Le subjonctif avec espérer (comme avec attendre ou souhaiter) ne serait pas absurde, mais on utilise l’indicatif. Si ici l’indicatif présent vous semble un peu sec (j’espère que ça convient, c’est oui ou c’est non, et de toute façon c’est comme ça), vous pouvez y mettre un peu de politesse avec un indicatif futur (j’espère que ça vous conviendra, j’espère que celui-ci répondra à vos attentes), qui laisse un peu de marge à une négociation voire à une réponse négative.

Malgré des sens variés, c’est le même mot. Il n’y a donc pas de variante d’orthographe à envisager, et il faut s’en tenir au dictionnaire. Utilisé pronominalement ou non, c’est pareil.
Un village qui s’abîme dans les eaux, une peinture qui s’abîme, c’est le même verbe.
La mer abîme une falaise, lire abîme la vue, c’est le même verbe.
Et le substantif s’écrit identiquement
Je viens de lire que parmi les différentes graphies du mot, certaines ont coexisté (avec y, avec s), mais si j’ai bien compris depuis 1798 tout est figé dans une orthographe unique (sauf mise en abyme qui subsiste).
La réforme de 1990 peut changer l’orthographe du mot (supprimer l’accent circonflexe), mais elle le fait identiquement pour toutes les acceptions.

Oui, on accorde tous les adjectifs au pluriel. Et on reste donc dans le flou.
Une façon de ne pas le faire serait qu’il existe exactement trois éléments, que le premier soit juridique, le deuxième stratégique, le troisième commercial, et que vous choisissiez de mettre le mot « élément » en commun à ces trois adjectifs. Mais ce mot ne s’y prête pas. Vous pouvez forcer cette construction artificielle avec un substantif plus précis, quelques explications liminaires, et une ponctuation adaptée :
« Nous avons identifié exactement trois critères qui jouent sur notre chiffre d’affaire. Le premier concerne la veille juridique, un autre la démarche stratégique du siège, et le dernier notre offre commerciale. Ces trois critères — juridique, stratégique, et commercial — doivent être articulés dans une démarche globale. »

Pour votre deuxième question, il faut appliquer le même principe. Votre substantif « sujet » est beaucoup trop flou pour catégoriser des thématiques et permettre une distributivité de vos quatre adjectifs dont rien par ailleurs ne nous assure qu’ils s’appliquent de la même manière au substantif. Il faudrait que le parallélisme soit très formel pour se le permettre.

Cela dépend de votre phrase complète.
« C’est la colère que j’ai sentie monter en moi qui explique ma violence. »
Ici, « que j’ai sentie monter en moi » est une relative complétant « la colère », et « que » est mis pour « la colère », donc féminin, et on accorde avec ce COD placé avant (et sachant que c’est la colère qui monte)
« Qu’avez-vous ressenti ? C’est la colère que j’ai senti monter en moi. »
Ici, « que j’ai senti monter » est une relative complétant « c’est la colère », et « que » est mis pour « c’est la colère », donc neutre, et on n’accorde pas (alors que c’est encore la colère qui monte).

« les conditions de travail difficiles » est bien un COD, mais pas le COD de « contribuer ». Nous n’avons pas contribué les conditions de travail. Cela suffit à ne pas accorder.
C’est en fait le COD de « améliorer » (ce qui ne joue pas sur les accords, ce verbe « améliorer » n’étant pas conjugué).
Vous pouvez choisir :
* les conditions de travail que nous avons améliorées
* les conditions de travail que nous avons contribué à améliorer.

Si votre imparfait « je me demandais » est bien du passé, appliquez les règles classiques de la concordance des temps, que vous connaissez.

Mais si ici votre imparfait « je me demandais » est une façon timide, qu’on peut vouloir polie, de poser une question en parlant de la situation dans le présent ou le futur proche, n’appliquez aucune concordance des temps automatique.
C’est effectivement une interrogation indirecte, comme vous l’écrivez, mais votre imparfait d’indécision ne demande pas une transposition vers le passé.
Je me demande : puis-je vous rencontrer ?
Je me demande si je peux vous rencontrer. — OUI
Je me demandais : puis-je vous rencontrer ?
Je me demandais si je pouvais vous rencontrer. — NON
Il n’y a aucune concordance des temps à appliquer ici. Dans ce sens de « je me demandais », il ne faut pas mettre le verbe suivant à l’imparfait.

