Vous avez trois propositions indépendantes juxtaposées/coordonnées :
1 – Cherche,
2 – fouille,
3 – distingue, si tu le peux, les sexes dans l’administration de la nature.

La 3e est composée :
– d’une principale > distingue les sexes dans l’administration de la nature.
– d’une subordonnée conditionnelle > si tu le peux.

La présence du déterminant possessif (mon groupe) exclut quasiment l’accord au pluriel > … que mon groupe d’oppresseurs était venu y mettre.

Extrait du Bon usage :

Pour garder votre formulation originelle, qui a l’avantage d’être synthétique, familial étant un adjectif, il s’accorde normalement en genre et en nombre avec le nom qu’il complète (ici généalogiste). Si vous décidez de mettre généalogiste au féminin (Catherine Truc est une généalogiste de renom) plutôt qu’au masculin (Catherine Truc est un généalogiste de renom), alors le reste suivra : Catherine Truc : généalogiste familiale professionnelle (de renom 😉 ).

Les gants sont complètement mouillés > Leurs gants sont tout mouillés.
Tous les gants sont mouillés > Leurs gants sont tous mouillés (à l’oral, le s de tous se prononce).

La phrase qui vous pose problème n’est pas équivalente à celles auxquelles vous la comparez.

En effet, dans Je pensais que c’était comme en Belgique – et contrairement aux deux autres phrases – les deux faits « penser » et « état (en Belgique) » sont 1) concomitants, 2) saisis d’un point de vue sécant. Mettez les phrases au présent et vous percevrez peut-être mieux les choses :
Je pense que c’est comme en Belgique = OK
J’ai pensé que c’est comme en Belgique.

J’étudie la langue dans une école et je n’ai pas de problème(s) de communication = OK mais pas d’antériorité de étudier par rapport à avoir un/des problème(s) de communication.
J’ai étudié la langue dans une école et je n’ai pas de pb… = OK, avec antériorité de étudier / pb.

Je lis des articles sur Internet et je ne suis pas surpris par les habitudes locales = OK mais pas d’antériorité de lire / surprise (+ peut-être mettrait-on plutôt Je suis en train de lire…/ En ce moment je lis des articles…)
J’ai lu des articles sur Internet et je ne suis pas surpris par les habitudes locales. OK + antériorité.

Voilà qui explique pourquoi l’imparfait vous semble plus naturel. Néanmoins, il est vrai que le plus-que-parfait reste possible (le passé composé aussi d’ailleurs).

Ainsi que je l’ai indiqué précédemment, avec l’imparfait, les deux faits (penser + état de fait en Belgique) sont saisis de façon sécante (vu depuis l’intérieur du passé) et sont concomitants. Avec le PC ou PQP, penser n’est plus saisi depuis l’intérieur du passé + en train de se dérouler, mais de façon bornée depuis le début de la croyance jusqu’au moment où cette croyance est démentie/commentée + accomplie. Et c’est vrai que l’introduction de toujours rend plus naturelle cette saisie bornée.
À cette époque-là, je pensais que c’était comme en Belgique, mais maintenant, je sais que ce n’est pas le cas.
Jusqu’à présent / Jusqu’à mes 10 ans / Jusqu’à ce que je lise le contraire / etc., j’ai (toujours) cru / J’avais (toujours) cru que c’était comme en Belgique, mais maintenant, je sais que ce n’est pas le cas.

Avec le  PC, la croyance peut toujours être d’actualité, alors qu’avec le PQP, non :
J’ai toujours cru que c’était comme en Belgique, mais maintenant, je sais que ce n’est pas le cas / et d’ailleurs, je le pense toujours.
J’avais toujours cru que c’était comme en Belgique, mais maintenant, je sais que ce n’est pas le cas / et d’ailleurs je le pense toujours.

En ne reprend pas entorse, mais la proposition (il y a) encore (eu) une entorse au règlement.

Encore une entorse au règlement, il a l’habitude qu’il y ait des entorses aux règlements.
Encore une entorse au règlement, il a l’habitude de cela.
Encore une entorse au règlement, il en a l’habitude.

Cocojade, vous avez parfaitement bien résumé la situation :
– soit on envisage le fruit (le légume) de façon massive et alors on a un singulier : confiture faite avec de la fraise / de l’abricot, etc. > Confiture de fraise.
– Soit on envisage le fruit (le légume) de façon comptable et alors on a un pluriel : confiture faite avec des fraises / des abricots, etc. > Confiture de fraises.

On retrouve cette différence, cette fois-ci visible/audible en remplaçant la préposition de par la préposition à :
Une confiture à la fraise / aux fraises.

Le Tlfi est une excellente ressource, mais comme il n’est plus mis à jour depuis 1994, il est parfois obsolète. Il ne prend notamment pas en compte les rectifications orthographiques. Vous avez donc le choix entre deux graphies, la traditionnelle et celle recommandée depuis les rectifications orthographiques. (source)

L’absence de déterminant n’indique/n’implique pas du tout le pluriel, c’est le sens qui décide du nombre (j’ai gardé des compléments de lieu) : Elle habite en banlieue, mais aujourd’hui, casquette en tête, elle va en ville acheter de la confiture en bocal pour l’apporter à son fils qui est en prison.

Pour revenir à nos cartons, l’utilisation de la préposition en associée à un substantif sans déterminant par rapport à la préposition dans + déterminant a pour effet d’éliminer quasiment toute fonction référentielle à carton, ce qui fait que mettre en carton(?) ≃ ranger (encartonner) forme un tout figé et non deux syntagmes distincts. Comparer :
Je feuilletais mes albums de photos avant de les mettre dans un carton/dans des cartons complètement bousillé(s) de couleur verte.
Je feuilletais mes albums de photos avant de les mettre en carton(s) complètement bousillé(s) de couleur verte.

Quant au nombre, la logique voudrait qu’on mette plutôt le pluriel (mettre en cartons = mettre des affaires dans des cartons – voir par exemple ici ou là), c’est d’ailleurs ce nombre qui semble le plus fréquent, néanmoins on trouve pas mal de singuliers.

L’usage semble grandement privilégier le pluriel.

Pour ce qui est des dictionnaires, le Tlfi donne le pluriel (mais ça n’invalide pas pour autant le singulier).