Garant/garante peut être adjectif ou substantif, ce qui est le cas ici. Attribut du sujet pluriel il se met aussi au pluriel conformément au sens.

C’est bien le gérondif qui convient ici puisqu’il a une valeur adverbiale (c’est à dire qu’il complète le verbe « s’amuser ».
Le chat joue avec sa pelote, s’amuse même voyant sa maîtresse lever les bras : le participe présent exprimerait un état et pourrait être remplacé par une proposition relative ce qui n’est pas possible ici.

Et plus précisément :
On voit que c’est une subordonnée conjonctive  qu’on peut lui substituer, pas une relative, c’est à dire un complément du verbe. Or, le gérondif (comme l’adverbe) est complément du verbe, pas le participe présent.

Le chat joue avec sa pelote, s’amuse, même quand il l voit sa maîtresse lever les bras .

===> on écrit donc : Le chat joue avec sa pelote, s’amuse même en voyant sa maîtresse lever les bras

« Je suis content même si j’aurais aimé être avec un ami »

Vous ne pouvez  pas ici,employer l’indicatif qui est le mode du réel. L’idée exprimée est le regret qu’un fait ne soit pas réalité, précisément. Il faut le conditionnel qui est parfois dit « mode de l’irréel ».  L’emploi du conditionnel passé souligne encore le caractère irréalisé du fait.
à comparer avec le conditionnel présent : Je suis content même si j’aimerais être avec un ami

Non puisque le pronom « me >> m’  » n’est pas COD mais COI = ont accordé leur confiance à moi.

Mettre (qqc.) à profit. Utiliser (quelque chose) de façon à en tirer le meilleur avantage.
Au profit de. Au bénéfice de.

Les deux constructions sont possibles. Avec une nuance que vous pouvez évaluer avec les définitions ci-dessus (TLF)

Mais il ne faut pas mêler les deux.
Il met à profit sa popularité pour + verbe(servir ?)  cette cause.
ou « Il met sa popularité au profit de cette cause

Leur est un pronom personnel 3ème personne du pluriel et qui a ici fonction COI : = à eux
Pour le bonheur des enfants, des cadeaux leur seront offerts (seront offerts à eux) en cette occasion si particulière.
La règle du participe passé ne prend en compte que le COD qui est ici « cadeaux » et non « leur » (lui-même COI).

Il vaut mieux changer la formulation.
Si vous avez eu zéro faute(s), vous n’avez rien fait. Vous n’avez pas fait zéro fautes vous n’avez pas fait de fautes.
Le fait que j’ai eu zéro fautes m’a valu la première place.
Remarque : pourquoi fautes d’ailleurs ? Parle-t-on de fautes de maths ? Il vaudrait mieux parler d’erreurs…
Mieux encore : le fait que je n’ai pas fait de fautes m’a valu la première place.

Plutôt qu’un corpus, c’est simplement une formulation.

»Pour le bonheur des enfants, des cadeaux leur seront offerts en cette occasion si particulière.
On applique la règle du participe passé:
utilisation de l’auxiliaire « être » : seront
Accord du participa passé avec le sujet : « cadeaux »

Parfaitement correct.
Le commercial à qui ils se sont adressés était tout à fait compétent.
Phrase complexe dont les phrases de base sont :
Ils se sont adressés à un commercial.
Ce commercial était tout à fait compétent.
Pour relier les deux propositions tout en évitant la répétition, on emploie un mot relatif qui est en même temps pronom : le pronom relatif.
Ici le pronom relatif « qui remplace « commercial » (souligné) et garde sa fonction (COI) ==> )à qui

avant de s’attaquer un peu plus loin à la route enneigée qu’il ne leur faudrait que quelques heures pour dégager jusqu’à son terminus

Certainement pas, vous auriez deux pronoms pour reprendre « route ».  Le pronom relatif « que » sert à deux choses : à relier les propositions (relatif) et à reprendre le nom (pronom).

Pour employer le pronom personnel « la » il faut ne pas avoir besoin de relier les deux propositions (alors indépendantes séparées par une  marque de ponctuation (point virgule, point…) ou reliées par une conjonction de coordination  :
Ils s’engouffrèrent dans ce passage avant de s’attaquer un peu plus loin à la route enneigée. Il ne leur faudrait que quelques heures pour la dégager.
Ils s’engouffrèrent dans ce passage avant de s’attaquer un peu plus loin à la route enneigée et il ne leur faudrait que quelques heures pour la dégager.