Pour tous les pléonasmes concernant le sens d’une phrase, sentez-vous totalement libre d’écrire ce que vous voulez, ce n’est après tout qu’une insistance (je lui parle à lui), une répétition inutile (je le connais, Paul), l’expression d’une évidence (il monte en haut)… Dites ces phrases à haute voix, ou demandez à vos relecteurs, et vous saurez quelles tournures pléonastiques sont à supprimer, et au contraire lesquelles apportent un supplément de sens à votre texte. La plupart des pléonasmes ne présentent aucune faute syntaxique. Votre lecteur peut vous reprocher un pléonasme s’il n’aime pas votre style, mais aucun grammairien ne peut le faire.
Les pléonasmes syntaxiques sont plus difficiles à accepter (c’est de lui dont je parle), mais ils sont assez rares, et votre exemple n’en fait pas partie : il n’y a pas de pléonasme syntaxique dans votre phrase, donc elle est valide.
Toutes les répétitions sont autorisées. Toutes les évidences sont précisables. Aucune prescription idiote de « pléonasme interdit » n’est acceptable.
— On peut s’intéresser à n’importe quoi.
— On peut regarder n’importe quoi avec curiosité.
— Il n’y a aucun pléonasme syntaxique à mettre dans la même phrase le verbe « s’intéresser » et le mot « curiosité ».
Donc oui, vous avez le doit d’aligner les quatre mots « s’intéresser avec curiosité« . Rien ne vous garantit en revanche qu’un cinquième mot ne rendra pas votre phrase invalide. La langue française ne fonctionne pas ainsi : « est-ce que l’alignement de ces quatre mots est possible ? » Une phrase, c’est un peu plus compliqué que quatre mots juxtaposés, et parfois il y a un sens derrière des mots.

Vous avez certainement noté la grande bêtise de la réponse de Prince ci-dessus : « accord du participe avec le sujet en raison de l’auxiliaire être« . Vous demandez-vous comment on peut être abruti à ce point ? moi aussi, et je me demande comment on peut tolérer ce genre de réponse sur un site se voulant de référence. On écrit bien en effet « elle s’est acheté un livre« , sans accord du participe passé avec le sujet malgré l’auxiliaire « être« . On le sait normalement vers l’âge de sept ans, mais le principal contributeur de ce site part de plus en plus en vrille et répond n’importe quoi, il va falloir lui confisquer ses codes.
Votre argument est également invalide, car « il s’est tenu » est une construction impersonnelle n’impliquant aucun COD. Votre « il s’est tenu quoi ?« , question posée ici systématiquement par la deuxième plus grosse contributrice du site, est une question qui n’a jamais identifié aucun COD, et n’a jamais résolu aucune question syntaxique.
Dans votre phrase, vous avez simplement le verbe pronominal dans cette acception « se tenir » : elle se tient, elle s’est tenue… ce verbe signifiant « exister dans un endroit« , « avoir lieu« …
Sémantiquement, même si c’est absurde de dire que « une marche se tient« , (et c’est donc une vraie et très grosse erreur de style ou de sens), c’est bien « une marche » qui est le sujet et « se tenir« , et il faut donc conjuguer le verbe selon son sujet : « une marche s’est tenue« .
Ce que, vous l’avez compris, vous ne devez pas non plus écrire, car une marche ne se tient pas.

Il n’y a pas de COD antéposé dans votre phrase.
— Je me suis engagé (engagée si le sujet est une femme) auprès de ces établissements.
J’ignore comment on peut nommer la fonction de « auprès de ces établissements » (sûrement pas COI comme proposé ci-dessus), mais ce n’est pas un COD, car un COD c’est « la souris » dans « le chat mange la souris« .
Donc, même si vous déplacez ce complément avant le verbe, avec la préposition « auprès« , avec le pronom relatif « desquels« … et qu’on aboutit à « les établissements auprès desquels je me suis engagé« , cela ne change rien.
C’est seulement quand on se retrouve avec un pronom COD antéposé qu’il faut se poser la question. Le seul pronom relatif COD est « que » (les établissements que j’ai fréquentés…). Ce n’est pas le cas ici.

