Le participe « éveillé » a aussi, depuis longtemps, le sens de « que l’on a, que l’on vit en état d’éveil ».  Il n’y a donc pas de problème à accorder avec le nom dont il est épithète.
Il signifie aussi « vif, animé ». On retrouve cette application à un objet abstrait dans des tournures comme une intelligence, un regard, un visage éveillé.

La règle de non-accord du participe passé après en  est encore défendue par certains grammairiens et par le Projet Voltaire.
Le Grevisse, dans sa dernière édition 2018 que j’utilise comme première référence, est plus tolérant et considère que les deux solutions sont équivalentes.

Le mot sociétal s’est répandu dans les années 1970 et les dictionnaires l’ont enregistré sans vraiment marquer la différence de sens avec social (c’est d’ailleurs un problème chronique des dictionnaires généralistes).

Il faut donc s’en référer à l’usage constaté qui me semble explicite :
– social reste le mot principal pour tout ce qui touche à la société comme corps organisé ou pour les rapports des personnes et des groupes entre eux. Voir les exemples et nuances dans l’article du TLF.
– sociétal s’est spécialisé médiatiquement pour tout ce qui touche aux mœurs, aux institutions et aux règles de ladite société : La peine de mort est un sujet typiquement sociétal,  les débats sociétaux sont restés au second plan de la campagne présidentielle.  Il se différencie en cela des sujets économiques, internationaux, techniques ou… sociaux, ces derniers relevant plutôt du monde du travail, du chômage, du niveau de vie, des retraites, etc.

Il a remplacé  en partie la tournure « de société » que l’on entendait beaucoup plus auparavant (le problème de société était un grand classique de la vie politique et intellectuelle dans les années 1980-2000).

On ne peut conseiller une forme plutôt qu’une autre. Le substantif arriéré s’emploie traditionnellement au singulier dans la langue dite soutenue. Il s’agit de l’ensemble de ce qui est en retard de paiement
Mais il semble y avoir une évolution récente (depuis 1980) pour l’emploi au pluriel, en particulier dans les tournures mois, accumulation ou paiement d’arriérés. Voir l’étude de fréquence Ngram.
Les dictionnaires récents (Larousse, Robert) prennent acte de cette évolution. À défaut de déterminant (devant) ou de complément (après) pour préciser, les deux formes se justifient donc.

Il ne s’agit pas d’un néologisme : on trouve bien antéprécédent occasionnellement dans la littérature, plutôt scientifique, comme les différentes occurrences listées dans cette page le prouvent. Il est même défini dans le dictionnaire de N. Landais en 1859, avec le sens que vous lui donnez ! 
Pas de souci donc pour l’employer, un lecteur moyen le comprendra sans problème…
Notez aussi l’existence de antépénultième, qui signifie avant-avant-dernier .

Votre souci typographique vous honore.
Je corrige fréquemment des ouvrages historiques et il n’y a pas photo : conservez les termes dans leur forme d’origine et donc en italique et avec la majuscule caractéristique des substantifs en allemand. Les termes francisés la perdent, ce que Larousse n’a pas pris en compte (PLI édition 2017).
N’oubliez pas d’utiliser notes de bas de page ou explications entre parenthèses pour les mots les plus difficiles…

Comme souvent dans les expressions avec un complément de nom, le complément peut s’écrire au singulier ou au pluriel. Sauf contresens flagrant, il n’y a pas de faute et les débats pour imposer l’un ou l’autre sont assez stériles.
Ici. compétence peut s’entendre aussi bien comme abstraction indivisible (cf. champ d’action)  que comme élément isolé (cf. champ d’hypothèses)
Voici ce que donne l’analyse de fréquence dans les ouvrages : Graphique Ngram. On voit que les deux sont utilisés couramment, avec une préférence sensible pour le singulier.

Employé avant un nom, jusque est une préposition qui ne s’emploie classiquement que devant une autre préposition (à, où, dans, chez  essentiellement).
C’est le cas dans vos exemples avec une quantité (cinq pourcents, septante kilos) et il n’y a pas lieu d’omettre la préposition.  On utilise bien jusqu’à.
N.B. L’élision n’a lieu que devant une voyelle. On écrira donc bien jusqu’assez tard mais jusque très tard. 

Les réponses fournies dans ce module optionnel ne peuvent refléter la variété des habitudes typographiques modernes des différents acteurs. Les normes anciennes sont battues en brèche par la multiplicité des initiatives des sociétés, organismes, institutions qui sont souvent plongés dans un milieu international dont les normes diffèrent.
Si vous êtes rédacteur vous-même, le mieux est de vous forger votre propre code d’après les bonnes sources et de vous y tenir. Sinon, vous aurez toujours des exemples dans tous les sens et des conflits stériles.

Le mien est le suivant, simple, pragmatique et basé sur la prononciation :
– Sigle épelé : capitales (accentuées)  avec points abréviatifs.
– Acronyme (se lisant comme un mot complet) :  graphie imposée par le propriétaire du nom, avec ses fantaisies et caprices (majuscule/minuscules, caractères non latins, signes spéciaux, etc.), mais sans aller au logo (qui est un dessin).

On peut donc avoir des graphies doubles : L’I.N.A. (sigle épelé) ou L’Ina (acronyme  prononcé  lina), l’O.N.U. ou l’Onu  et beaucoup d’autres.  Dans tous les cas, la typographie n’est pas l’orthographie rigide et le rédacteur doit s’adapter à l’environnement et au contexte…

Pour vos deux exemples :
– l’ADEME écrit systématiquement son nom en capitales non accentuées.
– le programme Erasmus se laisse écrire en minuscules, mais sans accent sur la majuscule (forme et consonance allemandes).

Sous son aspect anodin, votre question me semble cacher un intéressant problème de linguistique. Ma réponse est un peu longue, mais j’y consigne le travail de recherche que je viens de faire.

En effet, l’absence d’article devant le nom dans un certain nombre de tournures de ce type ne semble pas « naturelle » et les formes modernes ne la reprennent pas : avoir peur a de rares équivalents avec article, ou populaires comme avoir la trouille ou avoir la pétoche.

Il en va de même pour avoir confiance. chaud, cours, faim, froid, honte, mal, nom, pied, pitié, raison, soif, sommeil, tort  (et j’en oublie sans doute).

Je n’ai pas trouvé de réponse académique toute faite, mais j’ai une hypothèse qui est que toutes ces formes anciennes (souvent Xe au XIIe siècle) transcrivent ce que l’on appelle en langue latine des verbes déponents (ou semi-déponents). Le français n’ayant pas repris ce type de forme, il a utilisé ce que l’on appelle un verbe copule (avoir) avec un nom dans une locution (un syntagme) fixe et sans déterminant.
Avoir peur se dit en latin (avec des nuances) : paveo, timeo, vereor .  Ces verbes, à cheval entre les forme active (je balise ) et passive (je suis effrayé), n’ont que des traductions transitives (craindre,  appréhender, redouter)  qui ne rendent pas vraiment l’idée d’un état (avec être).

L’analyse d’autres verbes confirme cette hypothèse :
– avoir mal : patior (passion, patience)
– avoir faim : esurio  (sans descendance moderne)
– avoir soif : sitio (sitiophobie)
– avoir froid : algeo (algide) ou frigeo (réfrigérer)
– avoir confiance : fido 
Il semble en aller de même pour plusieurs autres.

Sans prétendre à la rigueur scientifique, cette explication est plausible sur un plan linguistique.