Dans cette phrase  se voir est un auxiliaire* à sens passif.
La phrase a donc un sens passif :
ils s’étaient vu assigner une place : sens passif   => on leur avait assigné une place   : sens actif
« Ils » est sujet mais pas agent. Il est objet attributif. Il devient « leur », complément d’objet direct dans la phrase à sens actif.

La place qu’ils s’était vu assigner : le pronom relatif « que » est bien COD, mais COD du verbe « assigner », pas de son auxiliaire « se voir »
En tant qu’auxiliaire, le participe passé de « se voir » est invariable.*

Il existe en effet d’autres auxiliaire qu’être ou avoir
TLF :
Verbe auxiliaire. Verbe qui perdant tout ou partie de sa signification sert à former les temps composés des autres verbes (auxiliaire de temps), ou à exprimer diverses nuances du verbe qu’ils introduisent (auxiliaire de mode ou d’aspect) :

*Exemple d’invariabilité des participes passés des auxiliaires et semi-auxiliaires :
– Ces personnes, que j’ai eu rencontrées,  ont depuis longtemps déménagé.
– La voiture que j’ai fait réparer est dans le garage.
– Voici l’histoire que j’ai été étonné d’apprendre .

Il devait me dire quand le procès devait se dérouler
correspond, au système passé, la phrase suivante qui est au système présent  : Il doit me dire quand le procès doit se dérouler
 « Doit  se dérouler » est le présent d’un  semi-auxiliaire qui donne à l’infinitif qui suit valeur du futur, ce qui est  un emploi très fréquent du présent
Dans la phrase au passé, c’est la même chose : le deuxième « devait » est l’ imparfait qui donne à l’infinitif une valeur de futur du passé (un futur pour un énoncé passé).

Il devait me dire quand le procès se déroulerait
correspond , au système passé, la phrase suivante qui est au système présent : Il doit me dire quand le procès se déroulera
—>vous voyez que cette fois-ci, on emploie le futur ( et non plus semi-auxiliaire (devoir) + infinitif un présent à valeur de futur).
–> la forme « se déroulerait » est un futur du passé  (qui a la forme d’un conditionnel mais qui est un temps de l’indicatif : futur pour un énoncé passé).

Il devait me dire quand le procès s’était déroulé
correspond , au système passé, la phrase suivante qui est au système présent :  Il doit me dire quand le procès s’est déroulé
—> cette phrase dit autre chose : le deuxième verbe est  un passé par rapport à l’énoncé : le plus que parfait et le passé composé indiquent une antériorité

De ces deux formulations, laquelle choisiriez-vous ?

se produit les événements qu’on attendait/se produisent les événements qu’on attendait

Il me semble qu’on aurait une préférence nette pour la forme plurielle du verbe, avec  inversion du sujet (les jours =sujet).
Cependant, on peut considérer que « vient » est la forme impersonnelle du verbe dont le pronom serait omis : (il) se produit. Cette formulation serait alors relâchée et non conseillée à l’écrit.
–> il faut donc écrire  : restent les faits qui nous intéressent

Il avait changé. Non pas qu’il n’invitât plus ses amis, il n’en avait jamais eu. Ni même qu’il sortît moins le soir, les soirées dans les bars le rebutaient.

– « Moins » n’appelle pas la négation « ne » .
– la négation « ni »coordonne les deux phrases
– La concession est explicite avec l’adverbe même

Vous l’expliquez pourtant fort bien.
Entre le passé composé et l’imparfait il y a une différence d’aspect. J’explique :
Le passé composé, dans votre phrase, indique une action, un fait … (on dit un procès -voir le mot processus) dans sa globalité (début-déroulement-fin). Il n’y a même pas besoin d’un complément de temps qui le préciserait.
L’imparfait indique un procès dans son déroulement (on est dans le fait en train de se dérouler).
Si les phrases étaient prises dans un contexte, ce serait plus évident.
Comparez ces deux énoncés dont seul le temps change  :
Le ciel s’est couvert de gros nuages qui ont caché la lune. Un vent s’est levé qui a fait bruire les feuillages. La nuit s‘est obscurcie. Une petite pluie s’est installée
Le ciel se couvrait de gros nuages qui cachaient la lune. Un vent se levait, qui faisait bruire les feuillages. La nuit s’obscurcissait. Une petite pluie s’installait.
Avec le passé simple, on a une impression de mouvement, les faits, chacun pris globalement se succèdent forcément chronologiquement
Avec le passé simple on a plutôt un tableau  : les faits pourraient éventuellement changer de place. Parce qu’on est placé à l’intérieur , dans le déroulement des faits.
On parle d’aspect sécant  pour l’imparfait  et d’aspect non sécant pour ce passé composé

—–

Le passé composé peut avoir une autre valeur : il indique le retour en arrière dans un énoncé au présent :
Je fais quelques pas dans le jardin et je constate que le jardinier a planté le petit abricotier et a taillé le rosier comme je lui ai demandé. Je pense qu’il est quelque part derrière la maison et je vais le rejoindre.
La même valeur que le plus que parfait dans une phrase au passé : Je fis quelques pas dans le jardin et je constatai que le jardinier avait planté le petit abricotier et avait taillé le rosier comme je lui avais demandé. Je pensai qu’il était quelque part derrière la maison et j’allai le rejoindre.