Conseils.
* Réservez ce « je me demandais » à l’oral. Ce n’est pas une formulation particulièrement élégante.
Dans un dialogue, oui : Au fait… je voulais vous demander… je me demandais… est-ce que vous êtes disponible ? est-ce que vous viendrez ?…
* Si vous tenez à ce « je me demandais » à l’écrit, faites-le suivre d’un conditionnel présent, c’est dans le conditionnel qu’il y aura la politesse nécessaire.
Je me demandais… pourrais-je vous rencontrer ?
* Si vous utilisez l’interrogation indirecte, mettez un « si », mais ne changez rien au temps qui suit, gardez le conditionnel présent.
Je me demandais si je pourrais vous rencontrer.

Et donc précisément, pour votre phrase :
De passage à New-York, je me demandais (imparfait d’hésitation) si, par hasard, vous y seriez (conditionnel présent du verbe être). A l’oreille, on peut s’étonner de ce « seriez », mais non, c’est bien le temps adapté.

Mais cette façon de dire franchit mal le passage vers une phrase acceptable dans un courrier. Le mieux est de mettre le conditionnel de politesse dès le premier verbe, et donc de le changer.
De passage à New-York, je souhaiterais savoir si, par hasard…
et ensuite, vous avez le choix entre un indicatif présent, assez direct mais bien suffisant, ou un conditionnel présent :
si vous y êtes en ce moment / si vous y seriez en ce moment.

Si vous ne faites pas partie de la bataille, et que les personnes désignées par ‘on’ ne sont pas bien définies, n’accordez pas. « A la bataille de Marignan, on s’est entretué » (même s’il y a un sens pluriel : les soldats se sont entretués). Gardez l’accord impersonnel : il y a eu de l’entretuerie.
Et même si les combattants sont bien identifiés, bien que ‘on’ puisse remplacer n’importe quel pronom, y compris ‘ils’, je déconseille l’accord.
« Vite, vite, on s’est levé, on a attelé la charrette, habillé les enfants à moitié endormis, et l’on s’est sauvé par la traverse avec quelques voisins. Comme ils achevaient de monter la côte, le clocher a sonné trois heures. Ils se sont retournés une dernière fois. » — Alphonse Daudet

Si vous faites partie du groupe, que ‘on’ = ‘nous’, alors la tendance actuelle est d’accorder au pluriel.
Mais même avec un ‘on’ qui désigne très clairement ‘nous’, la conjugaison impersonnelle est fréquente et intéressante. Quelques exemples pris dans Wikisource parmi des milliers :
« Oui, on a pillé, on s’est saoulé, on a jeté des gendarmes à l’eau, on s’est battu contre la troupe. » — André Savignon
« Un soir, on s’est battu et l’on nous a menés au poste. » — Jules Vallès
« et nous voilà, vous et moi, parvenus au point d’où l’on est parti. » — Beaumarchais
« Mariette et moi, on s’est regardé tous les deux. On n’a pas bougé. Puis on s’est regardé encore, et on s’est élancé sur eux. » — Henri Barbusse.
J’y vois personnellement un certain détachement. L’auteur parle de lui avec un regard extérieur. Ces auteurs n’utilisent pas le pronom ‘on’ sans raison. Chez Hugo, j’ai trouvé beaucoup d’alternances qui sont des alternances de point de vue, du style : « Nous nous sommes entretenus longuement. Puis on (tout le monde dont moi) est passé au salon ».
Pour un récit de bataille, je préfère l’absence d’accord.
Le « on » familier s’accorde certes : « Ils nous ont prévenus le matin, on est allés à la bataille, on s’est entretués et on est rentrés manger. »
Mais le « on » utilisé par choix mérite un accord à l’ancienne : « Notre régiment s’est avancé dans la clairière, et au signal, on s’est entretué. Cela a duré trois jours. » Ce n’est pas une simple succesion d’actions, c’est l’introduction d’un « nous » dans un contexte de bataille dont on est un des acteurs, mais pas tout-à-fait le sujet.

