Le ciel est comme toujours gris, sans aucune promesse de bleu clair.

Sortir, …
J’invite mes élèves à se rendre au terrain de Soccer .

Le verbe sortir n’est pas indispensable, si le contexte informe de l’idée de sortie.

IL n’y a pas de règle, tout est gouverné par le sens (de la réalité) : la nature du complément du nom le TLF  nous donne une petite liste :

1. matériau de fabrication (table de verre)
2. composants (collier de perles)
3. métaphore (ciel de plomb)
4. destination (salle de ventes, employé de maison)
5. genre ou espèce d’animé ou d’inanimé (variétés de plantes, espèces de félins, types de meubles)
6. origine ou type (lapin de garenne, pomme de reinette, artichaut de Bretagne)
7. inanimés abstraits ou catégorie (danger de mort, crime de lèse-majesté)
8. contenu (verre d’eau, sac de patates)
9. propos (bordée d’injures, livre de grammaire)
10. prix, valeur, mesure, durée (un sac de 10 kilos)
11. appartenance (mairie de village)
12. relation sociale ou familiale (père de famille)
13. titre, fonction, profession (responsable de production, homme de lettres)
14. caractérisation (tête d’enterrement)

Vous nous en voyez désolés (désolées si femmes).
C’est une formule.
Nous en sommes désolés.

Nous vous remercions tout d’abord de nous avoir répondu et informés de votre réclamation.
Attention, malgré la correction des accords, il est préférable de ne pas coordonner deux verbes ayant un régime de préposition différent (répondu : COI et informé COD)

Propositions : 

Nous vous remercions tout d’abord de nous avoir  informés de votre réclamation lors de votre réponse.
Nous vous remercions tout d’abord de nous avoir répondu et  transmis votre réclamation.
Nous vous remercions  tout d’abord de nous avoir transmis votre réclamation.

Mais Robinson put ensemencer quelques centaines de mètres carrés de prairie qu’il avait auparavant brûlés et ensuite labourés avec une plaque de métal provenant de l’épave dans laquelle il avait pu percer un trou pour y introduire un manche.

il a brulé et ensemencé :
1) quelques centaines de mètres carrés. ==> 2 accords possibles soit avec quelques centaines soit avec le complément du nom « mètre carrés »
2) prairie.==>peu probable car le sens est restrictif (ce n’est pas la prairie mais une partie).

J’accorderais avec mètres carrés : brûlés/ensemencés car c’est plus frappant du point de vue du sens, on ne brûle pas des « centaines » mais des mètres carrés.

Oui car le COD « des amis » est après ; « nous » est COI (pronom de cette forme).

« Marius aurait-il osé aller si loin ? », se demanda Bruno terrifié.

Ces deux dernières expériences dans le domaine social m’ont permis d’aider à l’apprentissage des actes de la vie quotidienne et d’adopter une posture professionnelle vis-à-vis des personnes que j’ai accompagnées.
Permis ne s’accorde pas avec le COI « m' » (permis à moi).
accompagnées s’accorde avec le COD « personnes ».

attention à la répétition de « accompagner » et de l’emploi « accompagner à  » qui est fautif.

s’acquiert au travers des nouveaux circuits neuronaux qu’on y aura établis = accord de établis avec le COD placé avant « circuits neuronaux ».
==> Ne pas se laisser troubler par « y » qui est CC de lieu.