La construction pronominale de votre verbe n’importe pas. Certes il existe des verbes conjugués pronominalement qui ont un COD, et pourquoi pas un COD antéposé (j’ai acheté une chose, la chose que j’ai achetée, je me suis acheté une chose, la chose que je me suis achetée). Mais votre pronominal n’a pas de COD extérieur à lui-même susceptible d’emporter l’accord. Mettons que le sujet soit une femme : que vous considériez « s’engager à » comme essentiellement pronominal (s’engager à, je me suis engagée à faire ceci) ou comme occasionnellement pronominal (engager quelqu’un à, je les ai engagés à faire ceci, je me suis engagée à faire cela), il n’y a pas de COD extérieur. Avec le verbe « engager » conjugué pronominalement, l’accord se fait avec le sujet selon une interprétation, ou avec le pronom COD selon une autre interprétation, et cela revient exactement au même, mais on n’accorde jamais avec un COD extérieur.

Le bleu désigne-t-il une couleur ou le nom d’une couleur ?

a) Avec les verbes de perception, quand c’est l’agent de la proposition infinitive qui est antéposé, on considère que cet agent est COD, et on accorde en conséquence :
— Je les ai regardées entrer (je les ai regardées, et elles entraient)

b) Avec un verbe factitif, ce raisonnement est impossible
— Je les ai faites entrer (je les ai faites, et elles entraient ; non)
donc on n’accorde pas :
— Je les ai fait entrer

c) Avec le verbe laisser, c’est selon les cas
— Je les ai laissées dormir (je les ai laissées, et elles dormaient ; pourquoi pas)
— Je les ai laissées entrer (je les ai laissées, et elles entraient ; non, car cela signifie en fait : je les ai autorisées à entrer)
On voit que la question « qui fait l’action » ne désigne pas forcément le COD de « laisser« . C’est très arbitraire que de raisonner ainsi.
Donc, dans la mesure où il est très fréquent, comme dans « laisser entrer« , que le pronom antéposé ne soit pas COD du verbe « laisser« , on s’accorde de plus en plus à traiter le verbe « laisser » comme un auxiliaire, comme on le fait avec le factitif « faire« .
Reconnaissons en effet que dans
— Je les ai laissées entrer
— Je les ai fait entrer
le pronom « les » joue exactement le même rôle, et que, s’il est certain qu’il n’est pas COD du verbe à l’infinitif « entrer« , il est loin d’être évident qu’il puisse être COD du verbe « laisser« , sachant qu’il est établi définitivement qu’il n’est pas COD du verbe « faire« . Car on n’entre pas les gens, on ne fait pas les gens, et dans de nombreux cas on ne laisse pas les gens…
Il semble préférable de s’attacher au sens des mots, et de comprendre qu’il faut considérer ensemble « faire entrer » ou « laisser entrer« , et que le pronom antéposé n’est COD ni du verbe à l’infinitif ni de l’auxiliaire.
C’est ainsi que de plus en plus souvent on considère que le verbe « laisser » est un auxiliaire indissociable du verbe, et n’a pas de COD.
— Je les fais sortir, je les laisse sortir…
— Je les ai fait sortir, je les ai laissé(es) sortir… accord inutile, artificiel, arbitraire

Il est normal que les réponses ci-dessus de joelle et de Prince ne parlent pas de cette approche, très récente, puisqu’elle n’est appliquée par certains auteurs que depuis quelques siècles, et qu’elle n’est officiellement préconisée que depuis 32 ans, avec la publication des rectifications orthographiques du français en 1990.

Sous ma réponse, Prince va maintenant venir déposer quelques autres réponses, des extraits de sites mal recopiés, des liens, des borborygmes, ne vous en inquiétez pas, il n’est pas dangereux quand on ne lui répond pas.

@Tara
Je n’ai rien compris à votre commentaire sous ma réponse. Je ne vous ai d’ailleurs pas demandé de me dispenser un cours de français.

