L’accord se fait selon le sens ou l’intention au pluriel ou au singulier , mais c’est plutôt le pluriel  qui l’emporte.
L’un des plus beaux étés que j’ai vécus.
Cela signifie : parmi les étés que j’ai vécus, celui-ci est le plus beau. (mais ils sont bien tous vécus). 

Dans votre exemple, c’est bien l’une des plus importantes études parmi celles qui ont été réalisées. Donc pluriel, car elles ont toutes été réalisées.
les principales règles de la mé thode que l’auteur a cherchée.
Exemple d’accord avec le singulier : 
Je suis l’une des seules personnes de ma famille qui ait fait des études. (on accorde avec une puisque l’on insiste sur l’unicité)
ou encore : 
Il répondit à un des hommes qui l’interrogeait. Là encore, on précise qu’un homme l’interroge.
La même phrase avec le pluriel signifierait que plusieurs hommes l’interrogent mais il ne répond qu’à un seul.

Enfin, les principales règles de la méthode que l’auteur a cherchée : là, Descartes évoque sa recherche d’une méthode et non de règles…
Le sens, toujours. 

C’est le présent du verbe situer à la voix passive.
Le passé composé du verbe situer est : elle a situé.

Pour moi, « je reviens de l’Italie » est faux.
La règle donnée doit être appliquée.

Le mot tout peut être adjectif ou adverbe, ainsi que nom ou pronom.
Dans votre exemple, « ils vont se régler tout seuls. »

Il est adverbe (il signifie alors tout à fait, entièrement), il est variable (pour raison d’euphonie) devant un adjectif féminin commençant par une consonne ou un h aspiré; il est invariable dans les autres cas.
Ils sont tout blancs, tout énervés, tout heureux.
Elles sont toutes contentes, tout attristées, toutes honteuses.
Elle était tout attristée, tout heureuse, toute surprise.

==>S’il est adjectif indéfini, il s’accorde avec le nom qui suit et le s du mot tous est alors muet.
tout le monde, toute la famille,
tous les enfants, toutes les filles

Pour terminer,
==>Il peut être nom.
Il prit les lettres et les documents et examina le tout.
Elle acheta le tout.
J’ai risqué le tout pour le tout. (j’ai risqué de tout perdre dans l’espoir de tout gagner)

==>Il peut être pronom indéfini et le s du mot tous alors se prononce.
Il a tout vendu.
Ces hommes aiment tous le foot.
Ces filles, je les ai toutes aimées.

« Seuls » considérés comme adjectif s’accorde en genre et en nombre avec le nom commun : problèmes.

Pour moi ce sont des homonymes…

Après-midi est indifféremment féminin ou masculin. Il y a une tolérance pour les deux :

« par un bel après-midi d’été »

« une après-midi de solitude ou d’ennui »….

Le problème posé est celui de l’accord avec « on » et secondairement du sens de « seul ».

1) « on » signifie à l’origine « l’homme » (utilisation qui marque le cas général)==> donc, c’est du singulier, « on a souvent besoin d’un plus petit que soi ».
Mais l’usage courant -surtout oral ou en langue peu soignée- permet de remplacer « nous » par « on » : on est arrivé(s). Depuis quelque temps, il est donc logique d’accorder l’adjectif : on est arrivés. (Notez au passage que le verbe reste au singulier, donc la logique se perd de vue….

donc  » on est seuls » ; peut signifier dans un contexte : « je reste à la maison avec mon mari : on est seuls (sous-entendu : nos enfants sont sortis) ou bien « les enfants sont restés seuls à la maison (sans adultes) »

2) en second, le sens de « seul » est bi en relatif : je suis seule marque l’unicité (et donc le caractère absolu), si on est seul c’est une personne…

Mais dans l’exemple précédent, « on est seuls » ==> « seul » signifie : nous sommes deux (par rapport à un groupe plus grand).

Il peut y avoir aussi pour les expressions de type proverbe ou vérité générale : « on est seuls face à la mort ». Ce qui désigne la solitude de tous et de chacun et c’est correct car « on » = « nous ».

Il faut aussi ajouter à la liste :
3è personne du singulier + moi = nous (EX. : mon mari et moi aimons l’opéra).
Toi+ moi = nous (EX.:  toi et moi détestons les fanatiques).

Sur le principe, la lettre ou la note dans l’administration est toujours adressée à une personne : Monsieur le Chef de service…
Donc on n’écrit pas à une entité.

La phrase serait plutôt :

Votre EPCI a été exonéré ou la communauté à été exonérée.

Verbe pronominal de sens réfléchi (dans votre exemple) : 
Il faut analyser le pronom « se » comme un COD = ils ont joint qui ? eux…
==> donc accord

Ils se sont joints.

Il peut y avoir un sens réciproque (se joindre l’un l’autre) mais l’analyse est la même, l’accord aussi.

Rappel==>Le verbe se succéder est un verbe pronominal de sens réciproque mais il n’admet pas de COD mais un COI : succéder à ou se succéder les uns aux autres.
Donc en effet, les saisons se sont succédé.