J’ajoute que ce n’est pas une simple question d’époque. Les auteurs cités plus haut font parfois l’accord pour des choses simples :
« On est venus au rendez-vous. » — Jules Vallès

Soignants qui aident. Votre suggestion de soignants qui aident n’est pas défendable. On met en français le sujet avant le verbe, comme vous le savez. Dans les mots composés verbe-nom, le nom est complément du verbe, jamais son sujet.
Qui aident des soignants. La construction du mot permet effectivement de penser qu’il s’agit d’aider des soignants, comme le vide-poches permet de vider les poches et le coupe-papier de couper du papier. Et si ce mot ne désignait pas une personne, si un aide-soignant était par exemple une trousse de premiers secours, c’est certainement comme ça qu’il faudrait le prendre. Ce serait un mot masculin composé d’un premier terme invariable en tant que verbe et d’un second terme s’accordant en nombre selon le sens. La plupart des mots composés avec un verbe le sont ainsi.
Un aide / une aide. Mais nous constatons que le second mot, soignant, se met au féminin selon le déterminant du nom composé (une aide-soignante). Il n’est donc pas complément d’objet, et aide n’est donc pas un verbe. C’est donc un nom qui prend la marque du pluriel (des aides-soignants).
Trait d’union inutile. Pourquoi alors n’a-t-on pas choisi de simplement compléter le nom aide, comme on fait avec un aide de camp, une aide ménagère, sans prétendre créer un nouveau mot, composé avec un trait d’union.
Accord d’une fonction. Peut-être a-t-on a construit à tort un nom de personne avec un procédé qu’on utilise pour désigner des principes, des actions. Cette méthode donne un adjectif (un objet porte-bonheur), puis un nom (un porte-bonheur). Mais s’agissant de personnes, on ne peut pas passer aussi facilement de la fonction à l’objet, le mot doit continuer à désigner une fonction puisque il doit continuer à être déclinable en genre. On utilise pourtant de plus en plus des noms de fonction pour désigner une personne, c’est le même débat que le ministre ou la ministre. Ici ce débat est tranché depuis longtemps, je trouve dans GoogleBooks « une aide-soignante » en 1826. L’accord se faisant déjà sur le deuxième terme nous pouvons écarter un féminisation abusive d’un cod, et le mot aide est donc déjà un substantif.
Mon avis. Je crois que nous pouvons considérer que dans « aide-soignant » il s’agit d’un trait d’union ajouté pour mieux solidariser le nom et son adjectif (ou nom épithète), comme dans expert-comptable ou aide-comptable. Quel mot est l’adjectif, lequel est le nom, on peut en discuter, mais les deux reliés par un trait d’union forment un nom composé qui se met au pluriel ou au féminin identiquement sur ses deux parties.

A. Le pronom « personne » est invariable, même si on le nuance. En le nuançant par un adverbe, vous apportez la preuve que ce n’est pas du tout ou rien, que ça peut être du presque rien. Mais il s’agit alors d’un nuance dans le degré de quantité d’un inquantifiable, non de l’introduction d’un nombre ou d’une quantité quantifiable dans votre phrase.
B. mot épicène.
C. Je ne suis pas la personne que j’ai été et je ne le/la serai jamais. Accordez au féminin si vous voulez : « je ne la serai plus jamais ». Mais alors allez au bout de votre logique et écrivez : « la personne que j’ai étée« . L’essentiel est d’accorder ou conjuguer les deux identiquement. Je devine que vous renoncerez à la deuxième option, qui serait défendable formellement mais ne se rencontre pas.

Signifier un courrier. Je pense que vous savez que « signifier un courrier » n’a aucun sens. Vous vouliez dire « faire savoir » ? « faire savoir un courrier » ? qu’entendez-vous pas là ? « notifier » ? ou autre chose ? ou vous vous êtes trompé de mot ? Vous pensiez à « signaler » ?
Courrier interne ou judiciaire. « Courrier interne », c’est le mode de circulation du courrier dans l’entreprise. « Courrier judiciaire », cela concerne la teneur d’une lettre qui parlerait de procédures légales. Je ne suis pas certain qu’on puisse avec autant de désinvolture coordonner ces deux adjectifs par la simple conjonction « ou ». Une enveloppe timbrée ou ouverte, une lettre longue ou manuscrite, un certificat imprimé ou médical… ben oui, on peut mettre des adjectifs comme on veut en les séparant par « ou », mais on ne va nulle part comme ça. On ne coordonne que ce qui est sur un même plan.
Tous courriers. « Tout courrier », c’est « chaque courrier quel qu’il soit ». Et c’est du singulier. Le pluriel de « Tout homme est mortel » n’est pas « Tous hommes sont mortels ». Il n’y a pas de pluriel à « tout courrier ». Inutile de chercher, il n’y en a pas. Si vous voulez dire « tous les courriers qui… », vous devez dire « tous les courriers qui… ». Un enfant de cinq ans remarquerait qu’il manque un mot dans « j’ai lu tous courriers », « je dois poster tous courriers », « je signale tous courriers qui ». En français on met des déterminants aux noms.