@Rikkou
Des réponses qui divergent, écrivez-vous, oui et non.
a) La réponse de jean bordes est simplement fausse.
b) Les deux réponses de Prince et la réponse de Tara, au delà des digressions, expriment en gros la règle de concordance des temps quand le temps de la subordonnée dépend syntaxiquement du temps de la principale (il dit qu’il viendra, il disait qu’il viendrait). Cette possibilité existe également dans une relative :
— il commit l’erreur qui entrainerait son exclusion.
est la transcription rigoureuse au passé de
— il commet l’erreur qui entrainera son exclusion.
Cela vous le savez certainement.
c) Ma réponse dit, comme vous l’avez compris, que dans un système présent, le futur antérieur apporte le sens d’un bilan.
— c’est l’erreur qui aura entrainé son exclusion.
mais que cet emploi, cette nuance, n’est pas transposable dans le système passé par une simple adaptation de la conjugaison, c’est pourquoi j’ai fait deux suggestions d’auxiliaires susceptibles de porter cette nuance dans un système passé.
Mais si voulez travailler sur un sens, sur des nuances, sur des articulations de temps entre eux selon qu’il s’agit de chronologie, d’un rapport de conséquence, de destin, de constat après coup, d’un bilan du point de vue des protagonistes, du bilan dressé par l’écrivain, tout est possible, à condition d’être clair avec ce qu’on veut dire. Écrivez selon ce que vous voulez dire. Il n’y a aucune bonne raison pour ramasser la phrase le plus possible, bien au contraire : pourquoi l’erreur et non une erreur ? pourquoi refuser d’associer un adverbe de temps à chaque verbe ? pourquoi ce raccourci de la relative quand deux propositions indépendantes pourraient exprimer clairement l’enchainement et ne poseraient aucun problème de concordance ? est-ce que pour vous une relative dans le passé porte un rapport de cause à conséquence ? votre récit est-il dé*** cté du présent ou les conséquences d’une erreur sont-elles considérées par l’auteur ce qui autorise des temps du système présent dans la relative ?
— il commit à cette époque une grosse erreur, et sa mission prit fin l’année suivante, et, on le sait aujourd’hui, c’est finalement cette erreur qui aura entrainé son exclusion (le futur antérieur est donc possible si on passe du système passé au système présent, mais il faut le faire proprement)
— il commit alors une erreur dont on sait aujourd’hui qu’elle a entrainé son exclusion (les adverbes de temps permettent le passage du passé simple au passé composé)
— il commit alors l’erreur dont il s’avèrerait plus tard qu’elle avait entrainé son exclusion (subtilité d’un plus-que-parfait dépendant d’un futur dans le passé pour finalement revenir à l’instant du début)
— il commit un jour une erreur, erreur dont on allait finir par découvrir en 1940 qu’elle avait entrainé son exclusion en 1930
— il commit un jour une erreur, erreur qui allait entrainer son exclusion l’année suivante (adverbe anaphorique, concordance des temps nécessaire)
— il commit à cette époque une erreur ; cette erreur a finalement entrainé son exclusion l’année dernière (adverbe déictique, pas de concordance des temps)
Vous ne devez pas écrire une phrase puis chercher si elle est correcte ou non, ou quelle nuance elle porte selon ses temps. Vous devez penser de façon claire et logique, avec autant d’adverbes que nécessaire, des répétitions quand elles aident à la compréhension, des ponctuations marquées pour mieux articuler, et écrire de façon simple ; la concordance des temps, là où elle est nécessaire, viendra toute seule.

Il y a effectivement une grosse rupture entre d’une part les phrases 1 et 2 et d’autre part les phrases 3 et 4. Elle est voulue par l’auteur.
Une phrase serait incorrecte si la proposition 3 dépendait syntaxiquement de la proposition 2, auquel cas il faudrait écrire soit « elle se demande ce qui s’est passé hier » soit « elle se demandait ce qui s’était passé la veille ».
Mais chaque phrase est une nouvelle phrase, et il n’y a jamais aucune correspondance des temps syntaxique à appliquer entre deux propositions dont l’une ne dépend pas syntaxiquement de l’autre. Les quatre phrases sont syntaxiquement correctes.
Votre question concerne donc le style de l’auteur.
À l’évidence, les phrases dans ce roman enchaînent deux points de vue. Celui de l’auteur observateur qui décrit au présent (elle s’endort et bientôt rêve). Et celui qui quand il se met dans la tête du protagoniste de son roman vit sa journée au passé et s’interroge sur la veille au plus-que-parfait (où était cet homme qu’elle avait vu la veille ?).
Si vous nous montrez quelques phrases isolées, on verra comme vous une absence de concordance des temps, mais sur la durée d’un roman, il est tout à fait possible que l’auteur réussisse, par ce procédé littéraire, à nous mener où il le souhaite, avec une alternance de descriptions factuelles au présent et de pensées subjectives du héros au passé. Si ça ne fonctionne pas, alors l’auteur aura raté son coup, mais il aurait eu tort de ne pas essayer.