Nous avons bientôt fini de peindre. Reste les toilettes et la salle de bains.
En ce cas, « reste » est un impersonnel auquel l’oral a enlevé le pronom : Nous avons bientôt fini de peindre. Il reste les toilettes et la salle de bains.
C’est pourquoi, dans une reproduction écrite de l’oral, c’est bien le singulier qui est requis.
Dans un écrit correctement rédigé, on ne peut faire l’économie du pronom.

Je pense qu’il faut considérer que le mode choisi dans la subordonnée colore la phrase différemment, place l’énonciateur dans un point de vue sur le fait  chaque fois différent.
 Beaucoup de chats vivant dehors, il est très probable que vous en avez croisé dans la rue .
L’indicatif est le mode du réel : on choisit de considérer le fait dans sa forte probabilité comme réel.

 Beaucoup de chats vivant dehors, il est très probable que vous en ayez croisé dans la rue.
Le subjonctif est le mode du virtuel : le point de vue est autre : le fait passe, on peut dire, au second plan : il est considéré comme objet de la réflexion sur la probabilité.

Beaucoup de chats vivant dehors, il est très probable que vous en auriez croisé dans la rue : le conditionnel, mode de l’irréel, de l’hypothétique,  peut se justifier dans le cas de supputations (par exemple lors d’une enquête où plusieurs hypothèses auraient été posées)

Le verbe désirer se met au même mode que le verbe croiser.

Depuis maintenant une dizaine d’années, il raconte son désarroi, le malheur qui a bouleversé sa vie lorsque son ami alors petit a quitté ce monde.

Il n’y a pas de raison, au sein d’une phrase, à ne pas marquer les retours dans le passé, même dans un présent de narration.

En réalité, il existe deux systèmes de temps : le système présent et le système passé.
Un système est toujours un ensemble d’éléments. Les systèmes de temps comportent, chacun, plusieurs temps, et heureusement. Chacun se situe dans un moment de l’axe du temps.
Le système présent se situe dans l’actualité du locuteur-énonciateur (ou celui-ci fait comme si). Il est centré sur le temps présent de l’indicatif. Pour les retours en arrière, il a le passé composé et l’imparfait et pour les projections dans l’avenir, le futur. Notamment, car bien d’autres temps sont utiles, par exemple certains temps  temps du subjonctif, du conditionnel…
Le système du passé se situe dans le passé de l’énonciateur et a ses propres temps.

Dans votre phrase, lorsque son ami alors petit indique qu’il y a retour en arrière et oblige à l’emploi d’un temps du passé, en l’occurrence le passé composé : le bouleversement et la mort du petit sont inscrits dans le passé de l’énonciateur.
—
Remarque : quand on choisit un système de temps, pour un récit, on s’y tient.
On peut cependant considérer des cas ou un auteur choisit de passer d’un système à un autre (effet de style). Il le fait alors intentionnellement et généralement (tout est possible en matière d’art mais cela doit avoir du sens) pas au sein d’une phrase comme vous le proposez.

Pour le frigo, vous devez formuler autrement.
Peut-être voulez-vous dire qu’il est délesté de tout aliment, qu’il a été soigneusement visité ou débarrassé de son contenu.
Mais il s’agit peut-être d’un tout autre sens : le frigo a pu être récupéré, déniché

Vous dites : C’est comme si on se replaçait dans la scène et dans les pensées du personnage.
C’est exactement cela. Ce brusque changement de système de temps fait partie d’un procédé qu’on appelle discours indirect libre.
Ce procédé est parfaitement correct dans la mesure où il est un effet de style voulu et signifiant.  Il témoigne même parfois de la virtuosité de la narration dont il est un outil précieux.
Le discours indirect libre mêle des caractéristiques du discours rapporté direct et des caractéristiques du discours rapporté indirect
Exemples :
Discours direct : « Allons nous cacher ! moi, je refuse d’être arrêté », murmura Valentin
Discours indirect : Valentin murmura qu’ils devaient se cacher, qu’il refusait d’être arrêté.
Discours indirect libre : Quand survint la police Valentin entra dans un grand état d’agitation. Ils devaient se cacher, il refusait d’être arrêté, lui !

Les indices du discours indirect libre:
– pas de verbe introducteur de paroles
– pas de subordination
– pas de tirets, ni de guillemets
– on adopte la ponctuation du discours direct (! ?)
– on glisse du système passé au système présent sans prévenir : les indicateurs sont ceux du passé mais parfois aussi du présent + les verbes sont aux temps du passé mais peuvent aussi adopter les temps du système présent
—> récit et paroles sont mêlés.

On peut continuer la phrase 3 :
Quand survint la police, Valentin entra dans un grand état d’agitation. Ils devaient se cacher, il refusait d’être arrêté, lui ! Le lendemain, il pourrait ressortir tranquillement. Hier, Marie lui a bien dit que s’il voulait elle le cacherait…
Dans la dernière phrase, on adopte le système du présent.
Le discours indirect libre est un d’un hybride entre les deux types (direct et indirect), il fait entrer plus ou moins imperceptiblement  à l’intérieur d’un personnage et permet de passer d’un point de vue externe à un point de vue interne.