-Est-ce son travail ?  La phrase est correcte, forme interrogative avec inversion du sujet « ce ».
A cette phrase interrogative correspond la déclarative : c’est son travail . où le sujet « ce » a sa place ordinaire.

Serait-il possible de vérifier si X n’a pas pris, par erreur, le crayon ?

La phrase est correcte. Il serait plus courant d’écrire : Serait-il possible de vérifier si X n’a pas pris le crayon par erreur ?
Séparer le COD (crayon) de son verbe crée toujours un effet.
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L’emploi de la forme négative est ici un procédé d’atténuation, qui renforce dans cette phrase deux autres procédés : la place de la locution adverbiale « par erreur » entre le verbe et le COD, et l’emploi d’un terme comme « vérifier ». (il s’agit de ne pas avoir l’air d’accuser).
Le conditionnel est encore un procédé d’atténuation par politesse cette fois pour son interlocuteur.

Pour trouver quelques réponses il faut chercher : verbes de perception et Attribut de l’objet.
Voici juste deux petits extraits de : L’ATTRIBUT DE L’OBJET ET LES VERBES DE PERCEPTION – Dominique Willems et Bart Defrancq Université de Gand –
(c’est moi qui mets en gras) :

Si l’attribut de l’objet (АО) en français a déjà suscité pas mal d’intérêt tant chez les linguistes que chez les grammairiens, certains aspects de son analyse restent encore dans l’ombre : ainsi sur le plan formel la distinction entre attribut direct et indirect et la diversité des classes grammaticales impliquées ont à peine été effleurées.

[…] l’attribut peut appartenir à des catégories grammaticales différentes : à côté des adjectifs (a), l’on trouve bien sûr des noms (b), des syntagmes nominaux directs et prépositionnels (c), mais également, en ratissant large, des formes verbales et phrastiques (infinitifs, participes, relatives) (d) :
(1) a. cette nouvelle le rend malade b. on l’a nommé président
с il faut d’abord le mettre à l’aise d. je l’ai vu travailler
je l’ai aperçu qui travaillait
je l’imagine travaillant dans son jardin
je le vois très déçu
(2) a. on le tient pour unique b. on l’a traité d’imbécile
je te vois en vainqueur с on le regarde comme un étranger
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Le participe présent a en effet un aspect progressif que n’a pas l’infinitif

Si on accepte  : je l’imagine travaillant dans son jardin, on doit accepter aussi je me vois travaillant dans mon jardin
La différence de sens entre je ne me vois pas aller me baigner par un temps pareil et allant me baigner est flagrante. Avec le participe présent l’aspect est ici plus  sécant que progressif en face de l’infinitif (non sécant : action vie globalement).

>> je ne me vois pas allant me baigner… est parfaitement correct.

Les trois temps sont possibles mais ne dit pas exactement la même chose.
1 Je voulais savoir si l’un de vous connaît un homme-à-tout-faire : la question, posée au préalable, s’applique toujours au présent de celui qui énonce la phrase.
2 Je voulais savoir si l’un de vous connaîtrait  un homme-à-tout-faire : même chose mais avec une nuance d’incertitude supplémentaire sur le fait de connaître.

3 Je voulais savoir si l’un de vous connaissait un homme-à-tout-faire : la phrase peut avoir deux sens
-l’imparfait est temporel : le fait de connaître n’intéresse que le passé
-l’imparfait de connaître est modal seulement (on applique la concordance des temps – exprime un degré d’incertitude comme la 2  ) et ne renvoie pas au passé de l’énonciateur.

Remarque : la 3 est ambigu et c’est pour cela qu’on peut choisir la 2 qui lève l’ambiguïté.

les plus vaillants d’entre nous opteront
« Entre nous » est complément du GN sujet « les plus vaillants ».

Un exemple :
Nous étions dix. Les plus petits d’entre nous (3) purent passer par l’ouverture  étroite
Nous pûmes (tous les dix) passer par l’ouverture étroite

La reprise du sujet par « ce » est une mise en relief qu’on peut utiliser aussi bien à l’écrit qu’à l’oral.

Pour moi, j’entends : des hommes qui ont du mystère. Je ne mettrais pas au pluriel « mystère ».

Vous avez raison :
Marseille est l’une des villes que je n’ai jamais visitées.

Je ne pourrais que reprendre votre raisonnement. Il n’y a pas de règle. Ce qui commande ici c’est la logique et puis c’est tout.
Faites remarquer ceci :
La phrase complexe est construite à partir de deux phrases de bases :
Marseille est l’une des villes (une parmi les villes). Je n’ai jamais visité ces villes
En subordonnant la 2e à la première, je remplace « ces villes » par le pronom relatif « que », évitant, du même coup que je subordonne, la répétition du nom « villes »

Marseille est l’une des villes que je n’ai jamais visitées.>> « villes » est l’antécédent de « que ». « Que » est COD du verbe « visiter » : Le PP du verbe « visiter » s’accorde avec lui, qui est féminin pluriel comme le nom qu’il remplace.

« ajoutées » et raisons » sont correctement orthographiées, ou doit-on les écrire avec les parenthèses : ajoutée(s), raison(s).

Certainement pas de parenthèses. On n’a pas à laisser le choix de trancher au lecteur. (L’écriture dite inclusive use hélas  de ce procédé qui défigure l’écrit et surtout est une preuve d’ignorance des faits de langue).

Si vous avez vraiment une raison de donner deux  compléments : un singulier et un pluriel :
Une notification par e-mail sera envoyée à l’adresse ou aux adresses e-mail ajoutées et indiquera la ou les raisons de l’échec.

C’est exact. « Après que » annonce un fait réalisé et c’est l’indicatif qui est le mode du réel.
« Avant que » annonce un fait non réalisé, d’où le subjonctif.