1- la coupe n’est pas COD de finir, mais de remporter, le participe passé reste donc invarié.

2- Oui : que mis pour les voitures est COD de garder, il est placé avant l’auxiliaire, l’accord se fait, donc : les voitures que j’ai gardées sont très belles.

Dans cette phrase, le COD n’est pas vos toiles, mais le pronom les mis pour vos toiles et le pronom étant bien placé avant l’auxiliaire, l’accord se fait, donc :
Vous les avez achetées où, vos toiles ?

Ils s’y sont attelé(s) (à faire quelque chose…)
s’atteler = verbe pronominal de sens réfléchi, le pronom se est COD (atteler quelqu’un à une tâche), il est antéposé, donc accord : Ils s’y sont attelés.

Elles sont source(s) de besoin social.
Elles sont une source de besoin social / Elles sont des sources de besoin social, les deux me paraissent également acceptables.

Ces personnes sont traitées en criminel(les).
Plutôt au masculin : Ces personnes sont traitées comme sont traités les criminels (masculin neutre à valeur générique), mais le féminin n’est pas impossible.

On présente en modèle(s) les personnes qui…
On présente/donne ces personnes comme un modèle ou comme des modèles ? Les deux me semblent corrects.

Ces personnes sont juge(s) et partie(s).
On trouve les deux accords, au singulier selon que l’on entend la locution comme un tout inanalysable (équivalent à ne pas être impartial), au pluriel dans le cas contraire. Dans la mesure où la locution est transparente et facilement analysable, il n’est pas surprenant que l’on trouve beaucoup de pluriel (peut être même plus que de singulier), alors qu’il semble que l’invariabilité soit la forme attendue (voir ici).

Nous avons voulu ces produits plus écologiques et durables, donc Ces produits que nous avons voulus plus écologiques et durables.

Vous dites « A mon sens non puisque c’est le fait qu’ils soient plus écologiques et durables que nous avons voulu et non les produits. »
Dans ce cas, on aurait non pas votre phrase, mais celle-ci :
Nous avons voulu que ces produits soient plus écologiques et durables  → Que ces produits soient plus écologiques et durables, nous l’avons voulu. (Et là, effectivement voulu reste invariable puisque son COD l’ représente une proposition et non un mot.)

Le Tlfi, Larousse, Usito le donnent sans trait d’union (les rectifications orthographiques concernent les noms composés, mais non les adjectifs).

Plutôt par bonté de cœur, c’est la forme canonique de l’expression, mais l’article ne me parait pas impossible, ni incorrect, de même que l’on trouve par bonté d’âme et par bonté de l’âme (là encore la forme sans article étant plus fréquente que celle avec).

Une faute de goût à la rigueur, pour certaines des âmes que vous avez qualifiées de sensibles (c’est le cas du programme de ce site qui en censure certains, à coup d’astérisques parfois complètement à côté de la plaque), mais sinon comment pourraient être  fautes de français des mots ou expressions appartenant au lexique français ?

Dans ce sens, antécédent * est la plupart du temps au pluriel.
Voyez si vous mettez la phrase à la forme affirmative, vous ne diriez sans doute pas Un jeune homme avec un antécédent, mais bien Un  jeune homme avec des antécédents.
Par conséquent, on dira plutôt : Un jeune homme sans antécédents.

*
★II. N. m.
☆1. Chacun des faits et des actes appartenant au passé d’une personne et dont l’influence s’exerce sur sa vie présente. Surtout au pluriel. Les antécédents d’un accusé. De bons, de fâcheux antécédents. Ses antécédents permettent de mieux comprendre sa conduite.
(Académie)

On lui a toujours connu cette fougue  : on voit que fougue est COD de connaitre, par conséquent dans votre phrase, que qui est mis pour fougue est COD de connaitre + il est placé avant l’auxiliaire, l’accord se fait donc en effet :
Il déploie la fougue qu’on lui a toujours connue.

Diesel est un substantif variable en nombre, par conséquent, il porte bien la marque du pluriel (voir par exemple le Robert).