« Je me suis dit « , est la forme correcte quel que soit le sexe du locuteur.

Pourquoi  ?
– Vous employez le verbe « se dire » (dire à la forme pronominale)
– l’emploi est de sens réfléchi : j’ai dit à moi-même
– le pronom « me » placé avant le participe passé n’est pas un COD mais un COI
==> pas d’accord

En revanche, « je me suis lavée » : c’est aussi un emploi pronominal de sens réfléchi, ==>accord si « je » est une fille, car le pronom « me » est COD.

Vous pouvez vous entraîner avec « je me suis permis » et « je me suis autorisée »….

Mettre la phrase à la forme affirmative ;
Vous en êtes informé : comme « en » est avant le verbe, on met le TU==
« Soyez-en informé ! »

Il faut remettre la phrase à la forme affirmative et tout ce qui est avant le verbe est relié à lui par un TU :

(Vous)leur faites taper ==>Faites-leur taper !

Tu le lui donnes ==>Donne-le-lui.
Tu le leur vends ==>Vends-le-leur.

Si les pattes sont bicolores, cela fonctionne comme les vaches noir et blanc.

Les deux auxiliaires sont possibles. Comment choisir ?
C’est toujours la différence entre l’action et le résultat de l’action.

Selon Littré, l’auxil. des formes composées est avoir ou être : avec avoir le verbe exprime « l’action d’accourir », avec être « l’état d’une personne qui est accourue ». Les ex. 5 et 6 illustrent cette oppos., qui est celle de l’action en cours (ex. 6) et du résultat de l’action (ex. 5). L’usage cour., où domine être, est moins nuancé.

Source : cntrl

Composé de cheval* et de léger*; chevau d’apr. le plur. chevaux, le mot n’étant que tardivement attesté au singulier.

Avec l’auxiliaire avoir, on n’accorde pas le participe passé avec le sujet, ici la « carte ».
Donc
La carte a disparu.
Mais
La carte a été volée (auxiliaire être : accord avec le sujet).

A l’origine, le pronom « on » désigne l’homme et reste donc au singulier. La preuve, le verbe est conjugué comme avec la 3è personne du singulier.
Aujourd’hui, les meilleurs grammairiens acceptent d’accorder l’adjectif ou le participe au pluriel si « on » désigne plusieurs personnes.
On est partis, on est jeunes.
On est fâchée ? (dans un dialogue avec une personne de sexe féminin==>ici « on » équivaut à « tu »)
Bien sûr, si « on » désigne un être « général » on « non identifié », on garde le singulier.
On est serein quand on a confiance en soi.

Dernière remarque, il vaut mieux à l’écrit utiliser « nous ». C’est plus élégant non problématique pour l’accord.

« Pouvez-vous m’indiquer comment la règle  suivante est compatible avec les éléments suivants ? »
– …

Ne pas employer le terme contradictoire ou incohérent si vous voulez simplement poser une question sans mettre en défaut l’interlocuteur,
ce qui est très honorable à vous.

En revanche, « il ne nous est pas possible d’organiser des réunions ».
= possible reste au singulier.