Il n’y a aucune hésitation possible. L’adverbe modifie un verbe qui est passif.  L’agent de ce verbe+ adverbe n’est donc pas le sujet mais le complément (d’agent).
Il sortit, suivi à regret par son fils
Si « il » est sujet du verbe sortir, il est objet du verbe suivre dont on n’a que le participe passé (il était) suivi par son fils
« Fils » est bien l’agent (celui qui agit, qui suit) et complément introduit par « par »
« à regret » est locution adverbiale modifiant (donnant une information sur) le verbe suivre.
Transformé à la forme passive : Il sortit ; son fils le suivit (ou le suivait) à regret.

Alors changeons de personne pour répondre sur le mode à employer:

Je me demande  si vous êtes certains qu’il peut compter sur cette présence ou si vous êtes certains qu’il puisse compter sur cette présence.
Les deux modes sont possibles.
Dans la première formulation, l’indicatif présente le fait comme intégré par « vous » et qu’on remet en question.
Dans la seconde formulation, le subjonctif pose d’emblée le fait comme un sujet auquel réfléchir, sans passer par les croyance de l’interlocuteur.

Comme souvent lorsque les deux modes sont possibles, la nuance est fine et les explications délicates.

On peut cependant considérer que « tant » , s’il n’est pas une conjonction mais un adverbe, est un mot coordonnant.
« Donc » non plus n’est pas une conjonction de coordination puisqu’on peut le déplacer et le mettre à la fin, contrairement aux conjonctions : Il a mal à la tête donc il n’a pas quitté sa cabine > Il a mal à la tête, il n’a pas quitté sa cabine donc. – chose impossible avec une conjonction :* il a mal à la tête, il n’a pas quitté sa cabine et.
Or, nous avons bien, dans la phrase proposée, « tant » et non « tant que » et la construction est donc différente de : il a tant mal à la tête qu’il n’a pas quitté sa cabine (on dirait d’ailleurs plutôt : il a tellement mal… que..
– la conjonction « que » a disparu
– les propositions se sont inversées.

Il arriva avec un bol de carottes et un de concombres en bâtonnets.
S’il n’y avait qu’une carotte et qu’un concombre  pour remplir deux bols, on le préciserait : Il arriva avec deux bols, un avec une carotte et un avec un  concombre coupés en bâtonnets.
La carotte et le concombre n’étant pas considérés comme une matière, contrairement à :
Il arriva avec un jus de carotte/ de la confiture de carotte, où le singulier de « carotte » a un sens générique
Et pour : Il croqua trois bâtonnets de carotte on choisit le singulier puisqu’il suffit d’une carotte pour faire trois bâtonnets.

En fait, c’est le sens qui permet de choisir.

Mon avis :
On peut ou non mettre « quel qu’il soit » en exergue en le plaçant entre virgules.
En effet, « quel qu’il soit » est classé comme  locution adjectivale (on lui donne comme synonyme « quelconque ») et on ne le met donc pas entre virgules
Aussi, les conséquences d’un acte de droit souple quelconque/donné/quel qu’il soit

Mais on peut aussi vouloir  garder à la locution sa fonction de proposition et alors la placer en incise. En ce cas il y a évidemment insistance sur l’indifférence devant l’identité précise de ce qu’on qualifie ainsi.

Vous avez raison. « Tant » est, dans cette phrase, conjonction de coordination marquant à la fois l’intensité et la cause.
La proposition introduite par une conjonction de coordination ne peut pas être placée avant la première proposition.
Exemple : Pierre n’a pas quitté sa cabine car  il avait mal à la tête > *Car il avait mal à la tête, Pierre n’a pas quitté sa cabine (incorrect)
Ce qui est possible avec la proposition subordonnée conjonctive :
Pierre n’a pas quitté sa cabine parce qu’ il avait mal à la tête > Parce qu’ il avait mal à la tête, Pierre n’a pas quitté sa cabine (correct)

On voit que cette inversion n’est pas possible avec « tant » :
Pierre n’a pas quitté sa cabine tant  il avait mal à la tête > *Tant il avait mal à la tête, Pierre n’a pas quitté sa cabine

Qu’ils doutent du fait que je pâtisse pas du froid, et je leur montre l’absence de chair de poule sur mes avant-bras.

Je suis d’un autre avis. Il me semble qu’ici, enlever la deuxième préposition signale que la pièce est à la fois bureau et musée.
Cependant, la reprise de « dans » n’est pas erronée.

Un homme aux allures de cadavre  Jamais un nom ne s’accorde avec un autre nom.
Il peut arriver que le deuxième nom soit au pluriel, mais c’est le sens qui décide.
La pièce était éclairée d’une lumière de vitraux
cela prenait des allures de travail  forcé

En revanche l’adjectif s’accorde toujours avec le nom qu’il accompagne, qu’il s’agisse d’un adjectif qualificatif : l‘ambiance était laborieuse ou relationnel : Voici la voiture présidentielle (= du président)
Un adjectif relationnel est un adjectif qui définit une relation et non une qualification, il peut être remplacé par un complément du nom. Il n’en reste pas moins un adjectif qui se comporte comme tous les adjectifs (accord avec le nom)

Il faut bien comprendre que, quand dit qu’on écrit « au présent », on signifie qu’on écrit au système du présent ; de même qu’écrire « au passé » signifie qu’on écrit au système du passé.
Un système est un ensemble. Un système de temps est un ensemble de temps.
On utilise le système présent quand on situe l’énoncé au moment où on parle. Le temps de base est alors le présent : j’ouvre mes volets. Il fait grand soleil aujourd’hui. Mais je peux vouloir revenir en arrière :  j’ouvre mes volets. Il fait grand soleil aujourd’hui. Ce n’est pas comme hier où il faisait gris et froid. Et me projeter dans un futur :  j’ouvre mes volets. Il fait grand soleil aujourd’hui. Ce n’est pas comme hier où il faisait gris et froid. Je décide qu’alors je partirai plutôt demain et que je profiterai de cette belle journée…
Le système du présent comporte le présent comme temps de base mais aussi : l’imparfait, le passé composé, le futur, etc. (bien d’autres temps encore)

On utilise le système passé quand on situe l’énoncé dans le passé. Les temps de base sont le passé simple ou le passé composé et l’imparfait
De la même façon, quand on utilise le système du passé, on a plusieurs temps à sa disposition.

Dans votre phrase, le présent évoque une vérité intemporelle qui n’empêche nullement un retour dans le passé