Mon avis :
On peut ou non mettre « quel qu’il soit » en exergue en le plaçant entre virgules.
En effet, « quel qu’il soit » est classé comme  locution adjectivale (on lui donne comme synonyme « quelconque ») et on ne le met donc pas entre virgules
Aussi, les conséquences d’un acte de droit souple quelconque/donné/quel qu’il soit

Mais on peut aussi vouloir  garder à la locution sa fonction de proposition et alors la placer en incise. En ce cas il y a évidemment insistance sur l’indifférence devant l’identité précise de ce qu’on qualifie ainsi.

Vous avez raison. « Tant » est, dans cette phrase, conjonction de coordination marquant à la fois l’intensité et la cause.
La proposition introduite par une conjonction de coordination ne peut pas être placée avant la première proposition.
Exemple : Pierre n’a pas quitté sa cabine car  il avait mal à la tête > *Car il avait mal à la tête, Pierre n’a pas quitté sa cabine (incorrect)
Ce qui est possible avec la proposition subordonnée conjonctive :
Pierre n’a pas quitté sa cabine parce qu’ il avait mal à la tête > Parce qu’ il avait mal à la tête, Pierre n’a pas quitté sa cabine (correct)

On voit que cette inversion n’est pas possible avec « tant » :
Pierre n’a pas quitté sa cabine tant  il avait mal à la tête > *Tant il avait mal à la tête, Pierre n’a pas quitté sa cabine

Qu’ils doutent du fait que je pâtisse pas du froid, et je leur montre l’absence de chair de poule sur mes avant-bras.

Je suis d’un autre avis. Il me semble qu’ici, enlever la deuxième préposition signale que la pièce est à la fois bureau et musée.
Cependant, la reprise de « dans » n’est pas erronée.

Un homme aux allures de cadavre  Jamais un nom ne s’accorde avec un autre nom.
Il peut arriver que le deuxième nom soit au pluriel, mais c’est le sens qui décide.
La pièce était éclairée d’une lumière de vitraux
cela prenait des allures de travail  forcé

En revanche l’adjectif s’accorde toujours avec le nom qu’il accompagne, qu’il s’agisse d’un adjectif qualificatif : l‘ambiance était laborieuse ou relationnel : Voici la voiture présidentielle (= du président)
Un adjectif relationnel est un adjectif qui définit une relation et non une qualification, il peut être remplacé par un complément du nom. Il n’en reste pas moins un adjectif qui se comporte comme tous les adjectifs (accord avec le nom)

Il faut bien comprendre que, quand dit qu’on écrit « au présent », on signifie qu’on écrit au système du présent ; de même qu’écrire « au passé » signifie qu’on écrit au système du passé.
Un système est un ensemble. Un système de temps est un ensemble de temps.
On utilise le système présent quand on situe l’énoncé au moment où on parle. Le temps de base est alors le présent : j’ouvre mes volets. Il fait grand soleil aujourd’hui. Mais je peux vouloir revenir en arrière :  j’ouvre mes volets. Il fait grand soleil aujourd’hui. Ce n’est pas comme hier où il faisait gris et froid. Et me projeter dans un futur :  j’ouvre mes volets. Il fait grand soleil aujourd’hui. Ce n’est pas comme hier où il faisait gris et froid. Je décide qu’alors je partirai plutôt demain et que je profiterai de cette belle journée…
Le système du présent comporte le présent comme temps de base mais aussi : l’imparfait, le passé composé, le futur, etc. (bien d’autres temps encore)

On utilise le système passé quand on situe l’énoncé dans le passé. Les temps de base sont le passé simple ou le passé composé et l’imparfait
De la même façon, quand on utilise le système du passé, on a plusieurs temps à sa disposition.

Dans votre phrase, le présent évoque une vérité intemporelle qui n’empêche nullement un retour dans le passé

La locution quant à marque la sélection thématique (= on va parler de). Elle est suivie d’un nom ou pronom  qui est repris dans la suite de la phrase par un pronom.
Quant à ton petit camarade, il sera chargé de ranger la salle.
Quant à cette intrusion inattendue, le directeur pense qu‘elle doit être signalée.
On a le même procédé avec pour : Pour moi, je n’en crois rien.

Votre phrase : Quant à l’anniversaire des autres, il n’y était pas convié à cause d’elle.  Le pronom qui a été mis en exergue par la locution quant à est Y

Alors pourquoi ?
La phrase réelle est : il a essuyé des larmes sur mes joues
Selon la règle du participe passé employé avec avoir il n’y a pas accord avec le COD et l’inversion poétique ne change rien.
On a simplement pris le GN des larmes sur mes joues et on l’a changé de place.
Des larmes sur mes joues, il a essuyé.
Il n’y a pas de changement de structure.

Alors que si on introduit un pronom, on change la construction de la phrase et là, l’accord se fait avec le pronom s’il est antéposé.

Tout droit locution adverbiale signifie  suivant une ligne droite.
Ce ne sont pas les kilomètres qui sont droits, un kilomètre étant une mesure, c’est le mouvement qui est droit. Or, le mouvement est donné par un verbe (qu’il soit ou non sous-entendu) : le verbe « faire » (je les fais en roulant). Et c’est bien un adverbe qu’on adjoint à un verbe pour le modifier, colorer, le compléter.
Je fais tout droit (en suivant une ligne droite)  les 21 kilomètres

Reconnaître un COD sans poser la question « quoi? » qui peut être trompeuse.
Il est quoi ? il est médecin – il se pense un héros : il se pense quoi ? un héros. Or médecin et héros sont des attributs du sujet.

Pour repérer un COD :
– employer la formule d’insistance : c’est … que : je mange une pomme> c’est une pomme que je mange
– pronominaliser : je la mange
– transformer au passif si le sujet n’est pas un pronom : Pierre mange la pomme : la pomme est mangée par Pierre

Le COD est un complément « attendu » du verbe. Il peut être aussi sous-entendu.
Si je mange, je mange forcément quelque chose – si j’attends, j’attends forcément quelque chose.
Si ce quelque chose est dit, c’est un COD. Sinon, on dit que le verbe est employé de manière absolue (le COD n’apparaît pas)
Le COD est construit directement auprès du verbe sans préposition entre lui et le verbe.
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