1. Les deux approches sont valides.
Nommer le mot « des » « déterminant avec ellipse du nom » ou « pronom« , ce sont deux approches logiques.
* Déterminant + ellipse : — le crayon rouge et le (crayon) bleu ; des crayons rouges et des (crayons) bleus…
* Pronom : — le crayon rouge et le (sous-entendu le crayon) bleu ; des crayons rouges et des (sous-entendu des crayons) bleus…

2. Si on choisit d’utiliser la notion de pronom, on peut dire de façon parfaitement cohérente que dans « j’en veux des neuves, « des » est pronom et « neuves » est attribut du pronom (j’en veux des qui soient neuves, des chaussures qui soient neuves).

3. Si dans votre phrase « des nouvelles » est mis pour « des chaussures neuves« , « des nouvelles chaussures« , « des qui soient nouvelles« , il ne faut pas remplacer « des » par « de » comme proposé ci-dessus. C’est le même principe que la négation partielle (je ne vois pas de chaussures neuves : la négation porte sur le verbe, et l’adjectif est épithète ; je ne vois pas des chaussures neuves… mais des vieilles chaussures : la négation porte sur l’attribut). Dans votre phrase, l’adjectif est attribut, il faut garder un déterminant complet au COD.

4. J’en veux des neuves.
C’est certainement la présence du mot « en » qui a amené votre question.
— J’en veux… le pronom COD « en » est antéposé
— J’en veux une paire… le nom COD est postposé (« en » devenant complément du COD)
— J’en veux des neuves…
Il faut bien un pronom puisqu’il n’y a pas de nom exprimé… Alors on hésite. En l’absence de nom, le COD est un pronom, mais est-ce le pronom « en » comme dans « j’en veux« , ou est-ce le pronom « des » autorisant « des qui soient neuves » ?

On en termine donc là où vous avez commencé votre question. Le COD est bien quelque part dans la phrase « j’en veux des neuves » :
— est-ce « en » antéposé, auquel cas on trouvera dans le complément postposé un simple article sans nom, et c’est votre première proposition qui est la bonne ;
— le COD est-il « des neuves« , le mot « en » n’étant que complément du COD, auquel cas le mot « des » est un pronom, et c’est votre seconde proposition qui est la bonne (vous proposiez en fait que « des nouvelles » soit pronom mais mieux vaut y voir un pronom et son attribut) ;
Alors il n’y a pas de réponse définitive à votre question. Dans « j’en veux des neuves« , on peut commencer à analyser la construction comme un COD éclaté entre « en » antéposé et « des neuves » postposé, mais il n’y a pas d’évidence à déterminer ensuite laquelle des deux parties constitue le pronom noyau du COD.

Sinon, par curiosité personnelle, qu’est-ce que ça peut bien vous faire ?

Vous voulez savoir s’il est vrai que « une règle interdit à dont d’être le complément d’un nom précédé d’une préposition » ? Personnellement je ne connais pas cette règle, j’en entends parfois parler, j’ignore qui l’a écrite, et qui doit la respecter.
Que ce soit une règle de style, c’est possible, je n’ai pas encore lu les livres sur le style.
Que ce soit une règle de syntaxe, non, c’est faux.

Votre premier lien : Comment voulez-vous qu’on commente leur « il faut éviter de… » ? Que veut dire « il faut éviter de… » ? C’est simplement un très mauvais article.
– L’exemple 1 est syntaxiquement valide, mais ils trouvent apparemment cette construction inélégante… ce n’est pas clair
– Je passe sur l’exemple 2 parce que la version corrigée n’est pas meilleure que la version dénoncée
– Les exemples 3 et 4 sont tout simplement syntaxiquement fautifs, par redondance du « de » compris à la fois dans « dont » et dans « en »
– L’exemple 5 est très mal construit, mais le mot « sur » n’est évidemment pas incompatible avec la proximité du mot « de » ou « dont ».
Bref tout ce paragraphe est du grand n’importe quoi.

