Oui, « valoir est transitif ici :
Mon génie m’a valu les titres de…
Les titres : COD. Placé avant le verbe dans votre phrase, le participe passé étant accompagné de l’auxiliaire « avoir », il y a accord.
Vous noterez en toutes lettres les titres de « professeur » et « docteur » que mon génie m’a valus.

Vous avez raison : c’est la phrase, telle qu’elle est, avec ses mots et sa syntaxe qu’on analyse, pas ce qu’on en pense ni ce qu’elle peut évoquer.

Vous avez parfaitement raison de vouloir comprendre plutôt que d’appliquer un truc (qui ne marche d’ailleurs pas à tous les coups).
Votre question est très large et je ne peux vous répondre qu’en vous donnant les valeurs de l’infinitif.
D’abord, il faut rappeler que le verbe à  l’infinitif n’a pas de marques indiquant la personne ou le temps.
On peut l’employer pour :
– une interrogation : que penser de cette situation ?  pas de sujet + intemporalité
– une injonction à l’écrit seulement : verser la farine dans une terrine, ajouter deux œufs – attendre l’arrêt complet avant de sortir : on ne s’adresse à personne en particulier et les indications ne s’applique à aucun moment en particulier
– compléter un autre verbe, conjugué celui-là : il pense arriver vers 8 heures : la personne et le temps sont indiqués par le premier verbe (il) et par le contexte (arriver a lieu après « il pense » qui est au présent)

Grâce à cette absence de marques de personne  et de temps, l’infinitif peut avoir les mêmes valeurs qu’un nom, c’est à dire avoir certaines fonctions du nom :
– sujet : dormir est impossible avec ce bruit
– COD : je n’aime pas courir
– attribut : vouloir, c’est pouvoir
– complément du nom : l’envie de rire me prit soudain.

Il est même parfois devenu nom : le coucher – le dîner – le lever – le rire – le parler – le savoir-faire

Avec une autre approche
Le verbe est toujours un infinitif :
– après une préposition
il est interdit de déplacer cette pancarte – elle hésite à rencontrer cette personne – elle pleure pour essayer de l’attendrir – je sors sans oser m’expliquer…
– après un autre verbe (conjugué ou non) —> mais attention : pas après un auxiliaire (être ou avoir)
nous pouvons parier qu’il viendra – voulant arranger les choses il dit…
On peut même avoir une chaîne d’infinitifs : il dit espérer pouvoir aller chercher…

Attention : je ne vous ai fait qu’un petit topo.
Pour quelque chose de plus complet : Banque de dépannage linguistique – Fonctions verbales de l’infinitif

Si vous voulez dire des personnes qui servent de contact alors écrivez : des personnes contact,
Mais si vous voulez dire des personnes qui sont des contacts : écrivez : des personnes contacts.

« De » n’est pas préposition ici mais article partitif ; c’est à dire qu’il détermine une partie d’une masse.
Je mange du pain ce n’est pas pareil que de manger un pain ou le pain ; on en mange une partie seulement.

C’est pourquoi dans cette phrase  « de la viande » est COD, comme le serait « la viande » ou « une viande »

Français demandait comment traiter ces mots au pluriel.
Pour les adjectifs, on les marque du « s » :  les petits m’attendrissent.
Pour les infinitifs qui se sont lexicalisés en tant que substantif aussi : des couchers de soleil.
Pour les autres mots, invariables dans leur classe grammaticale d’origine, ils restent invariables et s’ils renvoient à un texte écrit ou s’ils ne sont pas lexicalisés, on les distingue par une typographie différente  : des pourquoi  et des comment – les moi et les toi – les que de cette phrase etc.

Cela signifie qu’il y en a autant.
Mais au Lager, il y a autant de criminels que de fous.

Ah eh bien oui : toutes ces remarques me paraissent judicieuses. J’ajouterai aussi que parfois il y a un gros décalage entre ce qui est notifié dans le bandeau couleur anis de droite et le corps du site.

« La madame » est une expression enfantine ou alors formulée par ironie.
« madame » et « monsieur » sont employés pour s’adresser à une personne : « Bonjour madame » – « qui êtes-vous, monsieur ? »
Et à l’écrit, on met une majuscule lorsqu’on s’adresse à la personne : « Recevez, Madame, Monsieur, l’assurance de mes respects ». On n’en met pas si on parle de la personne.

Sinon, on emploie les mots « dame »  ou « femme » et « homme »  ou « monsieur ».
Qui est cette dame ? Qui est ce monsieur ? parfois avec une valeur un peu laudative, ou : qui est cette femme ?  – qui est cet homme ?

Je ne sais pas répondre à votre question 2. Je pense qu’il s’agit simplement  d’une question d’usage.

Le verbe « espérer » projette forcément la suite dans le futur. Reste à exprimer une possibilité plus ou moins forte du fait attendu ce qui est modulé par le choix du présent ou de l’imparfait:
J’espère que si Édouard ne fait pas ce travail, Rémy l’aidera.
J’espère que si Édouard ne faisait (incertitude plus grande) pas ce travail, Rémy l’aidera/aiderait (là une nuance dans la façon d’envisager le fait vu comme plus ou moins probable)

Le futur n’est pas utile donc : que ce soit dans le système du présent ou du passé et les employer constitue une incorrection.

Oui, la concordance des temps est à respecter avec les verbes « pleins » :
Si vous lui parlez, il se rétablira – si vous lui parliez, il se rétablirait

Mais ce n’est pas le cas avec les semi-auxiliaires qui acceptent le conditionnel :
Si vous lui parlez,  il pourrait se rétablir (= il se peut qu’il se rétablisse) n’a pas le même sens que si vous lui parlez il pourra se rétablir.
Pourquoi ?
Parce que, avec « pourrait », l’effet n’est pas certain, même si la cause se déclenche.
SI vous lui parlez, ce n’est pas sûr qu’il se rétablisse , il est seulement possible  —> il pourrait se rétablir
Si vous lui parlez, il est sûr qu’il aura la possibilité de se rétablir —> il pourra se rétablir
Pouvoir n’a pas forcément le  même sens selon le mode .