Tout dépend justement de si l’on considère qu’il y a un seul niveau qui est à la fois national et régional (1), ou bien deux niveaux, l’un régional, l’autre national (2).

(1) Au niveau national et régional.
(2) Aux niveaux national et régional.

Avec un article  non contracté, dans votre cas, utiliseriez-vous un singulier ou un pluriel ?

Le niveau national et régional.
Les niveaux national et régional.

Les quatre combinaisons sont possibles, mais pas dans tous les contextes (à ce stade, je ne fais que constater, je n’ai pas d’explication, il faut sans doute chercher du côté d’un « conflit » dû à la double détermination : celle du syntagme et celle du N2).
J’ai mis le syntagme en fonction de CC pour éviter la question de l’accord du verbe, mais il me semble que l’énoncé 2 passe bien avec le syntagme en CC, mais moins quand il est sujet. Par ailleurs, majorité a un statut un peu particulier, on voit que si on le remplace par poignée, le troisième énoncé n’est plus recevable (pour qu’il le soit, il faut ajouter une expansion à Français – mais avec un sens qui diffère du quatrième énoncé) et le deuxième me semble douteux.

1 –
Pour une majorité de Français, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble.
Pour une poignée de Français, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble.

2 –
Pour une majorité des Français, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble.
Pour une poignée des Français, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble ???

3 –
Pour la majorité des Français, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble.
Pour la poignée des Français, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble.
Pour la poignée des Français qui s’intéressent à la question, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble.
(Cette expansion est également possible avec majorité, mais elle change le sens de la phrase.)

4 –
Pour la majorité de Français qui s’intéressent à la question, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble.
Pour la poignée de Français qui s’intéressent à la question, l’accord du participe passé est un casse-tête insoluble.

Être en avance sur son temps , en principe il y a coréférence entre le sujet et le possessif. Si on accepte que cette locution puisse avoir un sujet inanimé, alors le possessif se rapporte à ce sujet et s’accorde avec lui.
Donc,  Il avait des idées qui étaient en avance sur leur temps .
(Quant à la situation des idées dans le temps, elle dépend bien sûr du temps de celui qui les a, on peut donc les situer.)

Cela dit, on doit aussi pouvoir en effet dissocier les deux : Les idées de Machin étaient en avance sur l’époque / le temps de Machin.
Et donc Il avait des idées qui étaient en avance sur son temps.

(SofRamj, je suis comme vous : spontanément j’aurais accordé le possessif avec idées. D’ailleurs, avec la première personne, le non accord avec idées me fait vraiment bizarre : Mes idées sont très en avance sur mon temps / Ces technique sont très en avance sur mon temps.)

La plupart grimacent (voir par exemple ici).

L’usage flotte, et les dictionnaires divergent :

Larousse  

GENRE
Toujours masculin, même pour désigner une femme : elle était mon témoin à notre mariage.

Usito

 I N. Personne qui témoigne de qqch., qui peut témoigner.
1 Personne en mesure de certifier ce qu’elle a vu ou entendu.
Être témoin d’un accident.
Interroger un témoin, une témoin.

En principe il faudrait accorder : tonneau vient qualifier les montres > des montres qui sont comme des tonneaux (c’est comme le melon des chapeaux melons = des chapeaux qui sont comme des melons).

[En réalité ce sont les cadrans des montres qui sont comme des tonneaux : des montres dont les cadrans sont comme des tonneaux (ou dont le cadran est comme un tonneau). Mais par ellipse /métonymie, ce sont finalement les montres qui sont qualifiées.]

Dans nappe de brouillard, il n’y a pas deux réalités distinctes : une nappe d’un côté, et du brouillard de l’autre. Il y a une seule réalité = une nappe constituée par du brouillard. Autrement dit, ici brouillard ne sert pas à désigner le brouillard (directement en tout cas), mais à compléter le mot nappe pour dire de quelle type de nappe il s’agit (ce n’est pas une nappe de gaz, ni une nappe de lumière, pas plus qu’une nappe de cuisine, c’est une nappe de brouillard). Il a donc une fonction adjectivale. Or, un adjectif ne peut pas être pronominalisé, par conséquent le seul élément de ce groupe nominal qui puisse l’être est le substantif tête = nappe.

Donc : qui s’allongent à l’infini.

– Le cas échéant, comment emploierait-on concrètement et correctement ce verbe dans une phrase ?
Soussigner ne signifiant pas autre chose que signer en bas de, si vous souhaitez l’employer, vous le ferez comme vous emploieriez le verbe signer :
Les contractants soussigneront l’acte devant notaire…
Les contractants ont soussigné l’acte devant notaire…
Les contractants aurait dû soussigner l’acte devant notaire…
etc.

Je ne crois pas que l’on puisse dans le cas présent défendre la thèse de la construction impersonnelle. Pour cela, il faudrait que le sujet grammatical (ici ça) ne renvoie à rien. Contrairement aux exemples donnés par Tara ou il ne renvoie effectivement à aucune réalité, ça réfère à quelque chose : Et là le mec il a rien compris, du coup, il a refusé et je te dis pas l’embrouille que ça a fait(e) où ça = la situation qui a  déclenché l’embrouille (le fait que le mec ait rien compris, qu’il ait refusé, etc.).

Soit il y a une autre (« vraie ») raison qui pourrait justifier le non accord, qui pour le moment m’échappe, soit c’est pour une « fausse » raison, comme par exemple celles évoquées par Wilmet ou par Hanse que j’extrais de ce site qui fait un point très détaillé sur cette question.
Marc Wilmet [à propos de l’impression que cela a faite] avance une explication à ce phénomène : « L’“étrangeté” imputable au pronom cela ne naîtrait-elle pas d’une confusion de support [comprenez : objet qui impose l’accord à un apport, en l’occurrence le participe passé] : « qu’est-ce qui a été fait ? » ; 1° que → l’impression (la bonne source du pronom que), 2° cela (source erronée de que, mais le pronom masculin singulier cela se superpose à l’impression, dont il sauvegarde le trait « inanimé » ^[3]) ? » À en croire Hanse, ladite confusion serait d’ailleurs facilitée, dans les constructions de ce type, par le voisinage immédiat du complément d’objet direct et du pronom sujet : « On a signalé maintes fois la tendance à ne pas faire l’accord avec un complément féminin qui précède quand le sujet, pas trop éloigné, est cela : L’impression que cela m’a faite peut paraître étrange, mais l’accord s’impose aussi bien que dans L’impression que ce jeune homme vous a faite. »

On est effectivement ici bien en présence d’un verbe réciproque, en revanche se n’est pas COD, il n’est pas analysable.
Dans sa forme non réciproque : Elle s’est toujours entendue avec sa sœur, on ne peut pas dire que elle entend elle-même avec sa sœur.
En fin de compte, ça ne change en effet rien à  l’accord : On s’est toujours bien entendus (ou entendues, si on ne renvoie qu’à des femmes/filles).