L’absence d’éducation ou d’affection qu’ils ont eues …
Joëlle a raison : avoir ne convient pas pour « absence ». il fallait choisir un autre verbe

L’absence d’éducation ou d’affection qu’ils ont connue …
Ce n’est ni l’éducation ni l’affection qu’ils ont connues, la bout de phrase dit précisément le contraire. c’est bien l’absence de ces deux avantages qu’ils ont connue;
Éducation, affection sont des expansions du nom absence (des compléments de ce nom)

Peut-on dire qu’ils ont eu une absence d’éducation et d’affection ?
Au-delà de ce problème d’accord, il faut revoir votre formulation – d’autant que vous ne nous donnez pas une phrase complète :
En l’absence d’éducation et d’affection / faute d’éducation et d’affection, ces enfants ont beaucoup souffert. 

L’absence d’éducation ou d’affection.
= GN (féminin et singulier).
= Déterminant + nom-noyau (absence) + complément du nom.
= Un verbe ou un participe passé s’accorde avec le nom-noyau (« absence »).

L’absence de Marie/ de mes amis) me fait souffrir.
L’absence de Marie et/ou de mes amis me fait souffrir.
= Elle me fait souffrir.

Donc, dans le cas d’un participe passé.

 J’ai mal vécu l’absence de Marie et/ou de mes amis.
= J’ai mal vécu celle-ci (féminin, singulier).
= Cette absence, je l’ai mal vécue.
= Cette absence que j’ai eue.

Si on reformule votre phrase.

L’absence d’éducation et l’absence d’affection.
= On sait que ce sont les deux en même temps.
= Elles m’ont fait souffrir.
= Pluriel

L’absence d’éducation ou (alors) l’absence d’affection .
= On sait que c’est l’un ou l’autre, mais pas les deux en même temps.
= Singulier (eue).

L’absence d’éducation ou l’absence d’affection m’ont fait souffrir.
= C’est l’absence d’éducation ou alors l’absence d’affection, ou alors peut-être les deux.
= On ne sait pas si c’est l’un ou l’autre, ou les deux en même temps.
= On met automatiquement le pluriel (eues).