La locution quant à marque la sélection thématique (= on va parler de). Elle est suivie d’un nom ou pronom  qui est repris dans la suite de la phrase par un pronom.
Quant à ton petit camarade, il sera chargé de ranger la salle.
Quant à cette intrusion inattendue, le directeur pense qu‘elle doit être signalée.
On a le même procédé avec pour : Pour moi, je n’en crois rien.

Votre phrase : Quant à l’anniversaire des autres, il n’y était pas convié à cause d’elle.  Le pronom qui a été mis en exergue par la locution quant à est Y

Alors pourquoi ?
La phrase réelle est : il a essuyé des larmes sur mes joues
Selon la règle du participe passé employé avec avoir il n’y a pas accord avec le COD et l’inversion poétique ne change rien.
On a simplement pris le GN des larmes sur mes joues et on l’a changé de place.
Des larmes sur mes joues, il a essuyé.
Il n’y a pas de changement de structure.

Alors que si on introduit un pronom, on change la construction de la phrase et là, l’accord se fait avec le pronom s’il est antéposé.

Tout droit locution adverbiale signifie  suivant une ligne droite.
Ce ne sont pas les kilomètres qui sont droits, un kilomètre étant une mesure, c’est le mouvement qui est droit. Or, le mouvement est donné par un verbe (qu’il soit ou non sous-entendu) : le verbe « faire » (je les fais en roulant). Et c’est bien un adverbe qu’on adjoint à un verbe pour le modifier, colorer, le compléter.
Je fais tout droit (en suivant une ligne droite)  les 21 kilomètres

Reconnaître un COD sans poser la question « quoi? » qui peut être trompeuse.
Il est quoi ? il est médecin – il se pense un héros : il se pense quoi ? un héros. Or médecin et héros sont des attributs du sujet.

Pour repérer un COD :
– employer la formule d’insistance : c’est … que : je mange une pomme> c’est une pomme que je mange
– pronominaliser : je la mange
– transformer au passif si le sujet n’est pas un pronom : Pierre mange la pomme : la pomme est mangée par Pierre

Le COD est un complément « attendu » du verbe. Il peut être aussi sous-entendu.
Si je mange, je mange forcément quelque chose – si j’attends, j’attends forcément quelque chose.
Si ce quelque chose est dit, c’est un COD. Sinon, on dit que le verbe est employé de manière absolue (le COD n’apparaît pas)
Le COD est construit directement auprès du verbe sans préposition entre lui et le verbe.
–

Existe, bien entendu  « se vouloir + attribut » = se donner pour, prétendre être : ce journaliste se veut objectif
à moins d’une pratique linguistique régionale, « se vouloir de + verbe » est incorrect.

Le présent titre se veut ainsi  propre à qualifier juridiquement ces accords.
Cette personne se veut capable d’exercer l’intérim. 

Il est impossible que quelqu’un comme toi ait dépassé la ligne.

Que le sujet soit repéré comme le pronom quelqu’un ou  le groupe pronominal quelqu’un comme toi ne change rien à l’accord du verbe.
Dans le groupe pronominal ou le groupe nominal, ce qui gère l’accord est le pronom ou le nom complémenté.
Exemples :
Les feuilles de l’arbre tombent
Le tableau que j’ai acheté  est dans ma voiture
Une autre de ces femmes nous a adressé la parole.

La règle que j’ai fait évoluer….
Ici « faire » a une fonction de semi-auxiliaire. Son participe passé est invariable.
En effet, « que » (qui reprend « règle ») est COD du verbe évoluer. Un auxiliaire ou un semi-auxiliaire n’a pas de COD.

Dans cette phrase  se voir est un auxiliaire* à sens passif.
La phrase a donc un sens passif :
ils s’étaient vu assigner une place : sens passif   => on leur avait assigné une place   : sens actif
« Ils » est sujet mais pas agent. Il est objet attributif. Il devient « leur », complément d’objet direct dans la phrase à sens actif.

La place qu’ils s’était vu assigner : le pronom relatif « que » est bien COD, mais COD du verbe « assigner », pas de son auxiliaire « se voir »
En tant qu’auxiliaire, le participe passé de « se voir » est invariable.*

Il existe en effet d’autres auxiliaire qu’être ou avoir
TLF :
Verbe auxiliaire. Verbe qui perdant tout ou partie de sa signification sert à former les temps composés des autres verbes (auxiliaire de temps), ou à exprimer diverses nuances du verbe qu’ils introduisent (auxiliaire de mode ou d’aspect) :

*Exemple d’invariabilité des participes passés des auxiliaires et semi-auxiliaires :
– Ces personnes, que j’ai eu rencontrées,  ont depuis longtemps déménagé.
– La voiture que j’ai fait réparer est dans le garage.
– Voici l’histoire que j’ai été étonné d’apprendre .

Il devait me dire quand le procès devait se dérouler
correspond, au système passé, la phrase suivante qui est au système présent  : Il doit me dire quand le procès doit se dérouler
 « Doit  se dérouler » est le présent d’un  semi-auxiliaire qui donne à l’infinitif qui suit valeur du futur, ce qui est  un emploi très fréquent du présent
Dans la phrase au passé, c’est la même chose : le deuxième « devait » est l’ imparfait qui donne à l’infinitif une valeur de futur du passé (un futur pour un énoncé passé).

Il devait me dire quand le procès se déroulerait
correspond , au système passé, la phrase suivante qui est au système présent : Il doit me dire quand le procès se déroulera
—>vous voyez que cette fois-ci, on emploie le futur ( et non plus semi-auxiliaire (devoir) + infinitif un présent à valeur de futur).
–> la forme « se déroulerait » est un futur du passé  (qui a la forme d’un conditionnel mais qui est un temps de l’indicatif : futur pour un énoncé passé).

Il devait me dire quand le procès s’était déroulé
correspond , au système passé, la phrase suivante qui est au système présent :  Il doit me dire quand le procès s’est déroulé
—> cette phrase dit autre chose : le deuxième verbe est  un passé par rapport à l’énoncé : le plus que parfait et le passé composé indiquent une antériorité

De ces deux formulations, laquelle choisiriez-vous ?

se produit les événements qu’on attendait/se produisent les événements qu’on attendait

Il me semble qu’on aurait une préférence nette pour la forme plurielle du verbe, avec  inversion du sujet (les jours =sujet).
Cependant, on peut considérer que « vient » est la forme impersonnelle du verbe dont le pronom serait omis : (il) se produit. Cette formulation serait alors relâchée et non conseillée à l’écrit.
–> il faut donc écrire  : restent les faits qui nous intéressent