Votre deuxième lien : « mon interlocuteur dont je doute de la bienveillance ». Cela est a priori syntaxiquement correct. Si vous trouvez simplement que c’est inélégant, à vous de voir. De mon côté je n’hésiterais pas à publier ce type de phrase faisant pendant à « mon interlocuteur dont je connais la bienveillance ».

Voyons maintenant votre phrase.

a) Imaginons, même si c’est improbable, que nous ayons précédemment parlé des branches de cet arbre. Alors la phrase :
— Je me reposais auprès de l’arbre dont nous avions parlé des branches.
selon la règle que vous évoquez, ne serait pas correcte et devrait être réécrite ainsi :
— Je me reposais auprès de l’arbre des branches duquel nous avions parlé.
Soit. Je ne suis pas vraiment d’accord, mais admettons que cette règle existe.
Le « des branches » est mis pour « de les branches » (le verbe « parler » est transitif indirect), et il y a bien une préposition dans la phrase.

b) Mais dans votre phrase le « des » de « des branches » ne contient pas la préposition « de » (« des » n’est pas mis pour « de les »), mais est simplement un déterminant, pluriel de « une« .
— Je me reposais auprès de l’arbre dont nous avions coupé une branche.
— Je me reposais auprès de l’arbre dont nous avions coupé des branches.
La règle énoncée à la première ligne de ma réponse, si tant est qu’elle existe, ne s’applique pas ici.

Non, ce n’est pas la même question que la question sur leur/leurs.

D’ailleurs, vous devez absolument renoncer à lire les articles sur la différence entre « leur » et « leurs », d’autant qu’ils ne répondent jamais à la question, laissant bêtement le choix même quand il n’y a pas le choix. Tous ces articles, toutes ces réponses sur la différence entre « leur » et « leurs » sont écrits pas des gens qui pensent qu’au prétexte que « leur » et « leurs » sont homophones, la question devient une subtile question d’orthographe, alors qu’il suffit le plus souvent de passer de la troisième à la première personne pour entendre la différence, et choisir le nombre.
— Nous viendrons avec nos maris (et non notre mari). Elles viendront avec leurs maris (et non leur mari).
Il est évident qu’il n’y a pas le choix. Elles viennent bien avec plusieurs maris, bien qu’elles n’en aient qu’un chacune.
Parfois seulement, quand il y a une notion d’action réfléchie, considérée du point de vue de chacun, le singulier est possible :
— Enlever sa veste, nous enlevons notre veste, ils enlèvent leur veste.

Un par personne donc singulier ?
Non. Ce n’est pas parce qu’une contributrice répète cela depuis des années que cette règle devient vraie. On avait chacun une maison, et l’ouragan a détruit nos maisons, et non notre maison. D’où vient qu’il faudrait un singulier ? On peut se tromper une fois, mais pas en permanence, méthodiquement, et toujours rabâcher la même erreur, pendant toute une carrière, c’est désolant, et tellement néfaste pour nos lecteurs.

Avec le mot vie.
C’est un peu pareil, avec évidemment des nuances si on considère que « vie » peut signifier « la durée d’une vie », « une existence ontologique », « les conditions de vie », « le fait de vivre », et que c’est toujours le sens qui commande la syntaxe…
* Approche réflexive, le singulier est le plus courant :
— Avoir une vie difficile, ces gens ont une vie difficile, notre vie est difficile, leur vie est difficile…
— Donner sa vie. Ils ont donné leur vie…
* Description objective des vies, le pluriel est la règle. On sait bien qu’il y a une vie par personne, ça n’empêche pas qu’il y a plusieurs vies :
— Nos vies valent plus que leurs profits. En détruisant nos emplois ils détruisent nos vies. Nous voulons que nos vies soient respectées.

Donc pour parler de plusieurs vies, même si chaque personne n’a qu’une vie, et sauf parfois dans une construction réflexive, on utilise généralement le pluriel.

Revenons maintenant au début de votre question.
— son rôle dans la vie des personnes
— son rôle dans les vies des personnes
On n’a aucune idée de ce que vous voulez dire. Il n’est donc pas possible de répondre à votre question, du moins sur les critère du nombre de personnes, du nombre de vies, et du nombre de vies par personne. Ce n’est pas de ce côté-là qu’il faut chercher.