Il ne me semble pas que ce site soit le support technique de votre correcteur d’orthographe.  Comment peut-on savoir ce qui s’est passé ?

Vous avez raison d’hésiter !
Battre au rythme …
C’est une image qui ne signifie rien et surtout qui suppose que quelque chose batte. Je ne vois pas ce que signifie une ville qui bat…Le coeur d’une ville à la limite, voir la citation à la fin.
Alors, selon ce que vous voulez exprimer :
– La ville va vivre au rythme ….
– L’événement olympique va rythmer la vie de la ville

Un village dont le cœur bat au rythme de l’Histoire de France

Que quelqu’un me tende une main !
dans un contexte de demande comme on dirait « Qu’il vienne » pour inviter quelqu’un à venir.

M. le Brian se révèle un autre homme / très différent comme professeur.

Vos avis de spécialistes : on comprend qu’il y a deux spécialistes. Vous vous adressez à au moins deux personnes.

1) la phrase centrale :
Celui qui se rend compte que les premiers choix amicaux orientent les choix des amitiés adultes.
2) Phrase greffée :
La mémoire des détails (le souvenir des détails revient avec le temps) à cette personne.

L’imparfait est en effet indiqué pour les actions de second plan, non terminées au passé.
Le modèle est « je dormais quand le téléphone a sonné ».  (dormais = non achevé dans le passé ; « a sonné » = action datée et terminée).

Laissez votre mail (pour que l’on puisse vous contacter) et je l’effacerai ensuite. Il y a des fautes en effet !

Dédain et rengorgement sont présentés comme l’expression d’une même idée.

Rarement, le verbe peut s’accorder au singulier lorsque les deux sujets coordonnés sont au singulier et qu’ils sont l’expression d’une seule et même idée, d’un tout, ou qu’ils désignent une seule réalité de plus d’une façon. On peut aussi accorder le verbe au singulier avec un seul des sujets exprimés qui inclut les autres ou avec un pronom indéfini qui reprend l’ensemble des sujets.

Exemples :

– Vivre et laisser vivre est une philosophie à laquelle j’adhère.

– La BDL et ses nombreux exemples m’a permis de maîtriser plusieurs difficultés de la langue. (ou : m’ont permis de maîtriser)

• Si le symbole précédant la parenthèse fermante est un signe double (point d’exclamation, point d’interrogation, point virgule), alors il y a également un espace devant la parenthèse fermante.
• Personnellement, je n’en mettrais pas.