Mes outils sont impatients de se rendre utiles.

Très exactement, utiles est attribut du pronom complément « se ». Or, « se » reprend le nom masculin pluriel « outils ». D’où l’accord.
Un attribut est un adjectif (ou un nom) introduit auprès d’un nom ou d’un pronom par un verbe. Le verbe est ici « rendre.

1. J’ai entendu dire que vous étudiez à l’université.
2. J’ai entendu dire que vous étudiiez à l’université.

Dans ces deux phrases, ce n’est pas le mode qui change : on a à chaque fois de l’indicatif. C’est le temps.
Phrase  : étudiez est du présent et étudiiez est de l’imparfait.
Le radical du verbe est étudi- voici pourquoi, lorsqu’on ajoute la terminaison de l’imparfait :de la 2e personne du pluriel on a deux |i| consécutifs.
Il suffit d changez le verbe pour le voir clairement :
1. J’ai entendu dire que vous habitez à l’université.
2. J’ai entendu dire que vous habitiez à l’université.

D’autres verbes ont un radical qui se termine par |i| : prier – crier – charrier …

Entrée du TLF : Quelque 1. Au singulier [Non précédé d’article]

Peut-être est-il déjà intéressant de connaître les suffixes qui servent à nominaliser des verbes.
Les plus fréquents :
-ation/-ution/- ition —opérer>opération – finir>finition – paraître>parution
-ment— interner>internement
-age — laver>lavage
-ateur-opérer >opérateur
Une forme verbale peut être substantivée ;
– le participe passé :employer>employé –  percer>percée
– l’infinitif : un coucher

Voyez ce cours :
29.04. francais B1.pdf

Si, logique il y a.
Il faut d’abord bien comprendre le sens de l’imparfait ou du plus que parfait dans la subordonnée introduite par si

Il eût pu aider cet enfant s’il l’eût voulu  = Il aurait pu aider cet enfant s’il l’avait voulu 
ou au présent :
Il pourrait aider cet enfant s’il le voulait

L’imparfait (ici l’imparfait de l’auxiliaire) n’a aucune valeur temporelle. Sa valeur est uniquement modale. Il marque l’irréel comme le ferait un conditionnel.
Le plus que parfait indique l’antériorité comme le ferait un conditionnel passé.

Alors pourquoi l’imparfait ? Il faut trouver la réponse dans l’histoire de la langue.
Voici un extrait de  l’article qui traite du sujet : Aux origines des emplois modaux de l’imparfait. Le cas de l’emploi hypothétique et de l’emploi contrefactuel par Adeline Patard et Walter De Mulder

Aux origines des emplois modaux de l’imparfait. Le cas de l’emploi hypothétique et de l’emploi contrefactuel | Cairn.info
« Dans ces tours, l’imparfait donne lieu à des interprétations qui divergent nettement de sa valeur habituelle de passé imperfectif, valeur à laquelle il est associé dans les descriptions ou dans les séquences à l’arrière-plan de narrations. Le sens ici produit se distingue d’abord sur le plan modal. L’imparfait implique en une distance épistémique vis-à-vis de la réalité du locuteur : il renvoie ainsi respectivement, dans les tours contrefactuel et hypothétique, à une situation dont la réalisation a été contrariée  ou qui apparaît comme improbable  voire irréelle « 

Il est un des esprits ou c’est un des esprits : sont  équivalents et je ne vois pas en quoi le choix d’un des pronoms (il ou ce) dans la principale influerait sur le  mode du verbe de la subordonnée (relative).

Quelques petites substitutions peuvent nous permettre d’y voir un peu plus clair :

il est (c’est) un des esprits les plus brillants qui soient
Il est (c’est) un des esprits les plus brillants qui n’aient jamais été
vous êtes un des esprits les plus brillants qui soient
vous êtes un des esprits les plus brillants qui n’aient jamais été

–> on entend bien que l’accord se fait avec « esprits » et pas « un »

il est (c’est) un des esprits les plus brillants qui sont
Il est (c’est) un des esprits les plus brillants qui n’ont jamais été
vous êtes un des esprits les plus brillants qui sont
vous êtes un des esprits les plus brillants qui n’ont jamais été

–> on entend bien que l’indicatif est aussi valable que le subjonctif

L’adverbe « jamais »n’influe donc pas sur le choix du mode.
L’emploi  du  pronom « ce »  ou  « il »  non plus.

Le choix entre les deux modes expriment une nuance. Avec le subjonctif, le fait est considéré comme un objet de la pensée (virtuel) alors que l’indicatif indique que le fait est considéré comme réel.

Toutes ces phrases sont grammaticalement correctes.
Il faut donc jeter aux orties les antiennes du genre « les si n’aiment pas les rais/ait/aient

Toutes les phrases que vous proposez sont au discours indirect et en ce cas, on peut avoir des temps divers
Je me demande s’il ne serait pas un peu jaloux/s ‘il n’est pas. s’il ne sera pas/ s’il n’était pas…
Je voudrais savoir si je pourrais parler à monsieur Dubois s’il vous plaît. / si je peux/ si je pourrai….
Nous aimerions savoir si vous seriez disposé à entrer en fonction le mois prochain. / si vous êtes, si vous serez…
Etc.
Si  introduit des paroles et pas une hypothèse comme ci-dessous

Je serais contente s’il venait me voir
En ce cas, en effet, on emploie l’imparfait au lieu du conditionnel. Un imparfait qui n’a pas de valeur temporelle, d’ailleurs, mais qui a une valeur hypothétique
Nous sortirons s’il pouvait faire beau : valeur de l’imparfait: hypothèse
Nous sortirions s’il ne pleuvait pas : valeur de l’imparfait : irréel du présent

Amusant que tu me répondes = que tu me répondes est amusant.
La proposition subordonnée est sujet du verbe être (amusant est attribut de ce sujet) .Le verbe de la subordonnée sujet est toujours au subjonctif.

Oui. On a un subjonctif présent deuxième personne du singulier.