Françoise Nore considère qu’il s’agit de  » noms épithètes  » et classe le nom mystère parmi le noms qualifiants qui s’accordent au pluriel en tant qu’épithètes, avec l’exemple du  » mot mystère  »  qui devient même un nom composé (mots-mystères).
Les noms épithètes – Françoise Nore (francoisenore.com)

nom + nom, la règle est de mettre au pluriel les deux termes : « des hommes mystères« 
5 minutes pour réviser… le pluriel des noms composés – Orthographe et Projet Voltaire (projet-voltaire.fr)

Avec un temps composé,  un adverbe qui modifie  le verbe se place indifféremment entre l’auxiliaire et le participe ou après le participe  (sauf avec certains comme tellement, lentement …et encore, on peut toujours prendre des libertés pour donner de l’emphase). Faites donc comme bon vous plaira.

Quand vous écrivez à plusieurs personnes en même temps, considérez-les avec égalité dans leur connaissance du sujet et leur liberté à s’exprimer en retour. Si ce n’est pas le cas ou si ce n’est pas ce que vous souhaitez, préférez écrire à chacun séparément. Il est maladroit de dire seulement à l’un « Vous savez que… » ou « Que pensez-vous de…  » car les autres vont se sentir infériorisés. En revanche, vous pouvez parfaitement commencer par une partie commune et la formule d’appel du tout début est « Messieurs, » puis vous vous adressez à chacun en l’appelant par son nom pour lui donner des instructions (si vous êtes en position de le faire) « Voici, Monsieur Untel, ce que vous aurez à faire… » ou lui formuler une demande « Pourriez-vous, Monsieur Untel, me communiquer les éléments suivants…« 

La formule usuelle pour commencer la réponse à un  courrier en y faisant référence est la suivante : « Par courrier du  2 mars 2023, vous m’informez que… » , sans le déterminant « votre » avant courrier.

Si en revanche, vous voulez  répondre à un point particulier, vous pouvez alors formuler : « Dans votre courrier du 2 mars 2023, vous m’ indiquez  que… » mais en général ce genre de phrase ne sert pas d’introduction.

Si le complément est la cause de l’agacement, c’est équivalent à une forme passive « Je m’agace de faire cela. = Faire cela m’agace. » et la construction se fait alors nécessairement avec la préposition « de » : « On s’agace de quelque chose » et ce quelque chose peut prendre la forme d’une proposition infinitive.

Si le complément est une circonstance de l’agacement alors la préposition « à » est aussi correcte : « Je m’agace à attendre. » (l’attente me donne l’occasion de m’agacer de toutes sortes de choses) tandis que « Je m’agace d’attendre. » (l’attente est la cause de mon agacement).

La phrase « Elle ne parvient pas à cacher son agacement de sentir X faire cela » me semble donc la formulation correcte, car la proposition infinitive est un complément du nom agacement et la cause de cet agacement. 

C’est vous qui décidez en fonction du sens. Si l’animation des réunions et la production de rapports sont deux missions bien distinctes (par exemple parce qu’elles ont été confiées par deux autorités différentes), utilisez le pluriel. S’il s’agit d’une même mission (une mission comporte en général différentes actions à accomplir), alors maintenez le singulier.

« En fonction de » est une locution prépositionnelle,  au même titre par exemple que « au-dessus de« , et je ne vois pas comment elle pourrait introduire directement une proposition subordonnée interrogative. En tout cas il serait plus élégant de dire « en fonction de l’existence d’une desserte par le train« .
« Selon si »  est une formule qui grince à mes oreilles alors que « Selon que » peut très bien convenir  (Selon que vous serez puissant ou misérable… La Fontaine)

Je pense que le terme flot se rapporte à la flottaison,  du fait que le navire, pour y accéder ou pour l’entretenir, continue à flotter (au contraire de  la cale sèche ). L’expression « bassin à flot »  relèverait donc de la même logique que « mettre à flot » avec flot au singulier.
On peut se référer à ce document  : Glossaire des infrastructures et installations portuaires (logistiqueconseil.org)  qui définit les trois grand types de bassins d’entretien : bassin à flot (niveau d’eau constant), bassin à marée (à niveau variant au gré des marées), bassin de radoub (ou cale sèche).

C’est en effet un verbe d’un usage rare. J’ai lancé quelques moteurs de recherche dont  Google livres et j’ai trouvé surtout des formes fautives du verbe se départir mais néanmoins quelques exemples qui me semblent justes, sans conteste ceux sans COI :
« La coquetterie maladroite se dépare en voulant s’embellir.  » (Dictionnaire universel  de la langue française, Boiste 1828)
« Qui se compare se dépare. » (= à vouloir se comparer, on se déprécie soi-même.)
En revanche, l’emploi comme antonyme de parer  construit avec un COI m’interroge, mais le verbe départir me semblerait tout à fait inapproprié :
« En novembre, les arbres se déparent de leur feuillage multicolore. »