP avec le COD l’ mis pour « cette offre » en raison de l’aux. avoir.

Ils ont simplement peur parce que LES membres DE NOTRE CLASSE sociale, une sorte d’aristocratie moderne,
= ont l’habitude de se marier entre elles. 
= pratiquent l’endogamie. 

Pour répondre à la question du COD, si on considère que « se faufiler » est un verbe pronominal de sens réfléchi, alors oui « se » est COD : pronom réfélchi, le sujet fait l’action sur lui-même. Comme pour se laver : je me lave = je lave moi-même.

Peut-on dire qu’ils ont eu une absence d’éducation et d’affection ?
Au-delà de ce problème d’accord, il faut revoir votre formulation – d’autant que vous ne nous donnez pas une phrase complète :
En l’absence d’éducation et d’affection / faute d’éducation et d’affection, ces enfants ont beaucoup souffert. 

Vous avez tout dit mais illusion est un mot qui s’emploie au singulier contrairement à « frais, obsèques, fiançailles », etc.
Donc, il ne se berce d’aucune illusion. Il aurait pu avoir une illusion.

Bulles d’air scrotales d’allure emphysémateuse.

c’est l’ordre des mots qui donne le sens et l’accord se déduit.
Il n’y a pas de sujet ni de verbe dans votre portion de phrase.

Participer s’accordent avec « des pays » dans votre phrase , le pronom sujet « qui » reprend l’antécédent « pays ».
Chacun gouverne la conjugaison de « aura ».

plus simple : chaque pays participant (à l’opération) aura le temps de….
vous voyez que participer va bien avec pays mais chacun et chaque sont toujours au singulier.

Je vais à l’école … Je vais dans une école pour une intervention. = les 2 sont corrects
Je vais à une école : non