En français, l’usage des majuscules relève souvent du contexte (différence essentielle entre la typographie et l’orthographie).
Dans un ensemble architectural d’ampleur, le gestionnaire peut fort bien décider d’attribuer des majuscules aux noms de salles ou pièces pour bien les individualiser. Il les dégage alors de leur fonction de base et leur confère une valeur absolue (de nom propre).
On peut donc avoir dans un château de nombreuses salles des gardes mais une seule salle des Gardes (parce qu’elle est aménagée, plus importante, plus ceci ou cela). De la même manière on  trouvera peut-être une salle des Armes, du Prince, de la Poire d’angoisse ou des Batifolages, autant de mots dégagés de leur signification première pour être utilisés comme repères dans le cadre spécifique du lieu.
PS Je pense que c’est le principe adopté à Versailles par exemple (cf. la galerie des Glaces, le salon de la Guerre,  la salle des Gardes au Sud, etc.)

Question intéressante car la retranscription du discours direct est souvent source d’erreur.
Le changement des « indicateurs temporels » (avant-hier/ l’avant-veille, demain/le lendemain, aujourd’hui/ce jour-là, etc.) est lié au passage du style direct à l’indirect, pas au temps de narration qui se reflète, lui, dans le temps des verbes.
« Tu as fait quoi hier ? » Elle me demande ce que j’ai fait la veille.
« Tu as fait quoi hier ? » Elle me demandait (m’a demandé) ce que j’avais fait la veille.
« Tu as fait quoi hier ? » Elle me demandera ce que j’aurai fait la veille. (futur antérieur)

Depuis 1990, l’Académie française préconise (avec raison selon moi, une fois n’est pas coutume) d’accorder les noms composés de manière régulière, sans tenir compte du sens avant la formation dudit substantif. Cela évite les sempiternelles et souvent vaines hésitations sur l’accord.
Donc: un après-midi, des après-midis, un avant-gout, des avant-gouts, etc.
Les graphies anciennes restent néanmoins considérées comme correctes.

Le fait d’introduire la conjonction de coordination et entre les deux adjectifs les rend chacun à leur rôle initial. On accorde donc les deux : « L’enfant désigna un avion blanc avec des garnitures dorées et noires. »
PS J’ai recherché ce qui se fait en la matière et je n’ai guère trouvé que le Rafale qui soit ainsi habillé. Il a d’ailleurs fait sensation…

Depuis des siècles, l’utilisation des prépositions est une affaire d’usage et non de pure théorie. Vu le petit nombre de ces prépositions pour des centaines de nuances à exprimer, on ne peut s’attendre à un usage mécanique.
Pour internet, après une trentaine d’années d’existence dans le grand public, l’usage (écrit ou oral) a tranché : comme facilement visible dans le graphe de fréquence NGram, c’est sur qui est utilisé, sans doute induit par la vision sur des écrans. À l’écrit la préposition dans semble même ne pas être une option même si on l’entend parfois.

À l’appui de la réponse donnée par marcel1, il y a bien lieu de distinguer les substantifs (noms composés) des locutions adverbiales ou prépositionnelles leur correspondant : seuls les premiers prennent un trait d’union.
Il y a plusieurs dizaines de tels cas (j’en tiens la liste) : à(-)pic, coq(-)à(-)l’âne, vis(-)à(-)vis, face(-)à(-)face, sur(-)mesure, tête(-)à(-)tête, etc.
Force est de reconnaitre que les dictionnaires ne font pas toujours la différence et entretiennent la confusion. On se demande même s’ils ont intégré la règle, la typographie n’étant pas leur vocation première.
Donc, ici : c’est un pays hors la loi comme on écrirait c’est une ville hors du monde ou un endroit hors d’atteinte.

Non, il n’y a pas de raison de « forcer » le sens de guère. Il signifie en effet peu, pas beaucoup et ne s’emploie que dans les formulations négatives. Dans « il n’y a guère qu’eux pour y croire », on veut dire qu’il y a peu de personnes.
À noter naguère (il y a peu de temps), seul autre mot de cette famille héritée d’une racine germanique.

Le mot personne est un mot complexe qui peut revêtir des sens quasiment opposés ou inverses. C’est complexe linguistiquement et ces mots « énantiosèmes » (cf. louer, hôte, sanctionner, etc.) posent souvent des problèmes délicats.
Votre exemple est typique car personne et quelqu’un sont parfois interchangeables . Sans entrer plus dans les détails, il vaudrait donc mieux écrire : « Peut-être qu’il faudrait déjà commencer par ne plus vouloir exterminer qui que ce soit…  »

Il est difficile de comprendre cette tournure sans avoir fait de latin.
En tête d’un ouvrage ou d’un titre, le De (ou Du devant un nom masculin) est en fait le mot latin signifiant « au sujet de » ou « à propos de ».
Un des classiques de l’apprentissage du latin jusque dans les années 1960 était le De viris illustribus…, (Au sujet des grands hommes de la ville de Rome), manuel sur l’histoire romaine.

À défaut d’un élément intercalé (complément, virgule), le pronom relatif (ici qui) se rapporte normalement à l’élément qui le précède (ici grands débats).
Si l’on veut indiquer que le pronom se rapporte à un élément plus éloigné, il faut marquer la cassure par une virgule syntaxique : « C’était un des grands débats du moment, qui agitait périodiquement la société. » À l’oral, la nuance se marque par une légère suspension du débit.